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2017卓越学案高考总复习·数学文(新课标)第6章第1讲回归教材题源探究


一、选择题 1.(必修 5 P30 内文改编)已知数列{an}中,a1=b(b 为任意常数),an+1=- 能使 an=b 的 n 的值是( A.14 C.16 1 1 解析:选 C.a2=- =- , a1+1 b+1 1 1 1 a3=- =- =-1- , b a2+1 -1 +1 b+1 1 1 a4=- =- =b. 1 a3+1 -1- +1 b 可见{an}是以前三项为一周期的周期数列. 所以 a1=a4=a7=a10=a13=a16=?.故选 C. 2.(必修 5 P67A 组 T2(3)改编)数列 7,77,777,7777,?的一个通项公式为( A.7·(10n-1) 7 - C. (10n 1-1) 9 7 7 解析:选 D.∵7= ×9= (101-1). 9 9 7 7 77= ×99= (102-1). 9 9 7 7 777= ×999= (103-1).故选 D. 9 9 3.(必修 5 P33A 组 T4(2)改编)已知数列{an}满足 a1=0,an+1= =( ) A.0 C.- 3 B. 3 D.3 an- 3 (n∈N+),则 a100 3an+1 7 + B. (10n 1-1) 9 7 D. (10n-1) 9 ) ) B.15 D.17 1 (n∈N*), an+1 - 3 -2 3 3- 3 解析: 选 A.a1=0, a2= =- 3, a3= = 3, a4= =0, a5=- 3, ?. 1 -3+1 3+1 可见,数列{an}是以前三项为一个循环变化的,所以可得 a100=0. 二、填空题 4.(必修 5 P34A 组 T6 改编)如图是“杨辉三角数”图,计算第(1)行的 2 个数的和,第(2) 行的 3 个数的和,第(3)行的 4 个数之和,?,则第(n)行的 n+1 个数的和为________. 1 1 (1) 1 2 1 1 4 6 ? ?? 1 4 1 (2) (3) (4) ? (n) 3 3 1 解析:1+1=2,1+2+1=4,1+3+3+1=8,1+4+6+4+1=16, 则第(n)行的 n+1 个数的和为 2n. 答案:2n 5. (必修 5 P34B 组 T3(1)改编)数列{an}满足 a1=2, a2=5, an+2=an+1-an, 则 a2 017-a2 016 =________. 解析:∵a1=2,a2=5,an+2=an+1-an, ∴a3=a2-a1=5-2=3,a4=a3-a2=3-5=-2, a5=a4-a3=-2-3=-5,a6=a5-a4=-5-(-2)=-3,a7=a6-a5=-3-(-5)=2 =a1,a8=a7-a6=2-(-3)=5=a2, ∴数列{an}是周期 T=7-1=6 的周期数列. ∴a2 017-a2 016=a2 018=a336×6+2=a2=5. 答案:5 6.(必修 5 P29~30 例 1、例 2 改编)数列{an}与{bn}的通项公式分别为 an=3n+5,bn=2n, 当 an<bn 时,n 的最小值为________. 解析:法一:在同一坐标系 nOan(n∈N*)中作出 an=3n+5 与 bn=2n 的孤立点图,由 图可知,使 an<bn 的 n 的最小值为 5. 法二:a1=8,b1=2,a1>b1, a2=11,b2=4,a2>b2, a3=14,b3=8,a3>b3, a4=17,b4=16,a4>b4, a5=20,b5=32,a5<b5, ?? 所以猜想 n≥5 时,an<bn,故

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