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新人教版八年级上11.2.4全等三角形判定(HL)


§11.2.4 三角形全等的判定

复习旧知 引入新知 1:如图:△ABC≌△DEF,指出它们的对应角、 :如图 △ ≌ ,指出它们的对应角、 对应边。 对应边。
A D

B

E

C

F

AB——DE AC——DF BC——EF ∠A——∠D ∠ B——∠ ∠B——∠DEF ∠ACB——∠F ∠

2:我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些? :我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些? )、(SAS)、( )、(ASA)、( )、(AAS) (SSS)、( )、( )、( )、( )

创设情景 引入课题 如图,舞台背景的形状是两个直角三角形, 如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工 作人员想知道这两个直角三角形是否全等, 作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但 两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 你能帮他想个办法吗? 量.你能帮他想个办法吗?
A B1 C1

C

B

A1

A

B
1

C
1

C

B

A
1

方法1 用直尺量出斜边AB, 的长度, 方法1:用直尺量出斜边AB, A1B1的长度,再用量角 器量出其中一个锐角( 的大小, 器量出其中一个锐角(如∠A与∠A1 )的大小,若 AA 它们对应相等,据根( 它们对应相等,据根( )可以证明两直角三角形是 全等的。 全等的。 S 方法2 用直尺量出不被遮住的直角边AC, 的长度, 方法2:用直尺量出不被遮住的直角边AC, A1C1的长度, 再用量角器量出其中一个锐角( 再用量角器量出其中一个锐角(如∠A与∠A1 )的大 若它们对应相等,据根( )可以证明两直角三 小,若它们对应相等,据根( AS 角形是全等的。 角形是全等的。 A

如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务? 如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务?
A B
1

C
1

C

B

A1

那么他只能测直角边 和斜边了, 和斜边了,只满足斜 边和一条直角边对应 相等的两个直角三角 形能全等吗? 形能全等吗?

画一画: 画一画:

动手实践 探索规律

任意画一个Rt△ 任意画一个 △ACB ,使∠C﹦90°,再画一个 ﹦ ° Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′,B′C′﹦BC,A′B′﹦AB △ ﹦ , ):你能试着画出来吗 (1):你能试着画出来吗?与小组交流一下。 ):你能试着画出来吗?与小组交流一下。 ):把画好的 放到Rt△ (2):把画好的 △A′C′B′放到 △ACB上, ):把画好的Rt△ 放到 上 它们全等吗?你能发现什么规律? 它们全等吗?你能发现什么规律? 作法: 作法: 1、画∠MC N=90° 、 °


2、在射线C′M上取 ′C′=BC 、在射线 上取B 上取 3、以B′为圆心,AB为半径画弧,交射线 ′N于点 ′ 、 为圆心, 为半径画弧 交射线C 于点 为半径画弧, 于点A 4、连接A′B′,△A′C′B′就是所作三角形。 、连接 就是所作三角形。

总结规律 运用新知 直角三角形全等的判定方法 直角三角形全等的判定方法: 三角形全等的判定方法 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写成“斜边、直角边” 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 例4:如图,AC⊥BC, BD⊥AD, AC﹦BD,求证:BC﹦AD 证明: 证明: ∵ AC⊥BC, BD⊥AD
∴∠C与 都是直角. ∴∠ 与∠D都是直角 都是直角 Rt△ Rt△ 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中,
AB=BA, AC=BD . A D C

B

Rt△ABC≌Rt△ Rt△ABC≌Rt△BAD Rt HL). (HL). BC﹦ ∴ BC﹦AD

巩固练习

如图, 如图,AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证: 求证:BF=DE
B

A

F E

C

D

变式训练1

如图, 如图,AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证:BD平分EF 求证:BD平分EF 平分
B

A

F E G

C

D

变式训练2

如图, 如图,AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 想想:BD平分EF吗 想想:BD平分EF吗? 平分EF
B

E A F G

C

D

联系实际 综合应用 如图,有两个长度相同的滑梯, 如图,有两个长度相同的滑梯, 左边滑梯的高度AC与右边滑梯 左边滑梯的高度 与右边滑梯 水平方向的长度DF相等 相等, 水平方向的长度 相等,两个滑 梯的倾斜角∠ 梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大 和 的大 小有什么关系? 小有什么关系?

议一议

∠ABC+∠DFE=90° ∠ °

解:在Rt△ABC和Rt△DEF中 △ 和 △ 中
BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). △ ≌ △ ∴∠ABC=∠DEF ∠ ∴∠ (全等三角形对应角相等 全等三角形对应角相等). 全等三角形对应角相等 ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∠ ° ∴∠ABC+∠DFE=90° ∠ ∴∠ °

1.直角三角形是特殊的三角形, 1.直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一 直角三角形是特殊的三角形 般三角形的判定全等的方法, 般三角形的判定全等的方法,而且还有直角三 角形特殊的判定方法-------“HL” 角形特殊的判定方法----“HL” 2.两个直角三角形中, 2.两个直角三角形中,由于有直角相等的隐含 两个直角三角形中 条件,所以只须找两个条件即可( 条件,所以只须找两个条件即可(两个条件中 至少有一个条件是一对对应边相等) 至少有一个条件是一对对应边相等)

书面作业:必做题: 名师点津》 书面作业:必做题:《名师点津》P16 9-20 选做题:《名师点津》P18 21-23 21选做题: 名师点津》 课后体会:学完判定全等三角形的条件后, 课后体会:学完判定全等三角形的条件后,你 有什么收获? 有什么收获?


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