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2014届高三数学辅导精讲精练84


2014 届高三数学辅导精讲精练 84
1.(2012· 福建文)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 s 值 等于 ( )

A.-3 C.0 答案 解析 A

B.-10 D.-2

由程序框图可知,当 k=1 时,1<4,s=1,k=2;当 k=2 时,2<4,

>s=0,k=3;当 k=3 时,3<4,s=-3,k=4;当 k=4 时不满足条件,则输出 s =-3. 2.

(2012· 天津文)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为 ( A.8 C.26 B.18 D.80 )

答案 解析

C 程序执行情况为 S=31-30=2,n=2;S=2+32-31=8,n=3;S=8

+33-32=26,n=4≥4,跳出循环.故输出 26,选 C.

3.(2013· 沧州七校联考)执行如图所示的程序框图,输出 i 的值为 (

)

A.5 C.7 答案 解析 A

B.6 D.8

由程序框图可知,当 i=1,s=0 时,s=0+21-1×1=0+1=1;当 i

=2,s=1 时,s=1+22-1×2=1+4=5;当 i=3,s=5 时,s=5+23-1×3=5 +12=17;当 i=4,s=17 时,s=17+24-1×4=17+32=49;当 i=5,s=49 时, s=49+25-1×5=49+80=129>100,结束循环,所以输出的 i=5. 4.(2013· 浙江调研)若某程序框图如图所示,则输出的 p 的值是 ( )

A.21 C.30 答案 解析 C

B.28 D.55

依题意,注意到 1+22+32=14<20<1+22+32+42=30,因此输出的

p 的值是 30,选 C. 5.(2013· 大同调研)执行如图所示的程序框图,若输出的 S 的值是 126,则 ①应为 ( )

A.n≤5 C.n≤7 答案 解析
n

B.n≤6 D.n≤8

B 依题意可知,本题的实质是计算数列{2n}的前多少项之和为 126.注意

2?1-26? 到数列{2 }是首项为 2,公比为 2 的等比数列,其前 6 项和为 =126,结 1-2 合题意可知,选 B. 6.(2013· 孝感统考)

右图是某同学为求 1 006 个偶数:2,4,6,?,2 012 的平均数而设计的程序 框图,则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是( x A.i>1 006,x=1 006 x B.i≥1 006,x=2 012 x C.i<1 006,x=1 006 )

x D.i≤1 006,x=2 012 答案 解析 A 因为要求的是 1 006 个偶数的和,且满足判断条件时输出结果,故判

断框中应填入 i>1 006;因为要求的是 2,4,6,?,2 012 的平均数,而满足条件的 x x 除以 1 006 即为所求平均数,故处理框中应填入 x=1 006. 7.(2013· 唐山统考)执行如图所示的程序框图,如果输出的 a=341,那么判 断框中可以是 ( )

A.k<4 B.k<5 C.k<6 D.k<7 答案 解析 C 执行程序后,a1 =4a+1=1,k1=k+1=2;a2=4a1+1=5,k2=k1

+1=3;a3=4a2+1=21,k3=k2+1=4;a4=4a3+1=85,k4=k3+1=5;a5= 4a4 +1=341,k5 =k4 +1=6.要使输出的 a=341,判断框中可以是“k<6”或 “k≤5”,故选 C. 8.(2013· 金华十校联考)如图所示的程序框图,其功能是计算数列{an}前 n 项和的最大值 S,则 ( )

A.an=29-2n,S=255 C.an=29-2n,S=256 答案 解析 B

B.an=31-2n,S=225 D.an=31-2n,S=256

由程序框图可知,该等差数列的首项为 29,公差为-2,故 an=29- 29+1 2 ×15=225. ( )

(n-1)×2=31-2n,因为 a15=1,a16=-1,所以 S= 9.执行如图所示的程序框图,则输出的 n 的值是

A.1 C.3 答案 解析 D

B.2 D.4

1 根据程序框图易知,S=-1,n=2;S=2,n=3;S=2,n=4,此时

循环结束,则输出的结果为 4,故选 D. 10.

1 已知某程序框图如图所示,当输入的 x 的值为 5 时,输出的 y 的值恰好是3, 则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是 A.y=x3 1 B.y=x3 C.y=3x D.y=3-x 答案 解析 C 由程序框图可知,当输入的 x 的值为 5 时,x≤0 不成立,所以 x 的值 ( )

为 3;x≤0 仍不成立,x 的值为 1;?以此类推,当 x 的值为-1 时,输出 y 的值 1 为3,只有 C 中的函数 y=3x 符合要求. 11.已知某流程图如图所示,现分别输入选项所述的四个函数,则可以输出 的函数是 ( )

A.f(x)=2x4+3x2 B.f(x)=x3 x2+1 C.f(x)= x D.f(x)=x2+1

答案 解析

C 对于选项 A,因为 f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2=f(x),不合题

意;对于选项 D,f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x),不合题意;对于选项 B,f(- x)=(-x)3=-x3=-f(x),故 f(x)为奇函数,又 f′(x)=3x2≥0,故函数 f(x)在 R ?-x?2+1 x2+1 上单调递增,无极值,不合题意;对于选项 C,f(-x)= =- x =- -x
2 1 x -1 f(x), f(x)为奇函数, f′(x)=1-x2= x2 可知, x>1 或 x<-1 时, 故 由 当 f′(x)>0,

x2+1 当-1<x<0,0<x<1 时, f′(x)<0.故函数 f(x)= 在 x=1 与 x=-1 处取得极值. 故 x 选 C. 12.执行如图所示的程序框图,则输出的 i 的值为________.

答案 解析

6 i=1+1=2,S=3×(10+1)=33;33<2 012,i=2+1=3,S=3×(33

+1)=102;102<2 012,i=3+1=4,S=3×(102+1)=309;309<2 012,i=4+ 1=5,S=3×(309+1)=930;930<2 012,i=5+1=6,S=3×(930+1)=2 793>2 012,满足输出条件,所以输出的 i 值为 6. 13. 执行如图所示的程序框图, 如果输入的 N 是 5, 那么输出的 S 是________.

答案 解析

6-1 根据程序框图并结合 1 = k+1- k,可知该算法是求数列 k+1+ k

{ k+1- k}(k∈N*)的前 5 项和, 所以 S=( 2-1)+( 3- 2)+( 4- 3)+( 5 - 4)+( 6- 5)= 6-1. 14.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次,第 i 次观测得到的数 据为 ai,具体如下表所示:

i ai

1 40

2 41

3 43

4 43

5 44

6 46

7 47

8 48

在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中 a 是这 8 个数据的平均数),则输出的 S 的值是________.

答案 解析

7 该程序框图即求这组数据的方差,∵ a =44,S= (ai- a )2=

1 2 2 2 8[(40-44) +(41-44) +?+(48-44) ]=7.

15.某工厂 2007 年初有资金 1 000 万元,技术革新后,该厂资金的年增长 率为 20%,试写出计算该厂 2013 年底的资金的算法,并画出程序框图. 思路 (1)利用资金的年增长率为 20%,可得出求资金的规律;

(2)利用循环结构,选择年数为计数变量. 解析 算法如下:

第一步:i=1; 第二步:S=1 000; 第三步:若 i≤7 成立,执行第四步; 否则输出 S,结束算法; 第四步:S=S×(1+0.2); 第五步:i=i+1,返回第三步. 程序框图,当型循环程序框图: 直到型循环程序框图:

5π ?2tan 4 ??ln e 1.定义某种运算 S=a?b,运算原理如图所示,则式子 的值是 1 -1 lg100??3? ( )

1 A.2 1 C.-2 答案 解析 D

3 B.4 3 D.-4

?a?b+1?,a≥b, ∵S=a?b=? ?a?1-b?,a<b,

5π 1 1 ∴(2tan 4 )?ln e=2?2=2(2+1)=3, 1 lg100?(3)-1=2?3=2(1-3)=-4. 5π ?2tan 4 ??ln e 3 3 故 1 -1 =-4=-4. lg100??3? 2.(2011· 新课标全国文)执行下面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输 出的 p 是 ( )

A.120 C.1 440 答案 B

B.720 D.5 040

解析

由程序框图可得,输出的 p=1×2×3×4×5×6=720.

3.(2011· 福建文)阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 是 ( )

A.3 C.38 解析

B.11 D.123 根据框图可知第一步的运算为 a=1<10,满足条件,可以得到 a=12

+2=3,又因为 a=3<10,满足条件,所以有 a=32+2=11,因为 a=11>10, 不满足条件,输出结果 a=11,故选 B. 答案 4. B

1 1 1 如图给出的是计算 1+3+5+?+29的值的一个程序框图,则图中执行框中 的①处和判断框中的②处应填的语句是 A.n=n+2,i=15? B.n=n+2,i>15? C.n=n+1,i=15? D.n=n+1,i>15? ( )

答案 解析

B 1 1 1 依题意,注意到式子 1+3+5+?+29中的数的变化规律,易知①处

应填“n=n+2”;②处应填“i>15”.由此可知,选 B. 5.如图所示的程序框图的输出结果为-18,那么在判断框①中表示的“条 件”应该是 A.i≥9? C.i≥7? 答案 A B.i≥8? D.i≥6? ( )

5 题图

6 题图

6.已知集合 A={x|x=2k,k∈N*},如图所示,程序框图(算法流程图)的输 出值 x=________. 答案 解析 11 当输入 x=2 时,由于 2∈A,故可得 x=2×2+1=5,而 5?A,故有

x=(5-4)2+2=3,又 3<5,从而可得 x=2×3+1=7.又 7?A,故可得 x=(7-4)2 +2=11.因为 11>5,所以输出的值为 x=11. 7.已知数列{an}的各项均为正数,观察程序框图,若 k=5,k=10 时,分 5 10 别有 S=11和 S=21.

(1)试求数列{an}的通项; (2)令 bn=2an,求 b1+b2+?+bm 的值. 解析 S= 由框图可知

1 1 1 + +?+ , a1a2 a2a3 akak+1

∵数列{an} 是等差数列,设公差为 d,则有 1 1 1 1 =d(a - ), akak+1 k ak+1 1 1 1 1 1 1 1 ∴S=d(a -a +a -a +?+a - ) ak+1 1 2 2 3 k 1 1 1 =d(a - ). 1 ak+1 (1)由题意可知, 5 10 k=5 时,S=11;k=10 时,S=21. 1 1 5 ?1?a1-a6?=11, ?d ∴? 1 1 1 10 ?d?a1-a11?=21, ? ?a1=1, ?a1=-1, 解得? 或? (舍去). ?d=2 ?d=-2 故 an=a1+(n-1)d=2n-1. (2)由(1)可得:bn=2an=22n-1, ∴b1+b2+?+bm=21+23+?+22m-1

2?1-4m? 2 m = =3(4 -1). 1-4


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