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《微积分B一》教学大纲(2012级)


《经济数学—微积分 B 一》

本科教学大纲
课程编号:19001022

上海立信会计学院

《微积分 B 一》课程教学大纲

一、课程基本信息
课程名称:微积分 B(一) 英文名称:Differential & Integral Calculus 课程编号:19001022 课程类别:公共基础课 预修课程:无 开设部门:数学与信息学院 适用专业:会计 财务管理 资产评估 审计 工商管理类 经济与贸易类 金融类 财政与 税务类等专业 学 分:4

总 课 时:64 学时 其中理论课时: 64 学时 实践课时:0 学时

二、课程性质、目的
微积分是经济管理类本科专业的公共基础课程。 本课程的教学目的是使学生掌握经济管 理学科所需的微积分基础知识,学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系, 同时通过本课程的教学, 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力, 为后继课程的学习和将来进 一步的发展打好必要的数学基础。

三、教学内容、基本要求、课时分配
课时数分配 章 节 教 学 内 容 总 课 时 数 理 论 课 时 实 验 课 时

1

第一章 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节

函数 集合 映射与函数 复合函数与反函数 初等函数 函数关系的建立 经济学中的常用函数 基本要求: 掌握:函数的表示法,基本初等函数的性质及其图形。 熟悉:建立简单应用问题的函数关系。 理解:函数、复合函数、反函数、隐函数、分段函数和 初等函数的概念。 了解:函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 重点:函数的概念、复合函数和反函数、基本初等函数 难点:分段函数,建立函数关系

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第二章 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节

极限与连续 数列的极限 函数的极限 无穷小与无穷大 极限运算法则 极限存在准则两个重要极限 连续复利 无穷小的比较 函数的连续性 闭区间上的连续函数的性质 基本要求: 掌握:无穷小的比较方法,极限四则运算法则。 熟悉:极限的性质,两个重要极限的应用,函数间断点 类型的判别,闭区间上连续函数的性质(有界性、 最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用。 理解: 无穷小的概念及基本性质, 函数连续性的概念(含 左连续与右连续)。 了解:数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概 念,无穷大的概念及其与无穷小的关系,极限存 在的两个准则,连续函数的性质和初等函数的连 续性。 重点:数列极限的概念、性质与四则运算,无穷小量的 定义、 性质和运算, 函数极限的概念、 基本性质, 无穷小量阶的概念,函数的连续性。 难点:函数间断点类型的判别,闭区间上连续函数性质 的简单应用

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第三章 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节

导数、微分、边际与弹性 导数概念 求导法则与基本初等函数求导公式 高阶导数 隐函数及参数方程所确定函数的导数 函数的微分 边际与弹性 基本要求: 掌握:基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则 及复合函数的求导法则,反函数与隐函数求导 法,参变量函数的求导法和对数求导法。 熟悉:求简单函数的高阶导数及函数的微分。 理解:导数的概念及可导性与连续性之间的关系。 了解:导数的几何意义和经济意义(含边际与弹性的概 念),高阶导数的概念,微分的概念,导数与微 分之间的关系,以及一阶微分形式不变性。 重点:导数的概念,导数的几何意义,求导法则,微分 的概念,高阶导数。 难点:复合函数的求导法则,隐函数求导法,参数方程 所确定函数的求导法,边际与弹性

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第四章 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节

中值定理及导数的应用 中值定理 洛必达法则 导数的应用 函数的最大值和最小值 泰勒公式 基本要求: 掌握:罗尔定理、拉格朗日中值定理的简单应用,用洛 必达法则求极限,函数单调性的判别方法及其简 单应用,函数极值、最大值和最小值的其法,函 数作图的基本步骤和方法。 熟悉:用导数判断函数图形的凹凸性,求函数图形的拐 点和渐近线,解较简单的应用题,作某些简单函 数的图形。 理解:罗尔定理、拉格朗日中值定理。 了解:柯西中值定理。 重点: 三个中值定理,洛必达法则,函数的单调性、凹 凸性与极值、最值的判定方法。 难点:应用中值定理证明有关命题,洛必达法则

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0

第五章 第一节 第二节 第三节 第四节

不定积分 不定积分的概念、性质 换元积分法 分部积分法 有理函数的积分 基本要求: 掌握:不定积分的基本性质和基本积分公式,不定积分 的换元积分法和分部积分法。 理解:原函数与不定积分的概念 重点: 不定积分的概念与运算法则,不定积分换元法和 分部积分法,求有理函数与部分无理函数不定积 分的方法。 难点:换元积分法,分部积分法,有理函数与部分无理 函数不定积分的方法

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合计

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64

0

四、课程考核
1.考核方式:考试。 2. 考核内容:微积分的基本概念、基本理论、基本运算及其经济应用。 3. 成绩评定:平时成绩占 30%,期末考试占 70%。

五、教材与参考文献
选用教材:吴传生主编, 《微积分》 ,高等教育出版社,2009 年 4 月第二版 参考文献: 1.吴赣昌主编: 《微积分》 ,中国人民大学出版社,2009 年 5 月第 3 版 2.赵树嫄主编: 《微积分》 ,中国人民大学出版社,1988 年 6 月第 2 版 3.朱来义主编: 《微积分》 ,高等教育出版社,2000 年 7 月第 1 版

六、制定与审定签名
制定人签名 审定人签名 系部主任人签名

本大纲自 2011 年 9 月起开始执行

6


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