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高中数学全程复习方略配套课件 概率的意义


3.1.2 概率的意义

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1.从频率稳定性的角度,了解概率的意义. 2.加深对概率的定义的理解,进一步巩固对概率的认识. 3.能够把概率思想应用于实际.

1.本课重点是概率的正确理解. 2.本课难点是用概率知识解决现实生活中的具体问题.

1.概率的正确理解
随机

事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有 规律性 规律性 _______,认识了这种随机性中的_______,就能使我们比较 可能性 准确地预测随机事件发生的_______.

2.游戏的公平性 (1)裁判员用抽签器决定谁先发球,不管哪一名运动员先 0.5 猜,猜中并获得发球的概率均为____,所以这个规则是公平 的.

(2)在设计游戏规则时,一定要考虑这种规则对每个人都
公平 是_____的这一重要原则.

3.决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问 使得样本出现的可能性最大 题,那么“_________________________”可以作为决策的 准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是

统计中重要的统计思想方法之一.

4.天气预报的概率解释 随机 天气预报的“降水”是一个_____事件,“概率为90%”指明了 概率 “降水”这个事件发生的_____为90%.在一次试验中,概率为 90%的事件也可能不出现.因此“昨天没有下雨”并不能说明

“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.
5.孟德尔与遗传机理中的统计规律 统计 孟德尔从豌豆试验中洞察到的遗传规律是一种_____规律.

1.围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子,从中随机

摸出1枚棋子,你认为会摸到什么棋子?
提示:摸到白棋子的概率为0.9,摸到黑棋子的概率为0.1,所

以可能摸到白棋子.

2.一对夫妇前三胎生的都是女孩,则第四胎生一个男孩的概率 是_____.

【解析】生男生女的概率都是0.5,在第四胎时生一个男孩的
概率仍是0.5.

答案:0.5

3.某位同学在做四选一的12道选择题时,他全不会做,只好在 各题中随机选一个答案,若每道题选对得5分,选错得0分,你

认为他大约得_______分.
【解析】随机选一个答案,选对的概率是0.25,所以这位同学

可能的得分为12×5×0.25=15(分).
答案:15

1.研究随机现象不能靠“直觉” 历史上有名的“生日问题” 某班级有n个人(n<365)问至少有两个人的生日在同一天的 概率是多大? P(A)如下表:

上表所列出的答案足以引起大家的惊奇,因为“一个班级中至 少有两个人生日相同”这个事件发生的概率并不如多数人想象

的那样小,而是足够大,从表中可以看出,当班级人数达到23
时,就有半数以上会发生这件事情,而当班级人数达到50人时,

竟有97%会发生这件事情.这个例子告诉我们“直觉”并不可
靠,从而更有力地说明了研究随机现象统计规律的重要性.

2.概率的意义

随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规
律性:即随着试验次数的增加,该随机事件发生的频率会越来 越接近于该事件发生的概率.概率是从数量上反应随机事件发 生的可能性大小的一个数学概念,它是对大量重复试验来说存 在的一种统计规律性,对单次试验来说,某随机事件发生与否 仍是随机的.

概率含义的理解 【技法点拨】

从三个方面理解概率的意义
(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件A的 本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生 的频率的近似值. (2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生 与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在 数量上的反映.

(3)正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系. 对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次 试验或某一个具体的事件.

【典例训练】 1.下列说法正确的是( )

(A)由生物学知道生男生女的概率约为0.5,一对夫妇先后生 两小孩, 则一定为一男一女

(B)一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有
一张中奖 (C)10张票中有1 张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票 的可能性大 (D)10张票中有1 张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖

票的概率都是0.1

2.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么 第999次出现正面朝上的概率是( (A) 1
999

) (C) 999
1 000

(B) 1
1 000

(D) 1
2

【解析】1.选D.一对夫妇生两小孩可能是(男,男),(男,

女),(女,男),(女,女),所以A不正确;
中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时,可能 都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖, 所以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可 能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所 以C不正确;D正确.

2.选D.抛掷一枚质地均匀的硬币,只考虑第999次,有两种结 果:正面朝上,反面朝上,每种结果等可能出现,故所求概率 为
1 2

.

【想一想】你知道本题1中A选项中两个孩子的可能情况吗? 提示:可以根据孩子年龄的大小列举,要注意(男,女)和 (女,男)是不同的情况.

游戏的公平性 【技法点拨】 游戏公平性的标准及判断方法

(1)游戏规则是否公平,要看对游戏的双方来说,获胜的可
能性或概率是否相同.若相同,则规则公平,否则就是不公平 的. (2)具体判断时,可以求出按所给规则双方的获胜概率,再 进行比较.

【典例训练】 1.有四个游戏盘面积相等,将它们水平放稳后,在上面扔一颗 玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中 奖机会,应选择的游戏盘是( )

2.如图所示,有两个可以自由转动的均匀转盘A,B,转盘A被 平均分成3等份,分别标上1,2,3三个数字;转盘B被平均分 成4等份,分别标上3,4,5,6四个数字.现为甲、乙两人设计 游戏规则:自由转动转盘A和B,转盘停止后,指针指上一个数

字,将指针所指的两个数字相加,如果和是6,那么甲获胜,
否则乙获胜,你认为这个规则公平吗?

1
3 A

2

3 4

5 6
B

【解析】1.选A.在所给的四个游戏盘中,小明获胜的概率分
1 1 1 别是 3 , ,,, 所以小明应该选择A盘. 8 4 3 3

2.列表如下:

由表可知,可能的结果有12种,和为6的结果只有3种.因此甲
9 3 3 1 获胜的概率为 甲、乙获胜的 ? ,乙获胜的概率为 12 ? 4 , 12 4

概率不相等,所以这个游戏规则不公平.

【想一想】解答本题1的突破口及解答本题2的关键点是什么?
提示:(1)解答本题1的突破口是把每个转盘阴影部分的所占

的比例计算出来.
(2)解答本题2的关键是看甲、乙两人获胜的概率是否都为 0.5.

【变式训练】同时向上抛100个均匀铜板,落地时100个铜板朝 上的面都相同,你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的 是_______. ①这100个铜板两面是一样的 ②这100个铜板两面是不同的 ③这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相

同的

【解题指南】逆向思考:假设两面不同,根据出现正面或反
面的概率相同来分析应该出现的结果.

【解析】因为是均匀铜板, 假设正反两面是不同的,则出现
正面或反面的概率应相同,都是 1 , 而出现的结果却是100个
2

铜板朝上的面都相同,所以可以判断铜板的两面是相同的. 答案:①

概率的应用

【技法点拨】
概率在实际生活中的应用 (1)由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小,概率是 频率的近似值与稳定值,所以可以用样本出现的频率近似地估 计总体中该结果出现的概率. (2)实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某 个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产 品的数量等.

【典例训练】 1.设有外形完全相同的两个箱子,甲箱有99个白球,1个黑球; 乙箱有1个白球,99个黑球.今随机地抽取一箱,再从取出的一 箱中抽取一球,结果取得白球,问这球从______箱中取出.

2.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球.在不允许将球倒出
来数的前提下,为估计口袋中黄球的个数,小明采用了如下的

方法:每次先从口袋中摸出10个球,求出其中红球数与10的比
值,再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程20次,得到红 球数与10的比值的平均数为0.4.根据上述数据,估计口袋中大 约有多少个黄球?

【解析】1.甲箱中有99个白球和1个黑球,故随机地取出一
球,得白球的可能性是 99 . 乙箱中有1个白球和99个黑球,
100

从中任取一球,得到白球的可能性是

1 . 由此看到,这一 100

白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多.由 极大似然法,既然在一次抽样中抽到白球,当然可以认为是 由概率大的箱子中抽出的.所以我们作出统计推断该白球是 从甲箱中抽出的.

答案:甲

2.由题意可知试验中摸出红球的概率是0.4,因此可以认为从
口袋里摸出红球的概率是0.4,则口袋里的球的个数为

10÷0.4=25,所以口袋里大约有黄球15个.

【想一想】题1中应用的极大似然法的依据是什么?
提示:在一次试验中,概率大的事件比概率小的事件发生的可

能性更大.

【易错误区】考虑不全面导致游戏公平性的判断错误

【典例】下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球.

若从袋中无放回地取球,问其中不公平的游戏是( (A)游戏1和游戏3 (C)游戏2 【解题指导】 (B)游戏1 (D)游戏3



【解析】选D.游戏1中,取两球的所有可能情况是(黑1, 黑2)(黑1,黑3)(黑2,黑3)(黑1,白)(黑2,

白)(黑3,白)①,
∴甲胜的概率为 1 ,游戏是公平的.
2

游戏2中,显然甲胜的概率为 1 ,游戏是公平的.
2

游戏3中,取两球的所有可能情况是(黑1,黑2)(黑1, 白1)(黑2,白1)(黑1,白2)(黑2,白2)(白1, 白2)①,甲胜的概率为
1 ,游戏是不公平的. 3

【阅卷人点拨】通过阅卷后分析,对解答本题的常见错误及解
题启示总结如下:(注:此处的①见解析过程)

【即时训练】下列说法 ①某袋中装有大小均匀的3个红球、2个黑球、1个白球,那么

每种颜色的球被摸到的可能性相同;
②从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与

不小于0的可能性相同;
③分别从3个男同学,4个女同学中各选一名作代表,那么每个 同学当选的可能性相同; ④5人抽签,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到某号的可能性 肯定不同,

其中不正确的是(



(A)②③④
(C)①②③

(B)①②
(D)①②③④

【解析】选D.以上命题均不正确.这是因为:
①中摸到红球的可能性为 , 摸到黑球的可能性为 1 ,摸到
1 白球的可能性为 ;②中取到小于0的数的可能性为 4 , 取 6 7 3 到不小于0的数的可能性为 ; ③中男同学当选的可能性为 1 , 7 3 3 1 2

女同学当选的可能性为 1 ; ④中抽签有先有后,但每人抽到
4

某号的可能性是相同的.

1.下列说法正确的是(



(A)某事件A发生的概率为0<P(A)<1 (B)不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1 (C)小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必 然要发生的事件 (D)某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的

【解析】选B.∵事件A发生的概率为0≤P(A)≤1,∴A错;小概
率事件是指这个事件发生的可能性很小,几乎不发生.大概率事

件发生的可能性较大,但并不是一定发生.∴C错;某事件发生的
概率为一个常数,不随试验的次数变化而变化,∴D错;B正确.

2.在天气预报中,有“降水概率预报”.例如,预报“明天降水 概率为85%”,这是指( )

(A)明天该地区有85%的地区降水,其他15%地区不降水

(B)明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水
(C)气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专

家认为不降水
(D)明天该地区降水的可能性为85% 【解析】选D.概率的本质含义是事件发生的可能性大小,因此 D正确.

3.成语“千载难逢”意思是说某事( (A)一千年中只能发生一次 (B)一千年中一次也不能发生 (C)发生的概率很小 (D)为不可能事件,根本不会发生



【解析】选C.根据概率的意义可知选项A,B,D都错.

4.先后抛掷两枚均匀的一分、贰分的硬币,观察落地后硬币的
正反面情况,则下列哪个事件的概率最大______.

(1)至少一枚硬币正面向上;
(2)只有一枚硬币正面向上; (3)两枚硬币都是正面向上; (4)两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上.

【解析】抛掷两枚硬币,其结果有“正正”,“正反”,“反

正”,“反反”四种情况.至少有一枚硬币正面向上包括三种
情况,其概率最大. 答案:(1)

5.元旦就要到了,某校将举行联欢活动,每班派一人主持节目,
高二(1)班的小明、小华和小丽实力相当,都争着要去,班 主任决定用抽签的方法来决定.小强给小华出主意要小华先抽, 说先抽的机会大,你是怎么认为的?说说看. 【解析】我们取三张卡片,上面标有1,2,3,抽到1就表示中 签,假设抽签的次序为甲、乙、丙,则可以把所有的情况填入 下表:

从上表可以看出:甲、乙、丙依次抽签,一共有六种情况,第
一、二种情况,甲中签;第三、五种情况,乙中签;第四、六 种情况,丙中签.由此可知,甲、乙、丙中签的可能性都是相 同的,即甲、乙、丙中签的机会是一样的,先抽后抽,机会是 均等的.


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