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2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练08


考点 8 函数与方程 【考点分类】 热点一 函数的零点 1.【2013 年普通高等学 校统一考试天津卷理科】函数 f ( x) ? 2 x | log 0.5 x | ?1 的零点个数为( (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 ) 2. 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试 (安徽卷文科) 】 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 有两个极

值点 x1 , x2 , 3 2 若 f ( x1 ) ? x1 ? x2 ,则关于 x 的方程 3( f ( x)) ? 2af ( x) ? b ? 0 的不同实根个数为( 2 ) (A)3 (C) 5 (B) 4 (D) 6 3. 【2013 年全国高考统一考试天津数学(文)卷】设函数 f ( x) ? e x ? x ? 2, g ( x) ? ln x ? x2 ? 3 . 若实数 a, b 满足 f (a) ? 0, g (b) ? 0 , 则( ) (B) f (b) ? 0 ? g (a) (D) f (b) ? g (a) ? 0 (A) g (a) ? 0 ? f (b) (C) 0 ? g (a) ? f (b) 4.(2012 年高考(天津理) )函数 f (x)=2 +x ? 2 在区间 (0,1) 内的零点个数是 x 3 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.(2012 年高考(北京文) )函数 f ( x) ? x ? ( ) 的零点个数为 x 1 2 1 2 ( D.3 ) A.0 B.1 C.2 6.(2012 年高考(湖北理) )函数 f ( x) ? x cos x 2 在区间 [0, 4] 上的零点个数为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.(2012 年高考(湖北文) )函数 f ( x) ? x cos 2 x 在区间 [0, 2? ] 上的零点个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 [来源:学科网 ZXXK] 【方法总结】函数零点的判断方法 (1)直接求零点:令 f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点; (2)零点存在性定理:利用定理不仅要求函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且 f(a)·f(b)<0,还必 须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点; (3)利用图象交点的个数:画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的横坐标有几个不同的 值,就有几个不同的零点. 热点二 函数与方程的综合问题 8.【2013 年普通高等学校统一考试天津卷理科】已知函数 f ( x) ? x(1 ? a | x |) . 设关于 x 的不等式 f ( x ? a) ? f ( x) 的 ? 1 1? 解集为 A, 若 ? ? , ? ? A , 则实数 a 的取值范围是( ? 2 2? ) ?1? 5 ? (A) ? ? 2 ,0 ? ? ? ? ?1? 5 ? ? 1? 3 ? (C) ? ? 2 ,0 ? ??? ? 0, 2 ? ? ? ? ? ? ?1? 3 ? (B) ? ? 2 ,0 ? ? ? ? ? 1? 5 ? (D) ? ? ? ??, 2 ? ? ? 9.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科】设函数 f ( x) ? e x ? x ? a ( a ? R , e 为自然对数 ) 的底数).若曲线 y ? sin x 上存在点 ( x0 , y

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