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2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)


2.2用样本估计总体

复习回顾
1、什么是简单随机抽样?什么样的总体 适宜简单随机抽样?

2、什么是系统抽样?什么样的总体适宜 系统抽样?
3、什么是分层抽样?什么样的总体适宜 分层抽样?

通过图、表、计算来分析样本数据,找出数 据中的规律,就可以对总体作出相应的估计.
用样本去估

计总体,是研究统计问题的一 个基本思想. 这种估计一般分成两种: ①是用样本的频率分布估计总体的分布. ②是用样本的数字特征(如平均数、标准差 等)估计总体的数字特征.
初中时我们学习过样本的频率分布,包括频数、频 率的概念,频率分布表和频率分布直方图的制作.

频率分布
样本中所有数据(或数据组)的频数和样 本容量的比,叫做该数据的频率. 所有数据(或数据组)的频数的分布变化 规律叫做样本的频率分布. 频率分布的表示形式有: ①样本频率分布表 ②样本频率分布条形图 ③样本频率分布直方图

2.2.1用样本的频率分布 估计总体分布(1)

我国是世界上严重缺水的国家之一, 城市缺水问题较为突出。

2000年全国主要城市中缺 水情况排在前10位的城市

探究:某市政府为了节约生活用水,计划在本 市试行居民生活用水定额管理,即确定一个 居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分 按平价收费,超过a的部分按议价收费。 ①如果希望大部分居民的日常生活不受影响, 那么标准a定为多少比较合理呢? ②为了较合理地确定这个标准,你认为需要做 哪些工作?

根据这些数 据你能得出 用水量其他 信息吗?

画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1 2.决定组距与组数(将数据分组) 组距:指每个小组的两个端点的距离, 组数:将数据分组,当数据在100个以内时,
极差 4.1 ? ? 8.2 按数据多少常分5-12组. 组数= 组距 0.5

3.将数据分组(8.2取整,分为9组) 4.列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏) 5.画出频率分布直方图

画频率分布直方图
步骤: 1.求极差: 4.3 - 0.2 = 4.1 极差 4.1 2.决定组距与组数: = 组数= = 8.2 组距 0.5 3.将数据分组

[0,0.5 ),[0.5,1 ),…,[4,4.5]

4.列频率分布表

100位居民月均用水量的频率分布表
第几组频数 第几组频率= 样本容量

5.画频率分布直方图
频率 ?长方形的面积= ? 组距 ? 频率 频率 组距 组距

0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.5

小长方形的 面积=? 其相应组距上 的频率等于该 组距上长方形 的面积.
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 月均用水量 /t 4.5

一般地,作频率分布直方图的方法为: 把横轴分成若干段,每一段对应一个 组的组距,以此线段为底作矩形,高 等于该组的频率/组距, 这样得到一系 列矩形,每一个矩形的面积恰好是该 组上的频率,这些矩形构成了频率分 布直方图.

5.画频率分布直方图
频率

组距

小长方形的 面积总和=?

0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5

0.5

1 1.5 2 2.5 3

3.5 4

5.画频率分布直方图
频率

组距

0.50 0.40 0.30 0.20 0.10

月均用水量 最多的在那 个区间?

0.5

1 1.5 2 2.5 3

3.5 4

月均用水量 /t 4.5

5.画频率分布直方图
频率

组距

0.50 0.40 0.30 0.20 0.10

请大家阅读第68 页,直方图有那 些优点和缺点?

0.5

1 1.5 2 2.5 3

3.5 4

月均用水量 /t 4.5

频率分布直方图的特征: (1)从频率分布直方图可以清楚的 看出数据分布的总体趋势. (2)从频率分布直方图得不出原始 的数据内容,把数据表示成直方图后, 原有的具体数据信息就被抹掉了.

探究:同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴 的单位不同,得到的图的形状也会不同.不同的形 状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们 对总体的判断.分别以1和0.1为组距重新作图,然 后谈谈你对图的印象.

练习1: 已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是( D) A. 5.5~7.5 B. 7.5~9.5 C. 9.5~11.5 D. 11.5~13.5
分组 5.5~7.5 7.5~9.5 9.5~11.5 11.5~13.5 合计 频数 2 6 8 4 20 频率 0.1 0.3 0.4 0.2 1.0

练习2:有一个容量为50的样本数据的分组的 频数如下: [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在 [15.5, 24.5)的百分比是多少? [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4

解:组距为3
分组 频数 频率 频率/ 组距

[12.5, [15.5, [18.5, [21.5, [24.5, [27.5, [30.5,

15.5) 3 18.5) 8 21.5) 9 24.5) 11 27.5) 10 30.5) 5 33.5) 4

0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08

0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027

频率分布直方图如下:
频率

组距
0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020

0.010 12.5 15.5

小结:
步骤
频率分布直方图 应用

1.求极差 2.决定组距与组数

3.将数据分组
4.列频率分布表 5.画频率分布直方图

思考: 如果当地政府希望使 85% 以上的居 民每月的用水量不超出标准,根据频率分布 表和频率分布直方图,你能对制定月用水量 标准提出建议吗?

小结:画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1 2.决定组距与组数(将数据分组) 组距:指每个小组的两个端点的距离 , 组数:将数据分组,当数据在100个以内时,
极差 4.1 ? ? 8.2 按数据多少常分5-12组. 组数= 组距 0.5

3.将数据分组(8.2取整,分为9组) 4.列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏) 5.画出频率分布直方图


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