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河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文(30)


河北省武邑中学 2015-2016 学年高二数学下学期暑假作业试题 文 (30)
一、选择题: 1..如图给出的是计算 的值的程序框图,其中判断框内应填入的是





A.i≤2014?

B.i≤2016?

C.i≤2018?
2 2 2
<

br />D.i≤2020?

2. .已知△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a =b +c ﹣bc,bc=4,则△ABC 的面积为( A. ) B.1 C. D.2

0 ? ? x ? ?1 ? t sin 10 3.若直线 l 的参数方程为: ? (t 为参数) ,则直线 l 的倾斜角为( ) 0 ? ? y ? 2 ? t cos10

A. 10

0

B. 80

0

C.

100

0

D. 170

0

4. “三角函数是周期函数,y = tanx , x ?(所以 y = tanx ,x ?(( )

? ? ? ? , )是三角函数,x ?(, ), 2 2 2 2

? ? , )是周期函数”. 在以上演绎推理中,下列说法正确的是 2 2

A. 推理完全正确 C. 小前提不正确

B. 大前提不正确 D. 推理形式不正确

5.已知函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x+2)=2f(x),且 x∈[﹣1,1]时,f(x)=﹣|x|+1, 则当 x∈[﹣10,10]时,y=f(x)与 g(x)=log4|x|的图象的交点个数为( A.13 二、填空题: B.12 C.11 D.10 )

-1-

6. 若复数 z 满足 3 z ? z ? 1 ? i ,其中 i 是虚数单位,则? z ? =

.

7.已知函数



,给出下列结论: ①函数 f(x)的值域为 ;

②函数 g(x)在[0,1]上是增函数; ③对任意 a>0,方程 f(x)=g(x)在[0,1]内恒有解; ④若存在 x1,x2∈[0,1],使得 f(x1)=g(x2)成立,则实数 a 的取值范围是 其中所有正确结论的序号是 三、解答题: 8.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均为整数) 分成六段[40,50),[50,60)?[90,100]后得到如下部分频率分布直方图.观察图形 的信息,回答下列问题: (Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本,将该 样本看成一个总体,从中任取 2 人,求至多有 1 人在分数段[70,80)的概率. . .

-2-

9. (12 分)在数列? an ?中,已知 a=1, a (1)设 bn =

n+1

=2an+2 .

n

an n-1 , 求证:数列? bn ?是等差数列; 2

(2) 求数列? an ?的前 n 项和 Sn .

10.已知椭圆 E 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率为 ,且椭圆 E 上一点到两个焦点 距离之和为 4;l1,l2 是过点 P(0,2)且互相垂直的两条直线,l1 交 E 于 A,B 两点, l2 交 E 交 C,D 两点,AB,CD 的中点分别为 M,N. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)求 l1 的斜率 k 的取值范围; (Ⅲ)求 的取值范围.

-3-

答案 1. B 5 2.:B.3. D.4. C. 5.:C.6. 4 :.7.:①②④.

8. 解:(Ⅰ)分数在[70,80)内的频率 1﹣(0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=0.3, 故成绩落在[70,80)上的频率是 0.3,频率分布直方图如下图.

(Ⅱ)由题意,[60,70)分数段的人数为 0.15×60=9 人,[70,80)分数段的人数为 0.3×60=18 人; ∵分层抽样在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本, ∴[60,70)分数段抽取 2 人,分别记为 m,n;,[70,80)分数段抽取 4 人,分别记为 a,b,c,d; 设从中任取 2 人,求至多有 1 人在分数段[70,80)为事件 A, 则基本事件空间包含的基本事件有:(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m, d),?(c,d)共 15 种, 则基本事件 A 包含的基本事件有:(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d), (n,a),(n,b),(n,c),(n,d0 共 9 种, ∴P(A)=

1 2 1 ? ? ,??6 分 2 3 3 1 2 1 1 1 1 (Ⅱ)甲乙都选做第 23 题的概率为: ? ? ;甲乙都选做第 24 题的概率为: ? ? ; 2 3 3 3 3 9 4 5 则甲,乙选做同一道的概率为 ,甲,乙选做不同试题的概率为 ?12 分 9 9
9.解: (Ⅰ)甲乙都选做第 23 题的概率为 10 .解:(Ⅰ)设椭圆方程为 ,

-4-



∴椭圆方程为



(2)由题意知,直线 l1 的斜率存在且不为零 ∵ ,∴ .



消去 y 并化简整理,

得(3+4k2)x2+16kx+4=0 根据题意,△=(16k)2﹣16(3+4k2)>0,解得 同理得 ∴ (Ⅲ)设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0) 那么 ,∴ , , ; .



同理得

,即





,∴





的取值范围是

-5-


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