当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽省皖北协作区2015届高三3月联考(数学文)


安徽省皖北协作区 2015 届高三 3 月联考 数学文试卷 一. 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设复数 z 满足 (1 ? i) z ? 1 ? i ,其中 i 为虚数单位,则 z =( A.- i B. i C.-1 D. 1 ) )

2.若 x ? R ,则“ x<

1 ”是“ x ? 1”的( A.充分不必要条件 C.充要条件
2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

3.若 x, x?x ? 1?, x?x ? 1? ,?, 成等比数列,则 x 的取值范围( A. x ? ?1 C. x ? ?1或x ? 0 面积中,最大的是( A. 3 B.2 C. 7 ) D. 2 3 B. x ? 0 D. x ? ?1且x ? 0

4.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的
1 1 主视图

2

3
左视图

5.经过圆 x 2 ? 2x ? y 2 ? 0 的圆心且与直线 x ? 2 y ? 0 平行的直线方程是( A. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 1 ? 0 )
俯视图

B. x ? 2 y ? 2 ? 0 D. x ? 2 y ? 2 ? 0

(第 4 题图)

开始

6.执行如图所示的程序框图,若输入 A 的值为 2, 则输出 P 的值为( A.2 B.3 C. 4 ) D. 5

输入 A P=1,S=0 否 S≤A

2 2 2 7. 设 a = log 3 , b = log 5 , c = log 7 ,则 3 5 7

(

)

是 P=P+1 输出 P

·1 ·

S ? 2S ?

1 P

结束

A. c ? b ? a C. a ? c ? b

B. b ? c ? a D. a ? b ? c

8.函数 y ?

x3 的图像大致是( 2x ?1



9. 定 义 在 R 上 的 函 数 的 图 像 关 于 直 线 x ?

3 对称,且对任意的实数 x 都有 2

3 f ( x) ? ? f ( x? , ) f (?1) ? 1, f (0) ? ?2 ,则 f (2013) ? f (2014) ? f (2015) ? ( 2 A.0 B.-2 C.1 D.2

)

10. 已知 a, b 是单位向量, a ? b =0.若向量 c 满足 c ? a ? b ? 2, 则 c 的最大值为( A.



2 ?1

B.2- 2

C. 2 ? 1

D. 2 ? 2

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答题卡的相应位置. 11.从 1,2,3,4,5 中随机取出二个不同的数,其和为偶数的概率为 .
1 1 12. 已知第一象限内的点 A(a,b) 在直线 x+4 y-1=0 上,则 ? 的最小值为________. a b

13 . 已知抛物线 C: y 2 ? 2 px 的焦点坐标为 F (2,0) ,点 A (6,3) ,若点 M 在抛物线 C 上,则 MA + MF 的最小值为________. 14.若 f ( x) 是奇函数,且在 (0,+?) 内是减函数,又有 f (?2) ? 0 , 则 x ? f ( x) ? 0 的解集是________. 15.已知函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x
·2 ·

则下列命题正确的是__________ ① f ( x) 的最大值为 2.; ② f ( x) 的图像关于点 (? ③ f ( x) 在区间 (?

(写出所有正确命题的编号)

?
6

, 0) 对称;

5? ? , ) 上单调递增; 6 6

④若实数 m 使得方程 f ( x) ? m 在 [0, 2? ] 上恰好有三个实数解 x1 , x2 , x3 , 则 x1 ? x2 ? x3 ?
7? ; 3

⑤ f ( x) 的图像与 g ( x) ? sin( x ?

2? ) 的图像关于 x 轴对称; 3

三. 解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内. 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c .已知 3b cos C = c ?1 ? 3cos B? . (1)求
sin A 的值; sin C

1 (2) 若 cosB= , ?ABC 的周长为 14,求 b 的长. 6

17. (本小题满分 12 分) 安徽省第 13 届运动会在安庆举行, 为了更好地做好服务工作, 需对所有的志愿者进行赛 前培训,培训结束后,所有志愿者参加了“综合素质”和“服务技能”两个科目的考试, 成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中 “综合素质”科目的成绩为 B 的考生有 10 人.

(1)求该考场考生中“综合素质”科目中成绩为 A 的人数;
·3 ·

(2)若等级 A,B,C,D,E 分别对应 90 分,80 分,70 分,60 分,50 分,若该场考生的平均 成绩不低于 60 分则认为培训合格,问该场考试综合素质培训是否合格,并说明理由。 (3)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为 A. 在至少一科成绩为 A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为 A 的概率.

18. (本小题满分 12 分)
D 平 面 ABE , 四 边 形 A B C 是 D 直 角 梯 形 , 如 图 , 平 面 A B C ? 1 E EA ? EB ? 2 , F , H 分别是 AD BC, AD ? AB, BC ? AD ? 1, ?A B 是等腰直角三角形, 2

DE, AB 的中点.

D

(1) 求证: CF 平面ABE (2) 求三棱锥 F ? DCH 的体积

F C E A H B

19. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?
x ,数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ?1 ? f (an ) ? n ? N ? ? . 3x ? 1

?1? (1)求证:数列 ? ? 是等差数列; ? an ?
(2)记 Sn ? a1a2 ? a2a3 ???? ? an an?1 , 求Sn .
·4 ·

20. (本小题满分 13 分) 1? a 已知函数 f ( x) ? a ln x ? ( a 为常数). x (1)若曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线与直线 x ? y ? 3 ? 0 垂直,求 a 的值; (2)讨论函数 g ( x) ? f ( x) ? x 的单调性.

21. (本小题满分 13 分) 设方程
x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆. m n
1 ,求椭圆的方程; 2

(1)若椭圆的焦距为 1,离心率为

(2)设 m ? n ? 1 , F1 , F2 分别是椭圆的左、右焦点, P 为椭圆上的第一象限内的点,直 线 F2 P 交 y 轴与点 Q ,并且 F P ? F Q , 1 1 证明:当 m, n 变化时,点 P 在某定直线上.

·5 ·

答案 一、选择题 1A、2B、3D、4C、5A、6C、7D、8C、9A、10D、 二、填空题 2 11, 、 12, 9、 5 三、解答题 16.解: a b c (1)由正弦定理,设sin A=sin B=sin C=k, 所以
cosA ? 3cosC 3sinC ? sinA ? . cosB sinB

13、8

14、(-∞,-2) ∪(2,+∞)

15、①③④⑤

即 3sin B cos C = sin C ?1 ? 3cos B? 化简可得 sin C ? 3sin( B ? C ) 又 A+B+C=π, 所以 sin C=3sin A,因此 (2)由
sin A 1 = 得 c=3a. sin C 3 sin A 1 = . sin C 3

--------------------------6 分

1 由余弦定理及 cos B= 得 6
1 b2=a2+c2-2accos B=a2+9a2-6a2× =9a2. 6

所以 b=3a.又 a+b+c=14.从而 a=2,因此 b=6. (1) 3sin B cos C = sin C ?1 ? 3cos B?
·6 ·

-----------------------------12 分

17.解:() 1 an ?1 ? f ( an ) ? ? ? 3a ? 1 1 1 ? n ? 3? , an ?1 an an 1 1 ? ? 3, an ?1 an

an , 3an ? 1

?1? ? 数列 ? ? 是以 1 为首项,3 为公差的等差数列. -----------------5 分 ? an ?
(2)由()得 1 1 ? 1 ? 3(n ? 1) ? 3n ? 2, an

1 ? an ? , 3n ? 2

-----------------7 分

an ? an ?1 ?

1 1 1 ? 1 1 ? ? ? ?? ? ?, 3n ? 2 3n ? 1 3 ? 3n ? 2 3n ? 1 ?

1? 1 1 1 1 1 ? ? Sn ? ?1 ? ? ? ? ??? ? ? ? 3? 4 4 7 3n ? 2 3n ? 1 ? 1 1 n = (1 ? )? 3 3n ? 1 3n ? 1
-----------------12 分 18. (1)证明:如图 1,取 DH 中点 M ,连接 BM、FM.
F 是 DE 中点,? FM 是 ?ADE 的中位线,
? FM / / AD ,且 MF ?

1 AD , 2
? FM / / BC 且 FM ? BC , ,

1 又 BC / / AD , 且B C ?A D 2

D

? 四边形 FMBC 是平行四边形,? FC / / MB .
FC ? 面 ABE , MB ? 面 ABE , ? FC / / 平 面

F

ABE .

-----------------6 分
1 2

(2)取 DH 中点 N,连接 FN、EH, F 是 DE 的 中点,? FN / / EH , 且FN = EH .
?ABC 是等腰直角三角形, AC ? BC ,

N M A
·7 ·

C E

M 是 AB 的中点,

?E H? A B

H B

10 ? 0.25 ? 40 ? 0.375 ? 0.15 ? 0.025) ? 40 ? 0.075 ? 3 } ? 40? ?{ (1 ?10.375 P( B ) ? 6

又平面 ABCD ? 平面 ABE , 平面 ABCD 平面 ABE ? AB , EH ? 平面 ABCD
? EH ? 平面ABCD

? FN ? 平面ABCD

S?DCH =S梯形ABCD ? S?ADH ? S?BCH
1 2 1 1 1 ? ? (1 ? 2) ? 2 2 ? ? 2 ? 2 ? ?1? 2 又 FN ? EH ? 2 2 2 2 2 3 2 ? 2 1 1 3 2 2 1 ?VF ? DCH ? S?DCH FN ? ? ? ? 3 3 2 2 2

-----------------12 分 19.解:(1)因为“综合素质”科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人, 所以该考场有 人

所 以 该考 场考 生中 “ 综合 素质 ” 科 目 中成 绩等 级为 A 的人 数 为 -----------------4 分 (2)该考场考生“综合素质”科目的平均分为 90*0.075+80*0.250+70*0.375+60*0.1+50*0.2=69>60 所以“综合素质”的考核合格 所以还有 2 人只有一个科目得分为 A, 设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是 A 的同学,则在至少一科成绩 等级为 A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为 {甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁} ,有 6 个基本 事件 设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为 A”为事件 B,所以事件 B 中包 -----------------8 分 (3)因为两科考试中,共有 6 人得分等级为 A,又恰有两人的两科成绩等级均为 A,

含的基本事件有 1 个,则

.

-----------------13 分
·8 ·

20.解: (1)原函数的定义域为 ?0, ? ??
a 1? a ? 2 x x a 1? a 由题意 f ' (2) ? ? 2 ? 1,? a ? 3 2 2 f ' ( x) ?

-----------------4 分

? 2 ? g ( x) ? a ln x ?
g ' ( x) ?

1? a ?x x

a 1? a ? 2 ?x x x 2 ? x ? ax ? 1 ? a ( x ? 1)(? x ? a ? 1) ? ? x2 x2 由g ' ( x) ? 0得,x ? 1或x ? a ? 1

-----------------6 分

若a ? 1 ? 1即a ? 2时,由g ' ( x) ? 0得1 ? x ? a ? 1 由g ( x) ? 0得0 ? x ? 1或 x ? a ? 1 所以a ? 2时,g ( x)的增区间为( 1, a ? 1 )减区间为( , 0,1 ), (a ? 1, ??) 若a ? 1 ? 1, 即a ? 2时,g ( x)的减区间为(0, ? ?) 若0 ? a ? 1 ? 1, 即1 ? a ? 2时,可得g ( x)的减区间为(0, a ? 1), (1, ??); 增区间为(a ? 1,1) 若a ? 1 ? 0,即a ? 1时, g ( x)的增区间为(0,1)减 , 区间为( 1, ? ?) 综上所述:

若a ? 2时, g ( x)的增区间为( 1,a ? 1),减区间为(0,1),(a ? 1, +?) 若a ? 2时,g ( x)的减区间为(0, ? ?) 若1 ? a ? 2时,可得g ( x)的减区间为(0, a ? 1), (1, ??); 增区间为(a ? 1,1) 若a ? 1时,g ( x)的增区间为(0,1)减区间为 , (1, ??)
21.解: (1) 由题意可知 m>n>0, -------------13 分

因为椭圆焦距为 1,所以 2 m ? n ? 1 ,

1 m?n 1 ? 离心率为 ,所以 ? , 2 2 m 3 ? m ? 1, n ? 4
? 椭圆的方程为x 2 ? 4y2 ?1 3
·9 ·

-----------------5 分

(2)设 p( x0, y0 ) 为第一象限内椭圆上的点,则

x0 y 20 ? ? 1, m n

2

? F2为椭圆的右焦点, ? F2 ( m ? n ,0)
? PF2的方程为y ? ? Q (0, y0 m ? n m ? n ? x0 y0 x0 ? m ? n (x ? m ? n )

), F1 (? m ? n,0)

? F1 P ? ( x0 ? m ? n , y0 ) F1Q ? ( m ? n , y0 m ? n m ? n ? x0 )

因为PF1 ? PF2 ? O, 所以x0 m ? n ? m ? n ? ? x0 ? m ? n ? y0 2 m ? n m ? n ? x0 ?0

y0 2 ?0 m ? n ? x0

即m ? n ? x0 2 ? y0 2 ? 0 m ? n ?1 x0 2 y0 2 ? ?1 m n
? x ? 1? n 联立可解得 ? 0 ? y0 ? n ? x0 ? y0 ? 1

? P点在定直线x ? y ? 1上

-------------------------------13 分

欢迎访问“高中

·10·


相关文章:
安徽省皖北协作区2015届高三3月联考文数
安徽省皖北协作区2015届高三3月联考文数_高三数学_数学_高中教育_教育专区。安徽省皖北协作区 2015 届高三 3 月联考 数学文试卷一. 选择题:本大题共 10 小题...
安徽省皖北协作区2015届高三3月联考数学(理)试题 Word...
安徽省皖北协作区2015届高三3月联考数学(理)试题 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015 年安徽省皖北协作区高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共 10...
安徽省皖北协作区2015届高三3月联考数学(文)试卷(含详...
安徽省皖北协作区2015届高三3月联考数学(文)试卷(含详细解答)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。安徽省皖北协作区2015届高三3月联考数学(文)试卷一. 选择题:本...
安徽省皖北协作区2015届高三3月联考数学(理)试题(扫描版)
安徽省皖北协作区2015届高三3月联考数学(理)试题(扫描版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 2015 年皖北协作区高三年级联考参考答案 数一、选择题 1、C 2、...
安徽省皖北协作区2015届高三3月联考数学(理)试题
安徽省皖北协作区2015届高三3月联考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。2015 年皖北协作区高三年级第二次联考 数学试卷(理科) 一、 选择题:本大题共 10 小...
安徽省皖北协作区2015届高三3月联考(数学文)[来源:学优...
安徽省皖北协作区2015届高三3月联考(数学文)[来源:学优高考网602112]_高三数学_数学_高中教育_教育专区。安徽省皖北协作区2015届高三3月联考安徽...
安徽省皖北协作区2015届高三3月联考(数学文)
安徽省皖北协作区2015届高三3月联考(数学文)_高考_高中教育_教育专区。安徽省皖北协作区 2015 届高三 3 月联考 数学文试卷 一. 选择题:本大题共 10 小题,每...
安徽省皖北协作区2015届高三3月联考(数学文)试题及答案
安徽省皖北协作区2015届高三3月联考(数学文)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高中高三数学测试试卷及答案安徽省皖北协作区 2015 届高三 3 月联考 数学文试卷 ...
安徽省皖北协作区2015届高三3月联考(数学文)
安徽省皖北协作区2015届高三3月联考(数学文)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。安徽省皖北协作区 2015 届高三 3 月联考 (数学文)一. 选择题:本大题共 10 ...
安徽省皖北协作区2015届高三3月联考(数学文)
HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ” 安徽省皖北协作区 2015 届高三 3 月联考 数学文试卷 一. 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 ...
更多相关标签:
安徽省皖北协作区 | 2017皖北协作区联考 | 皖北协作区联考 | 2016皖北协作区联考 | 2017年皖北协作区联考 | 皖北协作区联考吧 | 皖北协作区 | 皖北协作区2017 |