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数列奇偶项问题


数列奇偶项问题

n?1 2 1 1.在数列 {bn } 中, bn ? 2? (? ) ? n , 2 且数列 {bn } 是单调递减数列,求实数 ? 的取值范围.

式子含?- 1? ,通常分奇偶讨论
n

2、 [2014· 山东卷 ] 已知等差数列 { an}的公差为 2,前 n 项和 为 Sn,且 S1, S2, S4 成等比数列. (1)求数列{ an}的通项公式; n- 1 4n (2)令 bn= (- 1) ,求数列 { bn}的前 n 项和 T n. anan+ 1

a2 k a2 k ?1 3、数列?an ?满足a1 ? 1, ? 2, ? 3, a2 k ?1 a2 k 则前100项和S100 ?

变式:求S n

在等差数列 { an}中, a3+ a4+ a5= 42, a8= 30. (1)求数列{ an}的通项公式;

?2 , n为奇数 ? (2)数列 { cn}满足 cn=?1 an- 1, n为偶数 ? ?2
n- 1



T n 为数列 { cn}的前 n 项和,求 T 2 n.

4、如果数列 {an } 满足:首项 a1 ? 1, a n ?1 下列说法正确的是( )

?2a n , n为奇数 , ?? ?a n ? 2, n为偶数 ,

A.奇数项 a1 , a3 , a5 ,?成等比,偶数项 a2 , a4 , a6 ,? 成等差 B.奇数项 a1 , a3 , a5 ,?成等差,偶数项 a2 , a4 , a6 ,? 成等比 C.奇数项 a1 , a3 , a5 ,?分别加 4 后构成一个公比为 2 的等比数列 D.偶数项 a2 , a4 , a6 ,?分别加 4 后构成一个公比为 2 的等比数列

D

变式:求?an ? 的通项公式

?1 an , ? ?2 练习、设数列 {an }的首项a1 ? 1, 且an ?1 ? ? ?a ? 1 , n ? 4 ?
(Ⅰ)求 a2, a3; (Ⅱ)求 an

n为偶数, n为奇数.

20. 、[2014· 湖南卷] 已知数列{an}满足 a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N*. (1)若{an}是递增数列,且 a1,2a2,3a3 成等差数列,求 p 的值; 1 (2)若 p= ,且{a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{an}的通项公式. 2


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