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【数学】2010年高考数学填空试题分类汇编——新课标选考内容.DOC


年高考数学填空试题分类汇编—— ——新课标选考内容 2010 年高考数学填空试题分类汇编——新课标选考内容
cos
上海文数) (2010 上海文数)3.行列式

π
6

sin cos

π
6

sin

π
6

π
6

的值是

0.5



cos
解析:考查行列式运算法则

π
6

sin cos

π
6

sin

π
6

π
6

= cos

π π π π π 1 cos ? sin sin = cos = 6 6 6 6 3 2

陕西文数) (2010 陕西文数)15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的 第一题评分) A.(不等式选做题)不等式 2 x ? 1 <3 的解集为 x ?1 < x < 2 . 解析: 2 x ? 1 < 3 ? ?3 < 2 x ? 1 < 3 ? ?1 < x < 2

{

}

B.(几何证明选做题)如图,已知 Rt△ABC 的两条直角边 AC,BC 的长分别为 3cm,4cm,以

AC 为直径的圆与 AB 交于点 D,则 BD=

16 cm. 5 16 5

解析:Q CD ⊥ AB ,由直角三角形射影定理可得

BC 2 = BD ? BA, 又BC = 4, BA = 5, 所以BD =
C.(坐标系与参数方程选做题)参数方程 ?

? x = cos α , ( α 为参数)化成普通方程为 ? y = 1 + sin α

x2+(y-1)2=1.
解析: x 2 + ( y ? 1) 2 = cos 2 α + sin 2 α = 1

北京理数) (12)如图, ? O 的弦 ED,CB 的延长线交于 (2010 北京理数) 点 A。 BD ⊥ AE, 若 AB=4, BC=2, AD=3,则 DE= CE= 答案: 答案:5 。 ;

2 7

天津文数) (11)如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接 (2010 天津文数)

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四边形,延长 AB 和 DC 相交于点 P。若 PB=1,PD=3,则

BC 的值为 AD



【答案】

1 3

【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质,属于容易题。 因为 A,B,C,D 四点共圆,所以 ∠DAB = ∠PCB, ∠CDA = ∠PBC ,因为 ∠P 为公共角,所以 ⊿PBC∽⊿PAB,所以

BC PB 1 = = AD PD 3

【温馨提示】 四点共圆时四边形对角互补, 圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重 要内容,也是考查的热点。

天津理数) (14) 如图, 四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形, 延长 AB 和 DC 相交于点 P, (2010 天津理数) 若

PB 1 PC 1 BC = , = ,则 的值为 PA 2 PD 3 AD



【答案】

6 6

【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角 形的性质,属于中等题。 因为 A,B,C,D 四点共圆,所以 ∠DAB = ∠PCB, ∠CDA = ∠PBC ,因为 ∠P 为公共角,所以

⊿PBC∽⊿PAB,所以

PB PC BC x y 6y = = .设 OB=x,PC=y,则有 = ?x= ,所以 PD PA AD 3 y 2x 2

BC x 6 = = AD 3 y 6
【温馨提示】 四点共圆时四边形对角互补, 圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重 要内容,也是考查的热点。

天津理数) (13)已知圆 C 的圆心是直线 ? (2010 天津理数)

? x = 1, (t为参数) x 轴的交点,且圆 C 与 ? y = 1+ t

与直线 x+y+3=0 相切,则圆 C 的方程为 【答案】 ( x + 1) 2 + y 2 = 2 本题主要考查直线的参数方程,圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识,属于容易题。

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令 y=0 得 t=-1,所以直线 ?

?x = t 与 x 轴的交点为(-1.0) ? y = 1+ t | ?1 + 0 + 3 | = 2 ,所以圆 C 2

因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即 r = 的方程为 ( x + 1) + y = 2
2 2

【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。 (2010 广东理数)15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(0 ≤ θ<2π) 广东理数) 中,曲线 ρ= 2sin θ 与 p cos θ = ?1 的交点的极坐标为______.

15. ( 2,

? x = ρ cos θ , 3π ) .由极坐标方程与普通方程的互化式 ? 知,这两条曲线的 4 ? y = ρ sin θ ? x = ?1, ? x = ρ cos θ , 由? 得点(-1,1)的极坐 ? y = 1. ? y = ρ sin θ

普通方程分别为 x 2 + y 2 = 2 y , x = ?1 .解得 ?

标为 ( 2,

3π ). 4 2a ,∠OAP=30°,则 CP=______. 3

(2010 广东理数)14、(几何证明选讲选做题)如图 3,AB,CD 是半径为 a 的圆 O 的两条 广东理数) 弦,它们相交于 AB 的中点 P,PD= 14.

9 a .因为点 P 是 AB 的中点,由垂径定理知, OP ⊥ AB . 8
o

在 Rt ?OPA 中, BP = AP = a cos 30 =

3 a .由相交线定理知, 2

BP ? AP = CP ? DP ,即

3 3 2 9 a? a = CP ? a ,所以 CP = a . 2 2 3 8

广东文数) (2010 广东文数)15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系 ( ρ , θ ) (0 ≤ θ ≤ 2π ) 中,曲 线 ρ (cos θ + sin θ ) = 1 与 ρ (cos θ ? sin θ ) = 1 的交点的极坐标为 .

广东文数) (2010 广东文数)14.(几何证明选讲选做题)如图 3, 在直角 梯形 ABCD 中,DC∥AB,CB ⊥ AB ,AB=AD= a ,CD=

a , 2

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点 E,F 分别为线段 AB,AD 的中点,则 EF=

解:连结 DE,可知 ?AED 为直角三角形。则 EF 是 Rt?DEA 斜边上的中线,等于斜边的一 半,为

a 2

a . 2

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