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《任意角的三角函数》


任意角的三角函数 一、教学内容分析 本节课的教学内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学(4) 》 (人教 A 版) 。三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型,有非常广泛的应用. 直角三角形简单朴素的边角关系,以直角坐标系为工具进行自然地推广而 得到简明的任意角的三角函数定义,紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉, 自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、同角三角函数关系、多组诱导公 式、图象和性质。三角函数定义必然是学好全章内容的关键,如果学生掌握不 好,将直接影响到后续内容的学习,由三角函数定义的基础性和应用的广泛性 决定了本节教材的重点就是定义本身. 二、学生学习情况分析 在初中学生学习过锐角三角函数。因此本课的内容对于学生来说,有比较 厚实的基础,新课的引入会比较容易和顺畅。学生要面对的新的学习问题是, 角的概念推广了,原先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任 意角呢?通过这个问题,让学生体会到新知识的发生是可能的,自然的。 三、设计思想 教学中注意用新课程理念处理教材,采用学生自主探索、动手实践、合作 交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导 学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点,本节课采用“启发探索、讲练结 合”的方法组织教学. 四、教学目标 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和 函数值在各象限的符号) ; 2、理解任意角的三角函数不同的定义方法;掌握并能初步运用公式一;树立 映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 3、通过单位圆和角的终边 ,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角 三角函数的定义.根据角终边所在位置不同 ,分别探讨各三角函数的定义域以及 这三种函数的值在各象限的符号.借助有向线段进一步认识三角函数. 4 、通过任意三角函数的定义,认识锐角三角函数是任意三角函数的一种特 例,加深特殊与一般关系的理解。 5、通过三角函数的几何表示,使学生进一步加深对数形结合思想的理解,拓展 思维空间。通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程,培养合情猜 测的能力,从中感悟数学概念的严谨性与科学性。 五、教学重点和难点 重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域 和函数值在各象限的符号) ;终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一). 难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域 和函数值在各象限的符号) ; 六、教学过程设计 教学过程 一、复习引入、回想再认 (情景 1)我们在初中通过锐角三角形的边角关系,学习了锐角的正弦、 余弦、正切等三个三角函数. 请回想:这三个三角函数分别是怎样规定的? 学生口述后再投影展示,教师再根据投影进行强调: 对 边 α 邻边 sinα= 对边 斜边 ,conα= 邻边 斜边 ,tanα= 对边 邻边 (图 1) 设计意图: 学生在初中学习了锐角的三角函数概念,现在学习任意角的三角函数,又 是一种推广和拓展的过程(类似于从有理数到实数的扩展). 温故知新,要让 学生体会知识的产生、发展过程,就要从源头上开始,从学生现有认知状况开 始,对锐角三角函数的复习就必不可少. 二、引伸铺垫、创设情景 (情景 2)我们已经把锐角推广到了任意角,锐角的三角函数概念也能推 广到任意角吗?试试看,可以独立思考和探索,也可以互相讨论! 留时间让学生独立思考或自由讨论,教师参与讨论或巡回对学困生作启发 引导. 能推广吗?

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