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高考数学试卷分析2011-2015年新课标全国卷Ⅱ ——理科数学试卷分析


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高考数学试卷分析 2011-2015 年新课标全 国卷Ⅱ ——理科数学试卷分析
纵观 2015 年数学新课标 II 卷,与去年相比,难度有所下调,在每年用来择优的 解析和导数压轴题上, 今年避开了繁冗的计算量和偏难怪的考向,题型更趋于平 庸

化和常规化,考生只需抓住题干要点便可很快上手。

总体出题思路较常规, 没有出现大跨度的跳跃, 每道题学生都会很快找到突破口, 整体答题感觉会不错。 与往年略有不同, 今年的选填着重了对图表类题目的把控, 需要学生具有一定的空间想象和理解分析能力,但整体难度不大。总体而言,今 年整套试卷更加突出了数学课程的改革,更加体现了新课程的特点。

试题严格按照注重通性通法,淡化特殊技巧的命题原则,紧扣教学大纲,对推进 数学新课程改革起着积极作用。

一、近五年新课标二卷高考数学题考点比较

题 题 型 号 选 择 2011 2012

(理科)年份 2013 2014 2015

1

复数(除 集合及元素运算(集 不等式、 集合的交集 一元二次不等式、交 不等式、集合的 法、共轭)合的概念和集合中 运算 集及其运算 交集运算

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题 函数性质 (单调 性、奇偶 性)

元素个数的求法)

选 择 2 题

排列组合(计数原理 中排列组合)

复数的几何意义及 复数的四则运算 代数形式的乘除运 算 复数的运算

选 择 3 题 选

算法(循 环)

命题与复数

等比数列的的基本 平面向量数量积的 统计图表,正、 公式的应用 运算 负相关性

古典概型 椭圆及其性质

择 4 (计数原 题 选 理) 三角函数

空间中线线、线面、 正三角形面积公式、 等比数列通项公 面面的位置关系的 余弦定理 式和性质 判断

择 5 (定义、 题 选 择 6 题 双曲线 三视图 二倍角)

等比数列的性质及 运算

二项式展开式定理

相互独立事件的概 率乘法公式

分段函数

程序框图

程序框图的基础知 由三视图求面积、体 识 积

由三视图求体积

选 择 7 题

(离心 三视图、 空间几何体 率、与直 线位置关 体积

三视图的有关知识

程序框图

圆的方程

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系) 二项式定 理(两个 乘积、特 殊项)

选 择 8 题

抛物线的准线、 直线 对数的运算、 对数换 与双曲线的位置关 底公式、 对数函数的 系 性质等

利用导数研究曲线 上某点切线方程

程序框图

选 择 9 题 定积分

三角函数的单调性 (三角函数的图像及 其性质) 复合函数图象(函数 简单线性规划 简单线性规划

外接球表面积和 椎体的体积

选 择 10 题

向量与命 题

的图像,定义域、最 值、单调性,导数在 函数与导数的关系 抛物线的简单性质 求单调性和最值得 应用)

函数的图像和性 质

选 择 11 题

三角函数 锥体及其外接球的 (性质) 结构特征

函数与导数的关系

异面直线及其所成 的角

双曲线的标准方 程的和简单几何 性质

选 择 12 题

函数图象

正弦函数的定义域

(反比例 指数函数与对数函 直线方程和数形结 和值域,利用导数研 导数的应用、函 型、三角 函数) 平面向量的数量 数 合思想 究极值,一元二次不 数的图像和性质 等式 二项式系数的性质 向量共线

填 13 线性规划 平面向量的数量积

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空 题 填 椭圆(与

及其运算法则

空 14 直线的位 题 填 空 15 题 置关系)

简单的线性规划

结合组合知识, 主要 三角函数的最值,和 考查古典概型 差公式

线性规划

球内截圆 锥

正态分布(正态分布 在实际问题中的应 用)

三角函数各公式的 函数的性质(奇偶 灵活运用 性、单调性)

二项式定理

填 空 16 解三角形 题 数列求和

等差数列的前 N 项 和公式的应用、 导数 直线与圆的位置关 等差数列和递推 求数列这一特殊函 数的最值 正余弦定理的应用、 系 关系



等比数列

答 17 (列项求 题 和)

解斜三角形(正余弦 定理应用)

三角形面积公式、 两 递推数列求通项,数 解斜三角形(面积 角和的正弦定理、 已 列的求和,等比数列 公式、正余弦定 知三角函数值求角、 均值不等式等 立体几何 (空间直线 二面角的平面角及 的性质 理应用)



分段函数、 概率及分 与平面平行等位置 求法,棱柱、棱锥、 答 18 体、垂直、 数、互斥事件和 布列 关系的证明、 二面角 棱台的体积,直线与 题 二面角) 独立事件 的求解) 平面平行的判定

立几(锥

茎叶图和特征

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立体几何线线垂直、 二面角(空间直线与 立体几何(直线 和平面平行的性 质、直线和平面 所成的角)

解 答 19 题

统计概率

统计与概率、频率、 直线、直线与平面、 (分布 平均数、 频率分布直 平面与平面的位置 列) 方图等基础知识 关系; 二面角的概念 和计算) 抛物线方程及其与 直线位置关系(圆的 解析几何 (椭圆方程

线性回归方程

解 答 20 题

解析几何 与函数 (轨迹、 导数)

方程、抛物线的定 的求解、 直线与椭圆 椭圆的应用(圆锥曲 义、 直线与抛物线的 的位置关系、 考查待 线中的最值与范围 位置关系、 点到直线 定系数法、 设而不求 距离公式、 线线平行 等) 思想) 问题)

解析几何(弦的 中点问题、直线 和椭圆的位置关 系)



函数与导数(导数在 导数与函数 (函数的

答 21 函数导数 求单调性、 最值问题 极值、单调性、证明 题 中的应用) 选修 4—1:几何选 讲(线线平行判定、 三角形相似的判定 等) 不等式等知识)

利用导数研究函数 的单调性

导数的综合应用

圆(四点 三 选 一 23 22 共圆、相 似)

圆的切线、割线、圆 与圆有关的比例线 内接四边形、 勾股定 段,相似三角形的判 理等平面几何知识 定

等腰三角形的性 质、圆的切线长 定理、圆的切线 的性质

参数方 选修 4—:4:坐标系 坐标系与参数方程 参数方程化为普通 极坐标方程和直

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程、极坐 与参数方程(参数方 标方程 程及参数的意义, 极 坐标的基本概念和 点在极坐标中位置 的确定) 选修 4—5:不等式 选讲(含绝对值不等 式的解法, 分类讨论 的数学思想)

的基础知识

方程,圆的切线方 角坐标方程的转 程,圆的参数方程 化、三角函数的 最大值

绝对值不 24 等式,恒 成立

不等式的证明问题

绝对值不等式的解 不等式的证明问 法 题

二、2015 年新课标二卷高考理科数学试卷分析

1.试题总体看,高频考点依然在试卷中占有较高比例。

比如集合的关系与运算, 复数的概念与运算, 等差等比数列的通项公式、 性质、 求和公式等, 分段函数,函数的图像,解斜三角形,概率与统计,三视图,程序与框图,导数的几何意义 与应用,线性规划问题,圆锥曲线的定义,球体的表面积与体积,平面向量,直线与圆的方 程,二项式定理,三角函数求最值,函数的性质,已知数列递推公式求通项公式,不等式恒 成立等这些核心考点, 在今年的考题中都有所考查。 这部分知识的题目应该都是反复练习过 的,对于绝大多数学生都是可以拿下的。

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2.试题与去年相比,基本上保持稳定,在个别地方有所创新,更加贴近教材。

第 17 题即第一个解答题是解斜三角形的问题,今年考三角,这是和新课标数学命题规律完 全吻合的,应该说是在预料当中。相比去年的数列题学生应该更容易上手一些,但学生如果 不知道三角形内角平分线性质定理解决第一问就要麻烦一些, 这个性质这几年经常考, 今年 再次出现也在情理之中。

对于 18 题概率统计题,保持去年的命题风格,以统计为背景考查概率,以统计为背景的概 率题是近几年新课程命题概率题的特点, 这也是要落实高考数学七种能力中的对数据处理能 力的必选题型。 立体几何题是以长方体为载体定性和定量考查线面关系, 在设问上第一问较 以往有所变化,但考查的本质是一样的,第二问还是经常考的线面角。

3.试题很好地把握了区分度。由去年一题压轴调整为由两题压轴。去年的解析几何题目较为 常规,数学基础扎实的学生都没有问题,但今年的第一问就增大了运算量。最后的压轴题导 数和去年比就简单多了,今年这个题是一个很常规的题目,应该是反复训练过的题型,第一 问单调性问题,第二问最值问题,数学思维好的学生是能拿满分的。

三、2015 年新课标二卷高考理科数学专项分析

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选择部分:整体做到了符合考纲要求;与往年基本一致,1-8 选择题延续了前几年的考察思 路,以基础知识为主,考察学生的基本功,特别是 3,4,5 三道题,考察的均为常规的单一考 点,大体都是学生平时反复做的常规题型,只要细心应该都可以拿到分。

9-10 两道题较往年不同,主要考察学生的空间想象能力,相对较难,按照常规思路不易得 出答案, 但采用如特殊位置和常规认知相结合的方法便会很快选出答案, 主要考察学生解题 的灵活性与思维的变通性;11-12 两道压轴题可以算是历年来最简单,尤其 11 题,只要跟 随题干信息稍加分析计算便可得出答案。

填空部分:毫不夸张的讲,今年的四道填空题在难度上可算得上是历年最低,常规题型中的 常规考点,更是将向量、二项展开式、线性规划、数列等单一考点发挥到极致,毫无难度和 综合性,只要细心都会得到满分。

解答题部分:整体来说难度不大,但如 18 题也算平中有奇,第二问避开了平时练习中的固 定出题逻辑模式,习惯了以小题出现的条件概率题,结果以图表对比大题的形式展现出来, 平时不常见,无形中增加了难度,部分同学应该会感觉到无从下手。好在 17 和 19 以及选 修题都延续了往年的常规思路,细心的同学问题都不会太大,得分率应该会较高。

备受关注的 20 和 21 两道解析和导数压轴题,相较去年解析难度变化不大,导数难度却减 少很多,第二问避开了往年难处理的证明问题,转向了较常规的去绝对值恒成立问题,学生

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较好入手。再来回顾解析题,考点都是平时老师重中之重强调的考点,熟知点差法的推导过 程是解题关键。

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