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高二上期末复习: 双曲线的简单几何性质(word版附答案)


双曲线的简单几何性质 1.双曲线 x 2 ? A. y ? ? x 2.已知双曲线 y2 ? 1的渐近线方程是 4 ( ) 1 D. y ? ? x 2 B. y ? ?2 x C. y ? ?4 x x2 y 2 ? ? 1 的一条渐近线方程为 y ? 2 x ,则双曲线的离心( a 2 b2 ) A. 5 B. 5 2 C. 2 D. 3 2 3.设双曲线 x 2 ? y2 ? 1的左,右焦点分别为 F1 , F2 ,直线 x ? 1 与双曲线的其中一 9 条渐近线交于点 P ,则△ PF1F2 的面积是 A. 3 10 4.双曲线 B. 1 10 3 ( D. 2 2 3 ) C. 6 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ? ? 1? a ? 0, m ? b ? 0 ? 的离心率互为倒数,那么 与椭圆 a 2 b2 m2 b 2 以 a, b, m 为边长的三角形一定是 A.锐角三角形 ( ) D.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 5. 已知双曲线的顶点为椭圆 x 2 ? y2 ? 1长轴的端点, 且双曲线的离心率与椭圆的 2 离心率的乘积等于 1 ,则双曲线的方程是 ( A. x2 ? y 2 ? 1 B. y 2 ? x2 ? 1 ) D. y 2 ? x2 ? 2 6 ,其焦点到渐近线 2 C. x2 ? y 2 ? 2 6.已知中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的离心率 e ? 的距离为 1 ,则此双曲线的方程为 x2 A. ? y 2 ? 1 2 x2 y 2 ?1 B. ? 2 3 ( ) D. x2 ? y 2 ? 1 x2 C. ? y 2 ? 1 4 7. 已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点为 F , 若过点 F 且倾斜角为 45 ? 的 a 2 b2 直线与双曲线的右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围( A. 1, 2 ? ? ) ? B. 1, 2 ? ? C. ? ? 2, ?? ? D. ? 2, ?? ? 8.已知点 F1 , F2 分别是双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左,右焦点,过 F1 且垂直 a 2 b2 于 x 轴的直线与双曲线交于 A, B 两点,若△ ABF2 是锐角三角形,则该双曲线的 离心率的取值范围是 A. 1, 3 ( B. ) ? ? ? 3, 2 2 ? C. 1 ? 2, ?? . ? ? D. 1,1 ? 2 ? ? 9.双曲线 x 2 ? y2 ? 1的离心率为 2 11.过原点的直线与双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 交于 M , N 两点, P 是双曲线 a 2 b2 5 ,则双曲 4 上异于 M , N 的一点,若直线 MP 与直线 NP 的斜率都存在且乘积为 线的离心率为 . 12.已知双曲线的离心率等于 2 ,且与椭圆 线方程及其渐近线方程. x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点,求此双曲 25 9 13.已知双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的离心率为 5 ,虚轴长为 4 . a 2 b2 (1)求双曲线的标准方程; (2)过点 ? 0,1? ,倾斜角为 45 ? 的直线 l 与双曲线 C 相交于 A, B 两点,O 为坐标原 点,求△ OAB

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