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陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》3弧度制导学案 北师大版必修4


陕西省榆林育才中学高中数学 第 1 章《三角函数》3 弧度制导学案 北师 大版必修 4
【学习目标】 1.通过计算弧长与半径的比值理解弧度的定义. 2.掌握弧度与角度之间的换算关系,能正确地进行弧度与角度的互化. 3.能初步运用弧 度制表示的弧长公式、扇形面积公式 ,解决相关问题. 【重点难点】 重点:弧度与角度之间的换算. 难点:弧度制的理解. 【自主学习】 1. 先

选定一个特殊的角,即周角,将它分为 360 等份,把 1 等份确定为一个度 量单位,称为__________,这种度量角的方法叫___________. 2. 在度量和计算时,同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数,称这个常数 为该角的______ ________. 3. 规定:在单位圆中,单位长度 的弧所对的圆心角为_________ _____, 它的 单位符号是________,读作___________. 4. 360 ? ________rad;
?

180? ? ________rad;

1? ? ________rad ? ________ rad;
1rad ? (

)o ? __________ ? ___________.

5. 一般地,任一正角的弧度数都是一个________数;任一负角的弧度数都是一 个______数;零角的弧度数是_________.这种以弧度作为单位来度量角的单位制, 叫作________.注:在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即 每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个 实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应. 6.弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积,即_______ _________. 7.在弧度制下,扇形面积公式为: S ? _______________. 8.把下列各角从度化成弧度. (1) 135 ;
?

(2) 90 ;

?

(3) 60 .

?

-1-

【合作探究】 1.把下列各角化成 0 ~ 2? 间的角加上 2k? (k ? Z ) 的形式,并指出它们是哪个象限的角. (1) 672 ;
?

(2) ?

18? ; 7

(3) ?1500 ;
o

(4)

23? . 6

2. 已知一扇形的圆心角为 72 ,半径等于 20 cm ,求扇形的面积.

?

【课堂检测】 1. 与

2? 终边相同的角是( ) 3 11 ? A. 3 10? C. 2 k? ? (k ?Z ) 3

B. 2k? ?

2? (k ?Z ) 3 2? D. ( 2 k ? 1)? ? (k ?Z ) 3

-2-

【课堂小结】

【课后训练】 1. 下列叙述中错误的是( ) A. “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B. 1 度的角是周角的

1 1 ,1 弧度上的角是周角的 360 2?

C. 1 弧度是长度等于半径的弧 D. 根据弧度的定义, 180 等于 ? 弧度
?

2. 把 ? 1485 写成 2k? ? ? (0 ? ? ? 2? , k ? Z ) 的形式 是__________________.
?

3. 若一扇形弧长为 18 cm ,半径为 12 cm ,则扇形的面积为___________.

-3-


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