数列奇偶项问题

数列奇偶项问题

n?1 2 1 1．在数列 {bn } 中， bn ? 2? (? ) ? n ， 2 且数列 {bn } 是单调递减数列，求实数 ? 的取值范围．

式子含?- 1? ，通常分奇偶讨论
n

2、 [2014· 山东卷 ] 已知等差数列 { an}的公差为 2，前 n 项和 为 Sn，且 S1， S2， S4 成等比数列． (1)求数列{ an}的通项公式； n－ 1 4n (2)令 bn＝ (－ 1) ，求数列 { bn}的前 n 项和 T n. anan＋ 1

a2 k a2 k ?1 3、数列?an ?满足a1 ? 1, ? 2, ? 3, a2 k ?1 a2 k 则前100项和S100 ?

变式：求S n

在等差数列 { an}中， a3＋ a4＋ a5＝ 42， a8＝ 30. (1)求数列{ an}的通项公式；

?2 ， n为奇数 ? (2)数列 { cn}满足 cn＝?1 an－ 1， n为偶数 ? ?2
n－ 1

，

T n 为数列 { cn}的前 n 项和，求 T 2 n.

4、如果数列 {an } 满足：首项 a1 ? 1, a n ?1 下列说法正确的是（ ）

?2a n , n为奇数 , ?? ?a n ? 2, n为偶数 ,

A．奇数项 a1 , a3 , a5 ,?成等比，偶数项 a2 , a4 , a6 ,? 成等差 B．奇数项 a1 , a3 , a5 ,?成等差，偶数项 a2 , a4 , a6 ,? 成等比 C．奇数项 a1 , a3 , a5 ,?分别加 4 后构成一个公比为 2 的等比数列 D．偶数项 a2 , a4 , a6 ,?分别加 4 后构成一个公比为 2 的等比数列

D

变式：求?an ? 的通项公式

?1 an , ? ?2 练习、设数列 {an }的首项a1 ? 1, 且an ?1 ? ? ?a ? 1 , n ? 4 ?
（Ⅰ）求 a2， a3； （Ⅱ）求 an

n为偶数, n为奇数.

20． 、[2014· 湖南卷] 已知数列{an}满足 a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*. (1)若{an}是递增数列，且 a1，2a2，3a3 成等差数列，求 p 的值； 1 (2)若 p＝ ，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式． 2