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压强教案及典型习题(含答案)


一、液体的压强 1、液体的压强是由于液体受重力的作用且液体有流动性产生的。但液体压强的大小与液体重力大小 无关,即一定重力大小的液体可以产生不同的压力、压强。 2、液体对容器底部和侧壁都有压强,液体内部向各个方向都有压强、液体的压强随深度的增加而增 大、在同一深度,液体向各个方向的压强都相等;不同液体的压强还跟它的密度有关。 3、液体压强公式:p=ρ 4、定义式 p=F/S 与 p=ρ (1)液体压强公式 p=ρ p=F/S 具有普遍的适用性。 (2)在公式 p=F/S 中决定压强大小的因素是压力和受力面积;在液体压强公式 p=ρ 压强大小的因素是液体密度和深度。 (3)对于规则的侧壁竖直的容器,底部受到的压强用公式 p=F/S 与 p=ρ 他不规则的容器,计算液体压强一定要用 p=ρ 5、液体内部压强有什么规律? ①、__在同一深度,液体向各个方向的压强相等__ ②、__液体的压强随深度的增加而增大__ ③、___在同一深度,液体密度越大,压强也越大___ 二、典型例题解析 例 1 一块砖,平放、侧放、立放在水平地面上(如图 1—4—1) ,关于砖对地面的压力和压强的说法 中正确的是 ( ) .
液 液 液 液

gh,其中 h——液体的深度,是从液体的自由表面到所研究的液体内部某点 gh 的区别与联系。 gh 是根据流体的特点,利用定义式 p=F/S 推导出来的,只适用于液体,而 gh 中决定液体

(或面)的高度,即从上向下量的距离。
液 液

gh 计算结果一致;对于其

gh,否则会出现错误。

图 1—4—1

A.平放时压力最大,压强最小 B.侧放时压力最小,压强最大 C.立放时压力最大,压强也最大 D.三种放法压力一样大,立放压强最大
讲解 紧扣压强概念,当压力一定时(均为砖重 G) ,则接触面积最小时(砖立放的情况) ,压强为最 大.故正确答案为 D. 例 2 已知图钉帽的面积是 1 厘米 ,图钉尖的面积是 5×10
2
-4

厘米 ,手指对图钉帽的压力是 20

2

牛,那么图钉尖对墙的压强 p2 是手对图钉帽的压强 p1 的________倍. 讲解 由于 p1=

F 20牛 = S1 1厘米 2

p2=

F 20牛 = S1 5 ? 10?4 厘米 2
1

所以 p1∶p2=

20牛 20牛 ∶ =2000∶1 ?4 1厘米 2 5 ? 10 厘米 2

即 p2=2000 p1 填 2000 例 3 如图 1—4—3 所示,两长方体 A 和 B 叠放在水平地面上,A 受重力 10 牛,B 受重力 30 牛,已 知 A 对 B 的压强与 B 对地面的压强之比为 3∶2,则 A 与 B 的底面积之比为________.

图 1—4—3 讲解 由题意 pA=

G A 10牛 = SA SA

pB=

G A ? G B 10牛 = SB SB

所以 SA∶SB=

10 40 ∶ 将 pA∶pB=3∶2 代入 pA pB

得 SA∶SB=1∶6 注意 在求物体 B 对地面压强时,当心别在压力 FB 中漏掉物体 A 的重力:FB=GB+GA.

例 4 图 1—4—4 是演示“液体内部的压强”的实验示意图,将图(a)和图(b)相比较,说明在液 体内部:________________.

(a) (b) (c) 图 1—4—4 将图(a)和图(c)相比较,说明在液体内部:________________. 讲解 对比(a)图和(b)图得出同一深度处各个方向的压强都相等;对比(a)图和(c)图得出“压 强随深度的增加而增大” . 注意 该实验题主要考查了学生的观察能力和分析能力.观察实验现象时,要兼顾金属盒上的橡皮膜 的放法和 U 形管的高度差,才能分析出它所反映的物理规律.在做题时容易出现的问题是,学生观察到现 象了,但不会叙述结论,而简单地答成(a)(b)两图的高度差相同, a)(c)两图的高度差不同,这 、 ( 、 是现象而不是结论.所以明确物理现象,要正确地得出结论,表达也是很重要的. 例 5 如图 1—4—6 所示,甲、乙、丙三个容器(容器重忽略不计)底面积都相同、高度也相同,如 果三个容器都装有同种液体,求:
2

图 1—4—6 (1)哪个容器受到液体的压强和压力最大? (2)哪个容器对桌面的压强和压力最大? 讲解 (1)由于甲、乙、丙三个容器内装有同种液体,则 ?甲 = ?乙 = ? 丙 ,如图所示容器装的液体

深度相同 h 甲=h 乙=h 丙.根据 p= ? gh,液体对容器底的压强相等即 ?甲 = ?乙 = ? 丙 . 由于三个容器的底面积相同 S 甲=S 乙=S 丙,根据 p=

F ,得 F=pS,所以液体对容器底的压力相等 S

F 甲=F 乙=F 丙.
(2)容器对桌面的压力等于容器重力和容器内液体的重力之和.如图所示甲、乙、丙三个容器中装 有的液体重 G 甲<G 乙<G 丙,由题意可知容器对桌面的压力 F′=G,所以丙容器对水平桌面的压力最大 (F′甲<F′乙<F′丙) .由于三个容器的底面积相等 S 甲=S 乙=S 丙,根据 p= 的压强最大. 例 6 (北京市中考试题)如图 1—4—11 所示.将底面积为 100cm ,重为 5N 的容器放在水平 桌面上,容器内装有重 45N,深 40cm 的水. 求: (1)距容器底 10cm 的 A 处水的压强. (2)容器对水平桌面压强. g 取 10N/kg) (
2

F 得出丙容器对水平桌面 S

图 1—4—11 精析 此题考查学生是否会利用液体压强公式进行计算,是否能区别液体对容器底面的压力和液体重 力. 已知:S=100cm =0.01cm ,G 水=45N,h1=40cm=0.4m,h2=10cm=0.1m,G 容器=5N 求:pA、p′ 解 (1)pA= ? 水 gh= ? 水 gh(h1-h2) =1.0×10 kg/m ×10N/kg×(0.4m-0.1m) =3×10 Pa
3 3 3 2 2

3

(2)p′=

3 F ? G水 ? G容器 45N ? 5N = = =5×10 Pa 2 S 0.01m S 3 3

答案 水中 A 处压强为 3×10 Pa,容器对桌面压强为 5×10 Pa

G 甲= ? 水<V 甲 S



hS<V 甲



分析得 F 甲<G 甲,

例 7 (1998 年四川)一油库装煤油的油罐中盛有 4 米深的煤油,在距底部 0.5 米处发现有一个半径 为 2 厘米的圆形漏油孔,求: (1)煤油对罐底的压强多大? (2)小孔处煤油的压强多大?要想堵住这个孔,至少需要在罐壁处施加多大的力? (煤油密度 p=0.8×10 千克/米 ,取 g=10 牛/千克) 精析 (1)由 p= ? gh 所以 p 底= ? 煤油 gh1 =0.8×10 千克/米 ×10 牛/千克×4 米 =3.2×10 帕 (2)小孔的面积 S=π R =3.14×(0.02 米) =1.25×10
-3

3

3

3

3

4

2

2



2

小孔处水深 h2=3.5 米

p 孔= ? 煤油·g·h2
=0.8×10 千克/米 ×10 牛/千克×3.5 米 =2.8×10 帕 由 p=
4 3 3

F S
4
-3

所以 F=p·S=2.8×10 帕×1.25×10

米 =35 牛

2

三、课堂练习 例 1 如图 1—4—8,指出各图中 A、B、C、D 四个点的深度.

4

(a)

(b)

(c) 图 1—4—8 精析 只有正确找出液体中某点的深度,才能正确地计出压强. 答案 hA=(50—20)cm=30cm hB=40cm hC=(50—20)cm=30cm hD=50cm

例 2 如图 1—4—16,甲和乙是底面积相同的容器,其中都装有深度相同的水, (1)比较水对容器底的压强 ( )(2)比较水对容器底面的压力 ( ; ) (3)比较其中 ; 所装水的重力 ( )(4)比较装水容器对桌面的压强 ( ; )(不计容器重) .

甲 乙 图 1—4—16 精析 依据液体压强公式和 F=pS 来比较压强和压强力. (1)p= ? 液 gh,甲、乙中 ? 水和 h 相同, ∴

p 甲=p 乙
(2)水对容器底的压力:F=pS,甲、乙中 p 和 S 相同, ∴ F 甲=F 乙 (3)水的重力:G=mg= ? 水 Vg,∵ V 甲>V 乙,G 甲>G 乙 注意

F 甲=pS= ? 液 gh·S
5

G 甲= ? 水<V 甲 S



hS<V 甲



分析得 F 甲<G 甲,

图甲:F 甲<G 甲,图乙:F 甲=G 乙.∴ G 甲<G 乙. (4)对桌面压力为 F′=G 水+G 容器=G 水(不计容器重) 对桌面压强 p 甲′=

? F甲 S



G甲水 S

? G F乙 乙水 p 乙′= = S S
∴ p 甲′>p 乙′



G 甲水>G 乙水

例 3(1999 年天津) 如图 1—4—21 所示,为一个梯形容器的纵截面,两侧壁高度分别为 a 和 b,从 开口 c 处向容器内注满密度为 ? 的液体,则容器底部所受液体的压强为 ( ) .

A.

?g ( a ? b )
2

B.

?g ( a ? b )
2

C. ? gb

D. ? ga

图 1—4—21 精析 液体内部的压强公式 p= ? gh,这里的 h 是的指由液面算起至液体中某个位置的深度.本题的 液面在“c 处” ,故容器底部所受液体的压强应为 ? gb.正确答案为 C. 注意 深度相同, 形状不同的容器装满同一种液体, 对底面产生的压强相等, 但产生的压力可能不同; 压力的大小与底面积的大小成正比. 例 4 (1997 年北京)如图 1—4—25(甲)所示,两个实心的长方体 A、B 叠放在一起后,放在水平 地面上.已知它们的密度之比ρ A∶ρ B=2∶1,底面积之比 SA∶SB=1∶4,它们的高度之比 hA∶hB=2∶ 3,B 对地面的压强为 pB.若把 B 叠放在 A 的上面,如图(乙)所示,B 对 A 的压强为 pB′.甲图中, A 放在 B 的中央。乙图中,A 的上表面仍位于 B 的下表面的中央.则 pB∶pB′为 ( ) . A.1∶2 B.4∶1 C.3∶2 D.1∶3

6





图 1—4—25 精析 该题先要把两个压强的表达式列出来,用统一的量代换后再去比,列式时要 B 对地面的压强是

A、B 共同产生的.即 pB=

( m A ? m B ) g ( ? A S A h A ? ? B S B hB ) = SB SB

1 2 ( 2 ? B ? S B hB ? ? B ? S B hB ) ? g 1 4 3 = =( ρ BhB+ρ B·hB)g 3 SB


4 ρ BhB g 3

p′B=

m B g ? B hB g ? S B ? h g ? SB = = B B =4ρ BhB g 1 SA SA SB 4

所以 PB∶PB′=1∶3 故选 D. 注意 本题较难,主要表现在题目不是直接给出 A、B 物体的质量关系,而是给出了密度、底面积、 高度的比,比较繁杂,容易出错;其次是求的压强比不是对同一支持面的压强,而是 B 对地的压强,B 对 压强.这就要求同学仔细审题,不能搞错对象. 例 5 (1998 年山东)一钢精水壶的质量为 1 千克,平面壶底的直径和壶的深度均为 20 厘米,容积 为 4×10
-3

米 ,壶中装满水置于水平桌面上. (取 g=10 牛/千克)求:
3

3

(1)水对壶底的压强;p1= ? gh=1×10 ×10×0.2 =2×10 (帕) (2)水的质量 m 水= ? 水 V=1.0×10 ×4×10
3
-3

3

=4(千克) 壶底对桌面的压力 F=mg=(m 水+m 壶)g =(4+1)×10=50(牛) 壶底对桌面的压强 p2=
3

F 50牛 = S 3.14 ? 10?2 米 2

≈1.6×10 (帕) 注意 该题目综合考查了液体压强和固体压强的计算.液体压强的大小只跟液体密度和深度有关,与 液体的质量和容器形状无关,由 p= ? gh 决定.而固体的压强由压强定义式 p= 强是壶加水的重力产生的,所以 F=mg,p=

F ,求壶度对桌面的压 S

mg . S

7

1、在海滩案发现场留下罪犯清楚的站立的脚印(见右图) , 到脚印同样深度压强为 1.5×104Pa, 罪犯的体重为多少? ρ ( 已知: 求:G 解:


公安人

员立即用蜡浇注了鞋模,测量蜡模的平均厚度为 3cm,质量 675g;又经测试达


=0.9×103Kg/m3)

h 蜡=3cm=3×10 2m,m 蜡=675g=0.675Kg,P=1.5×104Pa

V蜡=

m蜡 ρ




0.675Kg 0.9× Kg/m 10
7.5× 10 3× 10
-4

3

3

= 7.5× -4m3 10

S蜡=

V蜡 h蜡



m

3

-2

m

= 2.5× -2m2 10

脚底面积 S=2S 蜡=2×2.5×10 2m2=5×10 2m2 人两脚对沙滩的压力 F=PS=1.5×104Pa×5×10 2m2=750N 人的体重 G=F=750N 答:罪犯的体重为 750N。






五、课后作业
1、三个完全相同的长方体木块,竖放在水平桌面上,若将下图中的阴影部分(底面积都相同)切除后, A B C 剩余部分对水平面的压强的大小是( ) A、PA>PB>PC B、PA<PB<PC C、PB>PA>PC D、PC<PB=PA

2、如下图所示,长方体铁块 A 静止放在水平桌面上,若把 A 略向右移动,则 A 对桌面的压力 F1、压强 P A 的变化情况是( ) A、F 不变,P 不变 B、F 不变,P 变大 C、F 变小,P 变小 D、F 变大,P 变大

3、两个完全相同的试管甲和乙,分别盛有质量相等的不同液 体,按下图放置,则试管底部所受液体压强较大的是( ) A、甲 B、乙 甲 C、一样大 D、条件不足,不能判断 4、如下图所示:在三个底面积相同的容器中分别倒入质量相 水 水银 等的水银,水酒精,则容器底部所受液体压 强是( ) A、P 甲<P 乙<P 丙 B、P 甲>P 乙>P 丙 乙 甲 C、P 甲=P 乙=P 丙 D、无法比较
5


酒精



5、潜水员穿上可以承受 5.9 ? 10 帕压强的潜水服潜水。若水面上的大气压为 1.0 ? 10 帕,则潜水员可以
5

8

潜入水中的最大深度是( ) A、5 米 B、50 米 C、500 米 D、100 米 6、如下图所示,用截面积相同的粗细均匀玻璃管对三种不同的液体做托里拆利实验时的情形,玻璃管的 顶端为真空,露出液体中的玻璃管内的液体质量分别是 m1、m2、m3,则 m1、m2、m3 的大小关系是( ) A、m1>m2>m3 B、m1<m2<m3 C、m2>m3>m1 D、m1=m2=m3
m1

m2

m3

7、下列情况中,可能会使气压计读数变大的是( ) A、把气压计从山下拿到山顶 B、季节从夏季变为冬季 C、天气由晴变阴 D、上述几种情况都不可能 12、在做托里拆利实验时,由于不小心将封闭顶端打破了一个小洞,这时管内水银将( ) A、立即从小洞内外喷出 B、保持原状 C、落回水银槽中,直到管内外水银面相平为止 D、无法确定 1、一个潜水艇在水中受到的压强 P=11 标准大气压,若海面的大气压 P0=1 标准在气压,求潜水艇潜入水 中的深度 h0( ? 海水 ? 1.03?103 千克/ 米3 )

2、如下图所示,棱台 A 的上、下底面积分别为 S1=80 厘米 ,S2=100 厘米 ,重 GA=40 牛,水平放置于底面 2 积为 S3=90 厘米 的平台上,试求(a)(b)两种情况时 A 对 B 的压强。 、
S1 S2

2

2

S2 S3 (a)

A B

S1 A S3 (b) B

9


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