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湖北省黄冈市蕲春县2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理(扫描版)


湖北省黄冈市蕲春县 2015-2016 学年高二数学下学期期中试题 理 (扫描版)

1

2

3

4

蕲春县 2016 年春高二数学(理)教学质量检测参考答案 一、选择题: 1-5 BBCAC 6-10 ABCBA 二、填空题: 13. 231 14. -5

11-12 BB

15.

84

16.

8 , 3 15

三、解答题: 17. 喜欢打篮球 男生 女生 合计 20 10 30 不喜欢打篮球 5 15 20 合计 25 25 50

??????4 分

(3)∵

????8 分

∴在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜欢打篮球与性别有关。?10 分 18. 解: (Ⅰ)A 地区、B 地区的茎叶图如下: A 地区 3 2 4 5 9 4 5 6 7 8 9 6 1 5 7 8 3 B 地区 8 3 6 4 5 3 3 4 6 9 3 2 1

6 6 9 7

4 8 2 5

2 6 8 6 8 6 5 2

通过茎叶图可以看出, A 地区用户满意度评分的平均值高于 B 地区用户满意度评分的平 均值;A 地区用户满意度评分比较集中,B 地区用户满意度评分比较分散。 (Ⅱ)记 CA1 表示事件:“A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意”; CA2 表示事件:“A 地区用户的满意度等级为非常满意”; CB1 表示事件:“B 地区用日元的满意度等级为不满意”; CB2 表示事件:“B 地区用户的满意度等级为满意”,则 CA1 与 CB1 独立,CA2 与 CB2 独立, CB1 与 CB2 互斥,C=CB1 CA1 ∪CB2CA2 从而 P(C)=P(CB1CA1∪CB2CA2) =P(CB1CA1)+P(CB2CA2) =P(CB1)P(CA1)+P(CB2 )P(CA2) 由所给数据得 CA1,CA2,CB1,CB2 发生的频率分别为:

16 4 10 8 , , , , 20 20 20 20

5

16 4 10 8 , P(CA2)= , P(CB1)= , P(CB2)= 20 20 20 20 10 16 8 4 P(C)= ? ? ? =0.48 20 20 20 20
故 P(CA1)= 19.(1)从袋中 8 个球中的摸出 2 个,试验的结果共有 8 ? 8 ? 64 (种)中奖的情况分为两 种: (i)2 个球都是红色,包含的基本事件数为 5 ? 5 ? 25 ; (ii)2 个球都是白色,包含的基本事件数为 3 ? 3 ? 9 . 所以,中奖这个事件包含的基本事件数为 25+9=34. 因此 ,中奖概率为

34 17 . ? 64 32

??????6 分

(2)设两人到达的时间分别为 9 点到 10 点之间的 x 分钟、 y 分钟. 用 ( x, y ) 表示每次试验的结果,则所有可能结果为 ? ? {( x, y ) | 0 ? x ? 40, 20 ? y ? 60} ; 记甲比乙提前到达为事件 A ,则事件 A 的可能结果为 A ? {( x, y ) | x ? y,0 ? x ? 40, 20 ? y ? 60} . 如图所示,试验全部结果构成区域 Ω 为正方形 ABCD .而事件 A 所构成区域是正方形 内的阴影部分.

1 402 ? ? 202 S阴影 7 2 根据几何概型公式,得到 P( A) ? ? ? . 2 S正方形 40 8
所以,甲比乙提前到达的概率为

7 .??????12 分 8
,

, 2, 3 P( X ? 1) ? 20.(1) X ? 1

1 2 C4 C2 1 ? , 3 C6 5

P( X ? 2) ?

2 1 C4 C2 3 , C 3C 0 1 ? P( X ? 3) ? 4 3 2 ? 3 C6 10 C6 5

X P

1 0.2

2

3

E ( X ) ? 0.2 ? 0.6 ? 0.6 ? 1.4 2 K 1 3? K 2 K 1, 2, 3 (2) Y ? B(3, ) , P (Y ? K ) ? C3 ( ) ( ) , K ? 0, 3 3 3
Y P 0 1

0.3 0.2 ????????6分

2

3

1 27

6 27

12 27

8 27

E(Y)= 2 21.解: (1)由题设所给数据,可 得散点图如图所示. ??4 分 (2)由对照数据,计算得:

????????12分

?x
i ?1

4

2 1

=86,

x=

3+4+5+6 =4.5(吨), 4

6

y=
已知

2.5+3+4+4.5 =3.5(吨) . 4
4 i i

?x y
i ?1
4 i i

=66.5 ,所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为:

?? b

? x y ? 4x ? y
i ?1 4

?
i ?1

?

66.5 ? 4 ? 4.5 ? 3.5 86 ? 4 ? 4.5 2

? 0.7 ,

xi2

? 4x

2

? x =3.5-0.7×4.5=0.35. ? = y -b a

? =0.7x+0.3 5.??8 分 因此,所求的线性回归方程为 y

(3)由(2)的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为: 90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).??12 分 22. 解:⑴①由已知及频率分布直方图中的信息知,甲型号节排器中的一级品的概率为 二级品的概率为

3 , 5

2 ,则用分层抽样的方法抽 取的 10 件甲型号节排器中有 6 件一级品,4 件 5

二 级 品 , ∴ 从 这 10 件 节 排 器 中 随 机 抽 取 3 件 , 至 少 有 2 件 一 级 品 的 概 率

P ? 1?

3 2 1 C4 ? C4 C6 2 。 ??4 分 ? 3 C10 3

②由已知及频率分布直方图中的信息知,乙型号节排器中的一级品的概率为 品的概率为

7 ,二级 10

1 1 ,三极品的概率为 ,若从乙型号节排器中随机抽取 3 件,则二级品 20 4

1 2 3 且 ? ~B ? 3, ? , 数 ? 所有可能的取值为 0、、、
? 1 ? 27 , P ? ? 1 ? C1 ? 3 ? ? ? 1 ? ? 27 , 0? 3? ∴ P ?? ? 0? ? C3 ? ? 3? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 4 ? ? 4 ? 64 ? 4 ? ? 4 ? 64
3 0

? ?

1? 4?

2

1

1 9 ?1? ?3? ?1? 3?3? 。 P ?? ? 2 ? ? C32 ? ? ? ? ? ? , P ?? ? 3? ? C3 ? ? ? ? ? ? ? 4 ? ? 4 ? 64 ? 4 ? ? 4 ? 64
∴ ? 的分布 列为

1

2

0

3

27 27 9 1 3 1 3 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? (或 E? ? 3 ? ? )?8 分 64 64 64 64 4 4 4 3 2 3 ⑵由题意知,甲型号节排器的利润率的平均值 E甲 ? a ? ? 5a 2 ? 2a 2 ? a ,乙型号节 5 5 5
∴数学期望 E? ? 0 ?

7

排器的利润率的平均值 E乙 ? ∴ E甲 ? E乙 ? ∴当

7 1 1 13 7 a ? ? 5a 2 ? a 2 ? a 2 ? a , 10 4 20 10 10

7 2 1 7 ? 1? a ? a ? a ? a ? ? ,又 ∵ 1 <a< 1 , 10 6 10 10 10 ? 7?

1 1 <a< 时,投资乙型号节排器的平均利润率较大; 10 7 1 1 当 <a< 时,投资甲型号节排器的平均利润率较大; 7 6 1 当 a ? 时,投资两种型号节排器的平均利润率相等。 7

??12



8


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