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高二物理-实验报告



实验名称:水垢对家用电热水壶热传导效率的影响
高二数学-建模论文

手机键盘中字母排列方式的设计
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高二物理-实验报告 实验名称:水垢对家用电热水壶热传导效率的影响 学校: 班级: 学生姓名: 指导教师: 完成报告日期: 清华大学附属中学 高二(7)班 孙彦博 潘天俊 2008 年 11 月 30 日

水垢对家用电热水壶热传导效率的影响
北京市清华大学附属中学高二(7)班 孙彦博 指导教师 潘天俊 实验目的 1.掌握数字万用表和数字钳型电流表的使用方法,正确测量水壶的功率和水壶的电阻; 2.掌握温度计的使用方法,正确测量水的温度; 3、掌握秒表的使用方法,正确测量时间; 4、计算有无水垢情况下水壶热传导效率,对比分析水垢的影响。 实验原理 1、 家用电热水壶的功率测量 虽然每种水壶都有其标称的功率,但为了使结果更精确,需要对水壶的功率进行测量。 用数字万用表测量负载的电压,用数字钳形电流表测量电流,得到 U(伏特)和 I(安培) 则功率为: P= U ×I ; 消耗的电能量为,即水壶的发热量: W1= P ×t =U ×I ×t, 加热所需要的时间(单位为秒) 2、 水吸收的热量 初始温度为 T1(℃),终止温度为 T2(℃),质量为 m(克) W2=4.19*m(T2-T1)(焦耳) 3、 热传导效率:

η?
义。

W2 T ? 4.19 m (U ?2I??T 1) t W1

本实验是通过测量水壶在有无水垢情况下的热传导效率来说明经常清洗水垢对于家庭节能的重要意 需要特别指出的是,为了避免水温过高后所需要的气化热对计算结果的影响,本实验的终止温度设定 在 80℃。 实验仪器设备 DT9801 数字式万用表,UT202 数字钳形电流表,酒精温度计(-10℃-105℃),苏泊尔 SW17P3-180 牌电 热水壶(额定功率 1.8KW,容量 1.7L),量筒(0-250mL) ,秒表,插线板。 实验内容及原始数据 1. 将电水壶内装入适量的自来水(在上下刻度之间) ,开启电热壶,在 6 个不同的时间点分别测量 电压、电流的数值,将测量数据记入下表。 标称额定功率:1.8KW
时间(秒)
电压 U(V) 电流 I(A) 0 229 7.80 30 223 7.70 60 223 7.65 90 223 7.65 120 223 7.65 150 223 7.65

2.用量杯量出 1.6 升自来水,倒入电热壶中(内壁附着厚厚水垢) 。测量此时水壶内水的温度 T1.启

动加热,同时启动秒表,注意观察温度计的温度。当温度到达 80℃,停止秒表,记录此时秒表的计数。如 此重复 3 次,将上述相关数据记入下表。 T2=80℃,M=1600 g,附着厚厚水垢
初始温度(℃) 加热时间(秒) 20 270 22 262 25 250

3. 清除壶内水垢,重复 2 所述内容。将结果填入下表 T2=80℃,
初始温度(℃) 加热时间(秒) 17 249

M=1600 g ,清除水垢
20 236 25 218

4. 壶中加入 1.6 升清水,按下加热开关后开始计时,水烧开后(电热壶自动跳开)停表,记录所需 要的时间为:291 秒 。 数据处理及结论 1、 计算电热壶的功率和电阻,见下表: 标称额定功率:1.8KW
时间(秒)
电压 U(V) 电流 I(A) 功率(W) =U×I 平均功率(W)
? 1 ( P1 ? P 2 ? P3 ? P 4 ? P5 ? P6) 6

0 229 7.80 1786.20

30 223 7.70 1717.10

60 223 7.65 1705.95

90 223 7.65 1705.95

120 223 7.65 1705.95

150 223 7.65 1705.95

1724.23

2、 计算电热壶的效率,见下表 m=1600 g,附着厚厚水垢
初始温度 T1(℃) 终止温度 T2(℃) 加热时间 t(秒) 水壶发热量 W1(焦耳) =P×t=1724.23×t 水吸收热量 W2(焦耳) =4.19×1600(T2-T1) 402240 388832 368720 20 80 270 465542.10 22 80 262 451748.26 25 80 250 431057.50

热交换效率 η (%) =W2/W1 平均效率(%) =( η 1+ η 2+ η 3)/3

86.40

86.07

85.54

86.00

m=1600 g,清除水垢
初始温度(℃) 终止温度(℃) 加热时间(秒) 水壶发热量 W1(焦耳) =P×t=1724.23×t 17 80 249 429333.27 20 80 236 406918.28 25 80 218 375882.14

水吸收热量 W2(焦耳) =4.19×1600(T2-T1)

422352

402240

368720

热交换效率 η (%) =W2/W1 平均效率(%) =( η 1+ η 2+ η 3)/3

98.37

98.85

98.09

98.44

3、 从上面的计算结果来看: 有无水垢,换热效率相差Δ η =98.44%-86.00%= 12.44% 4、 无水垢的情况下,烧开一壶水需要 291 秒,则在有水垢的情况下,烧开同样的一壶水需要: 291*98.44/86.00=333.09(秒) 多耗时:333-291=42(秒) 实验结果的分析和讨论 1.本实验所得结果与预想一致,故可认为实验是基本成功的。 2. 实验结果表明, 水垢具有隔热作用, 它阻碍了热量的传递, 在本实验中, 使得热效率降低了 12.44%。 3. 不要小看这 12.44%, 根据上面计算的结果,烧开一壶水需要多耗 42 秒的时间。如果每天烧 6 壶 开水计算,多耗电 1.724*42*6/3600=0.12(KWh),这足可以将一盏 5W 的节能灯点亮 24 小时。 4、节能减排已是世界潮流,但节能减排不是空话,需要从我做起,从身边做起。

高二数学-建模论文

手机键盘中字母排列方式的设计
北京市八一中学 高二(1)班 杨子申 指导教师 邵文武
摘要: 在人们开始依赖于用手机短信交流信息的今天,用手机打字的速度,也越来越受到人们的关注,因此, 一个适宜的手机键盘,也就变得越来越重要。通过研究表明,我们可以通过改变字母之间的位置,来提高 人们用手机打字的速度。 关键词:手机键盘、等待时间。

一、问题的提出
在科技水平高度发达的今天,手机已经成为当今人们必不可少的通讯工具之一。而对于手机的使用, 人们已经不限于只是简简单单的通话,越来越多的人们,开始依赖于用手机短信聊天,手机短信也逐渐成 为人们生活中必不可少的一部分。 既然当今的人们如此依赖于手机短信,那么用手机打字的速度,也越来越受到人们的关注,因此,一 个适宜的手机键盘,也就变得越来越重要。 当今,纵观各式各样的手机,无论外形多么华丽,功能多么齐全,而键盘上的顺序基本都是一样的, 没有什么太大的差异。现阶段手机键盘上的字母顺序大体是这样的;数字 1 键上没有任何字母(为了中文 输入时方便确认,相当于电脑键盘上的 Enter 键) ,数字 2 键上同时依次设有字母 a、b、c,数字 3 键上设 有字母 d、e、f,以此类推,数字 4、5、??、9 键上分别设有字母 g、h、i,j、k、l,m、n、o,p、q、r、 s,t、u、v,w、x、y、z。而只是这样单纯地按照字母的顺序来排列,势必会影响手机打字的速度,给人 们的生活带来不便。 像上面所叙述的,既然现今的手机键盘存在着如此之多不尽人意的弊端,那么能否通过改变字母之间 的放置的位置,来提高人们用手机打字的速度呢? 注: ① 在拼写单词时,由于相邻的两个字母处于手机键盘的同一个按键上,而在输入该两字母之间,必 须等待一定的时间。

二、建立数学模型
由于手机键盘相对于电脑键盘来说是很小的,空间极为有限。并且对于大多数人,在手机上打字时, 也往往仅用一个或是两个大拇指。因此,在此我们暂且认为,手机上的各个按键,被手指所按击的难易程 度相等。 对于中文的打字,不同的人可能习惯于不同的打字方式。有的人对拼音比较熟悉,他就可能比较喜欢 选用拼音录入的方式;有的人比较擅长笔画顺序,它就可能选用笔顺的录入方式;另外的一些人还可能对 拼音不太熟悉,写字时又经常习惯倒插笔,那么他就可能比较适合于笔画数的录入方式??总之,对于不 同的人群,在手机上录入汉字的方式,可能各不相同。因此,在这里我们针对的是英语的录入。 现在手机的小巧,虽然方便了人们的携带和保存,但这也必然会产生它的弊端——小巧袖珍的键盘, 这直接导致了手机上按键数目的缺少。 为解决字母输入的问题, 人们只能将若干个字母排列在一个按键上。 由于英语是一种用单个字母依次排列,组成单词,再将多个单词排列,从而组成句子的语言。因此对于英 语的录入,我们只能依次输入每一个单词中的每个字母。但是,多个字母排列在一个按键上,虽然聪明的 前人想到了可以通过延迟和多次敲击同一个按键的录入方法,来解决手机按键紧张的问题,但这也一定程 度上影响了手机打字的速度。 按照一般的手机,排列字母的按键一般只有 2-9,共有八个数字键,而英文字母却共有 26 个(不区分 大小写) ,又 26/8=3??2,所以平均每个字母按键上有 3 个字母(包括有 2 个按键上有四个字母) 。按照 现在手机使用的习惯,在设计新键盘时,还保留现在手机键盘中各相应按键上字母的个数,按照 3、3、3、 3、3、4、3、4 的顺序,依次排列。 (即数字 2、3、4、5、6、8 六个上各排有 3 个字母,位于两下角的数

字键 7 和 9 上,排有 4 个字母。 ) 所以,在设计新的手机键盘时,考虑到手机按键的紧张,尽可能的充分的利用上述八个按键。通过统 计,并进行简单的计算(计算时数据量比较大时,采用电脑编程的辅助手段帮助完成) ,尽量使等待时间 达到最短,从而使使用者在对键盘的熟悉度相同的情况下,进一步提高打字的速度,这样就设计出适合英 文打字的键盘。 注: ② 单次等待时间:在拼写单词时,由于相邻的两个字母在手机的同一个按键上,而在输入该两字母 时间,必须等待一定的时间。 ③ 等待时间:在输入一段内容时,必须等待的时间总和。

三、具体设计过程
(1)选取英文材料,作为统计中的资料来源 通过多种途径,尽可能的从多方面,寻找涉及范围广的,与日常生活密切相关的英文材料,从中 筛选出了一些对话和文章(见附录) ,作为统计中的资料来源; (2)整理资料,并初步统计 将(1)中所找到的资料做适当剪辑,并将之整理、汇总,初步统计每个英语字母在其中出现的 频数,并将统计好的数据,按 26 个字母按出现频数多少进行排序。 资料中单个字母出现频数表 字母 频数 字母 频数 m w y c g f 988 980 938 826 809 785 p b k v 572 525 372 368

字母 e t o a i h

频数 4799 3435 3049 2864 2627 2474

字母 n s r l d u

频数 2411 2274 2026 1669 1569 1132

字母 j x q z

频数 72 50 44 16

注: ④ 在上表中统计的数据虽均为出现频数,但由于此处的频率与频数成正比。所以,为了叙述方便和 表述明确,以下均使用频率这个概念。 (为简化计算,使用频数的数值。 ) (3)等待时间最短的理想模型 由于手机键盘中八个按键上字母分别有 3、3、3、3、3、4、3、4 个,因此将英语中全部的 26 个字母编为八组(除两组有四个字母数外,其余每组均有三个字母) 。为使等待时间最短,设计下列 关于总等待时间 y 的函数。 将 26 个英语字母按上述要求任意编为八组,按照资料中统计的数据,将每组中(即每个按键上) 的任意两个字母进行排列,根据统计时的频率(此处为简化计算,使用频数的数值,下同) ,计算出 该组的组等待时间 T。 (T=组内任意两字母排列频率的总和×单次等待时间 t)再将该分组中,每组 的组等待时间 T 相加,便得到总等待时间 y,即 y= T1+T2+??+T8。 如:按照现在手机键盘的分组,总等待时间 y 的计算方法如下。先计算第一组(即数字键为 2 的字母组)的组等待时间 T1。将第一组中的三个字母 a、b、c,按照任意顺序排列(ab、ba、ac、ca、 bc、cb,共六组) ,分别统计上述六种情况出现的频率,并将这六种情况出现的频率相加,再乘上单 次等待时间 t,便得到第一组的组等待时间 T1。按照上述方法,分别计算出其余七组的组等待时间 T2,T3,??,T8。最后,将 T1,T2,??,T8 相加,便得到该分组时的总等待时间 y。 计算出所有分组情况下的总等待时间 y,比较各种分组中总等待时间 y 的大小,选出其中 y 最小 时的分组。那么,该分组情况,即为资料中所表现出的,该形式手机键盘的,等待时间最短的分组, 即为最佳分组。 注: ⑤ 组等待时间:26 个英语字母编为的八组中,每组组内的等待时间之和。 ⑥ 总等待时间:26 个英语字母编为的八组,总共的等待时间之和。

(4)理想模型的局限 经过简单的计算,不久便发现,要实现这个理想模型,存在着许多问题。 下面,我们对分组情况进行简单的统计。分组要求:将 26 个字母任意编为八组,每组分别有 3、 3、3、3、3、4、3、4 个字母。这个要求看似很简单,可实际计算时,数字却十分惊人。 首先,我们先选择第一组的 3 个字母。因为一共有 26 个英语字母,从中不计顺序的选择 3 个, 共有 C(26,3)种可能性。再选择第二组的 3 个字母时,由于第一组已经选出了 3 个字母,从剩余 的 23 个字母中,再不记顺序的选择 3 个,共有 C(23,3)种可能性。同理,选出剩余四个含有 3 个字母的组,依次有 C(20,3) ,C(17,3) ,C(14,3) ,C(11,3)种可能性。根据乘法原理, 上述六组共有 C(26,3)×C(23,3)×C(20,3)×C(17,3)×C(14,3)×C(11,3) (记 为 n)种选法(考虑顺序) 。又由于以上六组不分先后,所以,上述六组共有 n/6!种选法。同理,剩 余两组含有 4 个字母的组共有 C(8,4)×C(4,4)/2!种选法。综上所述,按照分组要求,将 26 个字母任意编为八组,共有 n/6!×C(8,4)×C(4,4)/2!=1.04214×1016 种选法。 由此可见,对于如此庞大的计算量,很难进行后续工作。 ⑦ C(n,m)组合 n 个中取 m 个 (5)调整后的模型 通过上面的叙述,不难发现,在实际操作中,这种虽然可以使等待时间最短的理想模型,实在是 难以实现。 因此,在实际操作时,采用以下的方法,对理想模型进行改善。 Ⅰ.统计上述资料中,单个字母出现频率,并进行排序,从中选出排在前八位的字母,把它们作 为手机键盘八个按键中的首个字母。 E I t h o n a s

Ⅱ.除去上述排在前八位的字母,剩余字母中,选出单个字母出现频率最高的字母(即在全部的 26 个字母中, 单个字母出现频率排在第九位的字母)让该字母依次与上述八个按键中的首个字母 , (即 单个字母出现频率排在前八位的字母)相交。比较相交的结果,从中找出所有相交的数值最小的。 然后,将该字母放于与之相交所得数值最小字母的按键上,并排列在按键中的首字母之后,作为此 按键的第二个字母。 字母组合 re rt ro ra ri rh rn rs e i t hr o n 频率和 483 88 195 98 153 3 45 102 a s 字母组合 er tr or ar ir hr nr sr 频率和 567 66 271 237 104 24 1 0 字母组合 re|er rt|tr ro|or ra|ar ri|ir rh|hr rn|nr rs|sr 频率和 1050 154 466 335 257 27 46 102

Ⅲ.再从剩余字母中,选出单个字母出现频率最高的字母,让该字母依次与上述剩余七个按键中 的首个字母相交,从中找出相交的数值最小的,将该字母放于所交字母之后。并且在所有按键的第 k 个字母排列完之前,不在任何键上排列第(k+1)个字母。按照上述方法依次排列所有按键的第二个 字母。

字母组合 le lt lo la li ln ls ey iu td hr oc nl

频率和 220 21 110 107 160 0 36 aw sm

字母组合 el tl ol al il nl sl

频率和 160 36 93 200 173 12 12

字母组合 le|el lt|tl lo|ol la|al li|il ln|nl ls|sl

频率和 380 57 203 307 333 12 48

Ⅳ.再从剩余字母中,选出单个字母出现频率最高的字母,让该字母依次与每一个按键上的每一 个字母相交。分别统计该字母与每个按键上的字母相交之和,比较它们和的大小,从中选出所交和 最小的,并将该字母放于该按键所有字母之后。同理,排列好每个按键上的三个字母。 字母组合 ge gt go ga gi gh gn gs gy gd gc gw gu gr gl gm 字母组合 ge|eg gt|tg go|og ga|ag gi|ig gh|hg gn|ng gs|sg 频率和 73 0 81 49 40 93 14 8 1 0 0 0 29 72 16 0 频率和 110 0 98 106 124 93 314 9 字母组合 eg tg og ag ig hg ng sg yg dg cg wg ug rg lg mg 字母组合 gy|yg gd|dg gc|cg gw|wg gu|ug gr|rg gl|lg gm|mg 频率和 37 0 17 57 84 0 300 1 0 4 0 0 40 11 1 0 字母组合 ge|eg gt|tg go|og ga|ag gi|ig gh|hg gn|ng gs|sg gy|yg gd|dg gc|cg gw|wg gu|ug gr|rg gl|lg gm|mg 频率和 1 4 0 0 69 83 17 0 频率和 110 0 98 106 124 93 314 9 1 4 0 0 69 83 17 0 频率总和 111 4 98 106 193 176 331 9

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

eyj

tdg

ocv

awk

iux

hrp

nlb

smf

Ⅴ.最后,将剩余的两个字母,按照此方法排列,再将上述键盘中的字母进行整理。这样,便设 计出了新的手机键盘。 注: ⑧ 规定两个字母“α ”与“β ”相交为:分别统计两字母组合“α β ”与“β α ” ,在材料中出现的 频数,并将这两个频数相加的过程。 (5)手机键盘字母顺序的最终设计 根据以上步骤,运用调整后的模型,手机键盘中,字母排列顺序的最终设计如下。

1 4iux 7awkq *

2eyj 5nlb 8tdg 0

3hrp 6ocv 9smfz #

四、补充说明
由于所使用的英语材料数量有限,并且材料所涉及到的范围不足以包罗万象,这必然会导致整个 的统计有一定的局限性。 在整个统计的过程中,由于自身的知识储备,再加上所使用工具的局限性,这就更增加了设计过 程中难度,难免有疏漏之处。 况且, 以上的许多种讨论都是建立在理想化的基础上, 而在实际生活中, 很难实现那些理论上的, 所谓的理想情况,因而在这方面,新手机键盘的设计,也存在着许多不足。

高二数学-建模论文

安必仙使用中的数学建模
云南省昆明市官渡二中高二(6)班 谭晓泉 指导教师:李曦霞 [摘要] 目的:针对药物使用说明书中,只给出用药次数和常用药量,并不指出具体用药时间,运用高中所学 数学知识来探求用药的最佳时间,以期达到最佳疗效。 方法:数学建模,函数分析与验证 [关键词] 血药浓度、半衰期、数学建模

一、 前言 安必仙是一种广泛使用的抗菌药,通用名为氨苄西林胶囊,主要成分为氨苄西林三水合 物。空腹口服 1g 的血药浓度峰值于服药后 2 小时到达,平均值为 7.6 ?g / m l ,6 小时后血药 浓度尚有 1.1 ?g / m l,半衰期约为 1.5 小时;对流感杆菌、白日咳杆菌、布氏杆菌和巴氏杆 菌,其药敏感度为 0.1-0.5 ?g / m l。此抗菌药宜空腹口服。 常用量:成人每次 1-2 粒,儿童 6-14 岁每次 1 粒,每日三次,或遵医嘱。 规格:每粒胶囊含此药 500 ㎎。 二、 提出问题 假设某成人病人一天中,第一次服药时间为早晨 7:00,那么一天中怎样安排服药时间 效果最佳? 三、 问题的分析研究 1.什么是药物的半衰期? 半衰期:药物的半衰期一般是指药物在血浆中最高浓度降低一半所需的时间。例如一个 药物的半衰期为 6 小时,那么过了 6 小时血药浓度为最高值的一半;再过 6 小时又减去一半, 血药浓度仅为最高浓度的 1 / 4 。药物的半衰期反映了药物在体内消除(排泄、生物转化及储 存等)的速度,表示了药物在体内的时间与血药浓度间的关系,它是决定给药剂量、次数的 主要依据,半衰期长的药物说明它在体内消除慢,给药的间隔时间就长;反之亦然。消除快 的药物,如给药间隔时间太长,血药浓度太低,达不到治疗效果;消除慢的药物,如用药过 于频繁,易在体内蓄积引起中毒。每一种药物的半衰期各不一样,即使是同一种药物对于不 同的个体其半衰期也不完全一样,成人与儿童,老人、孕妇、健康人与病人,药物半衰期也 会有所不同。通常所指的药物半衰期是一个平均数,根据半衰期的长短给药,可以保证血药 浓度维持在最适宜的治疗浓度而又不致引起毒性反应。常用的适宜方案是首次给出以全负荷 剂量,然后根据药物半衰期间隔一定时间,再给以首次剂量的一半。 药敏感度为 0.1-0.5 ?g / m l:为保证治疗有效,取其药敏感度的最高值。 2.分析与计算 根据服药常用的适宜方案,假设此成人病人第一次空腹服此药 2 粒(1 g 的药量)后, 血药浓度为 y ?g / m l,服药后的时间为 x 小时 成人病人早晨 7:00 服药,体内血药浓度迅速上升,两小时后达到最高值 7.6 ?g / m l , 之后血药浓度开始下降,

1 1 ? 7.6 ? ( ) 1.5 2 2 3.5 小时后,血药浓度为最高值的一半,此时血药浓度为 5 小时后,血药浓度又减去一半,此时血药浓度为最高值的四分之一, y ? 7.6 ? 1 1 y ? 7.6 ? ? 7.6 ? ( ) 1.5 4 2 6.5 小 时 后 , 血 药 浓 度 又 减 去 一 半 , 此 时 血 药 浓 度 为 最 高 值 的 八 分 之 一 ,
5? 2

3.5? 2

1 1 y ? 7.6 ? ? 7.6 ? ( ) 1.5 8 2 依此类推,血药浓度 y 与时间 x 之间的关系可列表如下:

6.5? 2

时间 x 小 时 x ? 2) ( 血药浓度 y ?g / m l 作出图象:
x-2

2

3.5

5

6.5

8

7.6

3.8

1.9

0.95

0.475

10

f ?x? = 7.6?

1 2

1.5

Y

8

6

4

2

-15

-10

-5

5

10

15

X

-2

-4

-6

-8

-10

由图象知,当服药 6 小时后,体内血药浓度为 1.19 ?g / m l,与临床测试结果非常接近, 因此,空腹服药 2 小时后,体内血药浓度 y 与时间 x 的关系可表示为:
1 y ? 7.6 ? ( ) 1.5 x?2 2 要保证治疗有效,血药浓度不低于 0.5 ?g / m l
x ?2

因此,令
x ?2

1 y ? 7.6 ? ( ) 1.5 ? 0.5 2 ,

x ?2



1 0.5 ( ) 1.5 ? 2 7.6
x?2 0.5 lg 0.5 ? lg( ) 1. 5 7.6

两边同时取常用对数,有

所以 解得 x ? 7.889 而 7.889 小时大约是7小时 53.34 分 所以成人病人第二次服药时间为下午 14:53 第二次服药是首次剂量的一半,服药后体内血药浓度再次迅速上升,再过2小时后,血 药浓度是第一次服药后产生的血药浓度和第二次服药后产生的血药浓度之和
1 1 y ? 7.6 ? ( ) 1.5 ? 3.8 ? ( ) 2 2 即:
x ?2 x ?2 x ?7.889 ? 2 1.5

0.5 ) x ? [ 7.6 ] ? 1.5 ? 2 lg 0.5 lg(

同样,为保证治疗有效,血药浓度不低于 0.5 ?g / m l 令
1 1 y ? 7.6 ? ( ) 1.5 ? 3.8 ? ( ) 2 2
x ?2
x ?7.889 ? 2 1.5

? 0.5

1 1 ( ) 1.5 [7.6 ? 3.8 ? ( ) 2 , 2

x ?2

?7.889 1.5

] ? 0.5

1 1 ( ) 1.5 ? 0.5 ? [7.6 ? 3.8 ? ( ) 2 即: 2

?7.889 1.5

]
?7.889 1.5

两边同时取常用对数,得 解得 x ? 14 .387 14 .387 小时大约是 14 小时 23 分钟 因此,第三次服药时间为晚上 21:23 分 四、结论 服药时间安排: 为了方便病人记住服药时间,可将服药时间定为: 第一次时间为 07:00 第二次时间为 14:50 第三次时间为 21:20

x?2 1 lg 0.5 ? lg{0.5 ? [7.6 ? 3.8 ? ( ) 1.5 2

]}

五、服药时间安排的可行性 为证实服药时间安排的可行性,在校医的带领下来到昆明延安医院,咨询药剂师,得到 认可。理由是三次服药时间安排能够避开正常用餐时间,做到空腹服药,同时使有效治疗的 血药浓度维持时间更长。 六、半衰期过短或过长的药物使用注意事项 对一些半衰期过短或过长的药物,如仍按半衰期给药,前者可能给药次数太频;而后者 血药浓度波动较大,甚或由于间隔时间太长,易于遗忘给药。鉴于上述情况,对于毒性不大 的药物,如半衰期过短,可以加大首次剂量,使其在间隔时间末段仍保持有效剂量。倘若药 物的治疗指数小,如半衰期又短,如甲肾上腺素,一次注射仅维持几分钟,就必须采用静脉 滴注法给药。倘若某药物的半衰期大大超过24小时,则可采用首次剂量和每天服用维持量 的方案。 [参考文献] 1.《氨苄西林胶囊使用说明书》 2. 《药物半衰期与临床用药》

《医学综述》1996年01期

高二物理-实验报告

甲基麝香草酚兰法在尿钙试纸中的新用法
摘要
钙对青少年的成长发育和维持人体正常生理功能极为重要。钙代谢异常将会影响许多器 官的生理功能,对于身体健康有着重要影响。因此,建立简便快速、准确性较高、成本低、 易普及的钙的检测方法具有重要意义。本研究建立了利用甲基麝香草酚兰分光光度法直接测 定尿钙的新方法, 并且根据其原理制备了尿钙检测试纸。该方法线性范围为 0~120.0mg· -1, L 回收率为 104.9%~106.4%,相对标准偏差为 0.5%,准确度、精密度均较好;尿钙试纸盲 测结果与分光光度法比较,符合率为 75%,室温保存至少可稳定 70 天,性质仍然稳定。尿 钙试纸使用简便、准确性较高、稳定性好,利于家庭自检及普及。

关键词
尿钙,甲基麝香草酚兰,分光光度法,尿钙试纸

Abstract
Calcium is the fifth most abundant element by mass in the human body, where it is a common cellular ionic messenger with many functions, and serves also as a structural element in bone.Calcium metabolism will affect the physiological functions of many organs. As a result, it is important to establish a new method of the determination of calcium, which is simple, rapid, high accuracy and low cost . In this paper, the new method of the determination of calcium which used MTB-Spectrophotometry was established. I also created the urine test paper in accordance with its principle. The linear range of this method is 0 ~ 120.0 mg · -1, recovery is between 104.9% and L 106.4%. The relative standard deviation is 0.5%, accuracy and precision are perfect; comparing with urine test paper blind test results and spectrophotometry , the meeting rate is 75%, and it can be kept stable for at least 70 days at room temperature, remain stable in nature. In a word, urine test paper is easy to use, high accuracy, stability, family -friendly self-inspection and penetration. It’s valuable for all of us to use it in daily life.

Keywords
MTB, spectrophotometry, Urine of Ca2+, urine test paper

1 引言
钙是人体中含量最高的无机盐类物质,也是人体内含量较多的矿物质元素,在体内仅次

于氧、碳、氢、氮,居于体内元素第五位。成人体内总钙量约为 1300 g,约占人体总重量的 2%,正常人体内绝大多数的钙分布于细胞内液,主要以骨盐的形式存在于骨骼和牙齿中,约 99%在骨骼,0.5%在牙齿,0.5%在软组织。存在于细胞外液的钙仅占总钙量的 0.1%,约 1 g 左右,0.70 g 在血管外液,0.30 g 在血浆。钙的排出主要经粪便和尿,机体对粪钙排出的调节 能力差, 而对尿钙的排出具有一定的调节能力, 血钙增多, 尿钙排出增多, 但很少超过 500 mg/ 天,血钙下降,尿钙排出减少,甚至停排[1-2]。 生命的特征之一就是代谢,钙代谢异常将会影响许多器官的生理功能,对于身体健康非 常重要。人体中的钙在神经脉冲传递、触发肌肉收缩、释放激素及调节心率中起着重要作用: 缺钙可以引起手足抽搐、肌肉痉挛、喉鸣、惊厥、心律失常,导致骨质钙化障碍,表现为小 儿佝偻病、骨骼畸形、发育迟缓,成人骨质软化、骨质疏松等症,对孕妇、婴幼儿影响很大, 对中老年人则易造成骨折;钙过量可引发胆结石、肾脏钙化、肾小管纤维化、肾小管出血等 疾病,导致神经肌肉的兴奋性下降,表现为乏力、四肢松弛、记忆力减退、易疲劳、心律失 常,另外,高钙血症还往往是骨瘤的主要信息,因此,钙在维持人体正常生理功能及在人类 生活中地位极为重要[3-4] , “合理补钙”已成为当代社会各年龄群体(尤其是青少年)所关注 的焦点,引起了广泛重视。 人体中钙的检测方法是根据钙在体内的分布和含量,选择不同的部位和方法来检测的。 钙的检测方法很多,常规检测有测定骨密度、血钙、尿钙、发钙等检测途径。测定骨密度需 要特殊的仪器;对于血钙、尿钙、发钙这三种检测方法来说,血钙能准确的反映体内的钙代 谢情况,准确度高,但取样及样品保存要求严格的条件,并且取样有痛苦;发钙能反映出人 体在一段时间内的营养状况,检测取样方便、无痛苦,但受取样部位、洗护发用品的影响较 大,准确性不够高;尿钙测定取样方便、均匀性好、无痛苦,准确性虽不如血钙检测高,但 却是临床检测人体钙代谢的一个重要指标,适用于普查、筛查、家庭自检[5-9]。据有关文献报 道[10],根据北屯农十师 413 名学龄前儿童尿钙检测数据统计分析,413 名学龄前儿童钙缺乏 率高达 40%;尿钙含量减少常与甲状腺机能减退症、手足抽搐症、骨质疏松症、以及肾病变 等相关联;而甲状腺机能亢进、维生素 D 中毒、变形性骨炎等,均可引起尿钙增多[11];尿钙 过饱和是草酸钙结石形成的重要原因之一,因此准确测定尿液中的钙含量对于判别是否罹患 尿结石有重要意义[12]。 国内测定尿钙的常见方法有 EDTA 滴定法、电极法、原子吸收法、光度法和试纸法等, 首选原子吸收光谱法。 EDTA 配位滴定法优点在于不需要特殊仪器,快速方便,适宜基层医 疗单位,但滴定终点难以准确掌握;电极法所用的硬度电极性能不稳定且使用寿命短;原子 吸收法虽测定速度快,效果好,但需要特殊仪器及专门技术操作,在一般实验室的条件下难 于应用;光度法与上述方法比较测定速度快、灵敏度及精确度高,操作相对简便。分光光度 法测钙方法有邻-甲酚酞络合酮直接比色法、胶束增溶分光光度联合测钙法、偶氮胂Ⅲ显色剂

测钙法等;试纸法是通过其颜色的变化对样品进行定性和半定量测定,与其它方法比较,操 作简便,成本低,速度快,另外,试纸法测定无需专门培训测定人员,只要有一定的辨色能 力即可,便于普通家庭使用[13-17]。 国外有利用酶分析法、光化学传感器测钙的文献报道:Tabata M.
[18]

于 1986 年最先报道

了用磷酸酯酶测定血清中的总钙。该法测定专一,检测限较低 ,但血清中的镁对钙的测定干 扰很大。后来,Yuzo[19]等以猪胰腺α -淀粉酶测定钙,以 2-氯-4-硝基苯麦芽三糖(CNP-G3) 作底物,在钙存在条件下生成 2-氯-4-硝基苯酚(CNP)和麦芽三糖(G3) ,该反应中 Ca2+可 激活α -淀粉酶,CNP 浓度的增加与钙离子浓度成正比例关系。此法不受各种正离子特别是镁 离子及血清蛋白的干扰,但内源性的α -胰淀粉酶将引起正误差,因此,对于急性胰腺炎患者 和血钙过高患者的钙测定可能不准确。到 1996 年,Shigeki[20]等用脲酰胺酶、谷氨酸脱氢酶 测定血清钙,排除了内源性铵离子的干扰,反应是钙影响了酶-ATP-Mg2+复合物对尿素的羟化 作用,钙和镁以及钙和三磷酸腺苷(ATP)之间的抑制是非竞争性的,因此,这种酶的抑制 作用是与钙离子的浓度成正比,适宜的 pH 为 7.5~8.0。 酶法分析耗时少,特异性好、灵敏 度高,有可信的回收率,且易于自动化,以上的酶法分析已经有商品药盒出售,非常适合临 床常规分析;瑞士苏黎世联邦高等理工学院(ETH)的科学家 Thomas[21]等用自己合成的一些 化合物制备膜,当含钙离子的样品流经与膜接触的流通池时 Ca2+与敏感物质反应,引起光吸 收的改变而测得样品溶液中的钙含量,用于钙离子检测的光纤化学传感器大多用荧光检测, 荧光试剂可用天然羧酸聚醚抗菌素,将荧光试剂制成膜或直接修饰到光纤探头上,样品中的 钙离子与此试剂生成配合物对荧光有熄灭作用,由于荧光熄灭程度与熄灭剂浓度有关,因此 可以测定样品中钙离子的浓度。 随着分析方法、通讯技术、计算机技术、生物技术、医学等学科的迅猛发展,人体中钙 的检测方法也朝着更加方便、快捷、准确、无痛苦、成本低、易普及的方向发展,以适应人 们对医疗条件日益提高的要求。 根据文献报道,甲基麝香草酚兰分光光度法主要用于血清钙的测定[22],直接用于尿钙的 测定现未见到相关报道。甲基麝香草酚兰(即甲基百里香酚兰,MTB)是一种优良的金属络 合试剂,主要用作光度法测定 Al3+、Ca2+、Mg2+、Hf4+、NbO3+和 Ti4+等的显色剂,在碱性条 件下可以与钙发生显色反应,用做配位滴定法测定 Zr4+、Bi3+、Mg2+、Sc3+、Cu2+等的金属指 示剂。 本研究有两个工作重点,首先对甲基麝香草酚兰测定尿钙的方法进行了有关显色剂最佳 浓度的选择、试剂空白试验、显色反应时间、显色反应稳定性等相关条件试验,找出了其影 响规律,建立了利用甲基麝香草酚兰分光光度法直接测定尿钙的方法,该方法无需对样品进 行特别处理,简便易行,用于实际样品分析,得到了满意的结果;其次,在确定液相反应方 法的基础上,以甲基麝香草酚兰分光光度法测定尿钙的方法为理论基础制备尿钙试纸,对于

纸质条件、浸渍溶液最佳浓度、浸纸方式及时间、干燥方式、稳定剂、衬色剂、试纸灵敏度、 准确性、稳定性等方面进行了系统研究,以制备的尿钙试纸对实际尿样进行测定并与甲基麝 香草酚兰分光光度法测定结果对比,结果满意。

2 实验部分
2.1 仪器和试剂 2.1.1 仪器 722E 型分光光度计(上海光谱仪器有限公司) ;电子天平(Scortorius) (北京赛多利斯天 平有限公司) ;微量进样器(上海医用激光仪器厂) pHS—3C 数字酸度计(杭州东星仪器 ; 设备厂) 。 2.1.2 试剂 甲基百里香酚兰(MTB) (天津瑞金特化学品有限公司) ;聚乙烯吡咯烷酮(K30) (天津 市福晨化学试剂厂) ;8-羟基喹啉(天津市化学试剂一厂) ;盐酸(天津市化学试剂六厂) ;氢 氧化钠(天津市鼎盛化工材料厂) ;无水亚硫酸钠(天津市耀华化工厂) ;乙醇胺(天津市恒 兴化学试剂制造有限公司) ;乙二胺四乙酸二钠(沈阳试剂四厂) ;碳酸钙(天津市科密欧化 学试剂开发中心) ;海藻酸钠(国药集团化学试剂有限公司) ;柠檬黄;定量滤纸(直径 9 公 分,中国杭州新华造纸厂) ;钙标准溶液(100.0 mg·L-1) (北京化工厂) ; 1:1 盐酸:量取浓 HCl 试剂用等体积水稀释,摇匀,室温下保存备用; NaOH 溶液(6 mol·L-1) :称取 NaOH 24.0 g 加 100 ml 水溶解,室温下保存备用; A 液: 称取 8-羟基喹啉 1.45 g, 2.4 ml 1: 盐酸, 20 ml 水, 加 1 加 搅拌促使其溶解; 称

取 0.1140 g 甲基百里香酚兰络合剂,加 1.5 g 聚乙烯吡咯烷酮(K30) ,加 0.5 L 水,搅拌促使 其溶解;两液混合,定容至 1 L,棕色瓶室温保存备用; B 液(缓冲溶液) :称取 2.4 g 无水亚硫酸钠,加 0.2 L 乙醇胺,加 0.7 L 水,微热,搅拌 促使其溶解,定容至 1 L,室温下保存备用; 显色应用液:测定前,根据标本量取用适量 A 液与 B 液等体积混匀即可(注意:混合溶 液不宜长期放置,应随用随配) ; EDTA 溶液(16.7 g·L-1) :称取 16.7 g 乙二胺四乙酸二钠(Na2H2Y·2H2O)用温水溶解, 必要时过滤,冷却后用水稀释,定容至 1 L,摇匀,室温保存备用; Ca 标准溶液(300.0 mg·L-1) :准确称取 0.7500 g 在 110 ℃下烘干恒重的碳酸钙,溶于 40 ml 水,再滴加 4 ml 1:1 盐酸,加水溶解,用 NaOH 溶液(6 mol·L-1)调 pH=7,定容至 1 L,用的钙标准溶液(北京化工厂)校正浓度,室温下保存备用; 柠檬黄溶液(0.1 g·L-1) :称取 0.1 g 柠檬黄,加水 1 L 溶解,室温下保存备用; 5%海藻酸钠溶液:称取 5.0 g 海藻酸钠,加 95.0 g 温水,沸水浴溶解,热水浴放置,防

止其凝固(注意:最好随用随配) ; 试验用水为蒸馏水,试剂为分析纯。

2.2 实验方法 2.2.1 尿样的采集及处理 从自愿参与的男性大学生中,随机选取正常饮食的人员,收集其晨尿于 4 h 内测定;若 需要长期放置尿样,需要在 1 L 尿样中加入 10 ml 6 mol·L-1 HCl 为稳定剂,临用前调至中性, 再根据需要稀释(尿样中不能加入 EDTA 作为稳定剂) 。 2.2.2 甲基麝香草酚兰分光光度法测定尿钙标准曲线 取 A 液、B 液等体积混匀,用 EDTA 溶液(16.7 g·L-1)调空白溶液吸光度值为 0.41~ 0.45 之间,此溶液为显色应用液。 准确吸取适量 300.0 mg·L-1 钙标准溶液,用水稀释至所需浓度(30.0,60.0,90.0, 120.0,150.0,180.0 mg·L-1) 。 在 7 支试管中,分别加入各浓度钙标准溶液 100.0 μl,各加入显色应用溶液 4.00 ml,混 匀,室温 5 min 后,在 610 nm 波长下,用 1.0 cm 比色杯,以试剂空白调零,测定各管溶液的 吸光度值 A,记录数据,并绘制标准曲线。 2.2.3 尿钙样品测定 取 A 液、B 液等体积混合,用 EDTA 溶液(16.7 g·L-1)调显色应用液空白吸光度值为 0.41~0.45 之间,收集的尿样根据需要稀释。 在试管中,加入尿样 100.0 μl,再加入显色应用液 4.00 ml,混匀,室温 5 min 后,在 610 nm 波长下,1.0 cm 比色杯,以试剂空白调零,在与标准曲线相同的条件下测定样品吸光度值 A,再由标准曲线计算出尿样含钙量。 (当样品量较少时,也可用钙标准溶液 100.0 μl 替代尿 样,用相同方法显色测定标准管吸光度值,利用“标准比较法”计算尿样含钙量) 。 2.2.4 尿钙试纸的制备 A4 液:称取 8-羟基喹啉 1.45 g,加 2.4 ml 1:1 盐酸,加 20 ml 水,搅拌促使其溶解;称 取 0.4560 g 甲基百里香酚兰络合剂,加 1.5 g 聚乙烯吡咯烷酮(K30) ,加 0.5 L 水,搅拌促使 其溶解;两液混合,定容至 1 L,棕色瓶室温保存备用; B 液(缓冲溶液) :称取 2.4 g 无水亚硫酸钠,加 0.2 L 乙醇胺,加 0.7 L 水,微热,搅拌 促使其溶解,定容至 1 L,室温下保存备用; 在一平皿中,取 A4 液和 B 液各 5.00 ml,用 8 μl EDTA 溶液(16.7 g·L-1)调节空白吸光 度,完全浸泡定量滤纸一张,15 min 后,取出平放于干燥洁净的平面玻璃上,室温下自然晾 干。制成的试纸用洁净的塑料袋密封保存。

3 结果与讨论
本研究工作分为甲基麝香草酚兰分光光度法测定尿钙和尿钙试纸制备两部分。第一部分 的目的是建立利用甲基麝香草酚兰分光光度法直接测定尿钙的方法,同时为尿钙试纸的制备 确定理论依据,因为试纸是通过其颜色的变化对样品进行定性和半定量测定的,尿钙试纸色 阶的变化与尿钙含量的关系及试纸浸渍液的浓度等,均需要用分光光度法确定,此外,尿钙 试纸测定结果是否准确,也需要与分光光度法对比。

3.1 甲基麝香草酚兰分光光度法测定尿钙 3.1.1 实验条件的确定 根据相关文献[22]的报道,确定实验的测定波长为 610 nm,测定温度为室温(20~30℃) , A 液的 pH=2.5+0.2,B 液的 pH=12.3+0.2,显色应用液的 pH=11.8+0.2。 3.1.2 显色应用液的调节 甲基麝香草酚兰法对 Ca2+的灵敏度较高,试剂及实验用水中含有微量钙均有可能引入系 统误差,导致标准曲线出现异常。因此,本实验用 EDTA 先将显色应用液中的微量钙加以掩 蔽,通过调节试剂空白溶液的吸光度值及做标准曲线,找出其规律。 室温条件下,将 A、B 溶液各 20.00 ml 混合后,用 EDTA(16.7 g/L)调节试剂空白溶液 吸光度值,同时做标准曲线,在 610 nm 波长下,用 1.0 cm 比色杯,以蒸馏水调零,测定试 剂空白溶液吸光度值,再以试剂空白调零,测定相应显色应用液所做标准系列的吸光度值, 结果见表 1 和图 1。
表 1 试剂空白与标准曲线的关系 Tab.1 The relationship between reagent blank and the standard curve ——————————————————————————————————————————————————— EDTA 加量/μl 0 50 60 65 75 80 100 试剂空白 A0 (水→0) 1.376 0.576 0.447 0.434 0.412 0.395 0.383 试剂空白 色阶 蓝 灰蓝 棕灰 棕灰 棕灰 棕灰 棕灰 Ca2+/ mg·L-1 标准曲线 A(A0→0) 30.00 0.120 0.205 0.137 0.133 0.106 0.102 60.00 0.137 0.366 0.260 0.279 0.240 0.280 90.00 0.156 0.489 0.391 0.403 0.342 0.435 120.0 0.226 0.573 0.485 0.512 0.455 0.563 150.0 0.306 0.628 0.555 0.593 0.527 0.606 180.0 0.372 0.666 ——————————————————————————————————

结果表明,显色应用液加入 EDTA 可有效的调控试剂空白及标准曲线的优劣。当加入 EDTA 溶液(16.7 g·L-1)60~75 μl 使试剂空白 A0 在 0.41~0.45 之间时,标准曲线为过原点 的直线,线性范围较宽;当试剂空白 A0 大于 0.45 时,溶液中残留的 Ca2+会使标准曲线的低

含量点偏高,且线性范围较窄;反之,若 EDTA 过量,标准曲线低含量点偏低,均会造成测 定误差,因此,实验确定调整显色应用液的试剂空白 A0 在 0.41~0.45 之间为宜。

0.7 0.6 0.5 0.4

A0=1.376 A0=0.576 A0=0.447 A0=0.434 A0=0.412 A0=0.395

A
0.3 0.2 0.1 0.0 0 30 60 90 120 150 180

Ca2+/ mg·L-1 图 1 试剂空白与标准曲线的关系 Fig.1 The relationship between reagent blank and the standard curve

3.1.3 甲基麝香草酚兰浓度对测定的影响 用分析天平准确称取甲基麝香草酚兰 1.1400 g,按 2.2.2 方法配制 A 液,用 A1 表示;再 改变甲基麝香草酚兰的量,分别称取甲基麝香草酚兰为 1.1400 g 的 2,4,6,8,10 倍,其它 配制方法不变,按 2.2.2 配制不同浓度的 A 液,分别用 A2,A4,A6,A8,A10 表示。 取 A1~A10 液各 20.00 ml,分别与 B 液 20.00 ml 混匀,用 EDTA 溶液(16.7 g/L)65 μl 调各显色应用液的试剂空白吸光度值。 在若干支试管中加入钙标准溶液 (100.0 mg/L) 50.00 μl, 分别加入不同浓度的上述显色应用液各 4.00 ml, 振荡混匀, 室温 5 min 后, 610 nm 波长下, 在 用 1.0 cm 比色杯,以 A1 配的显色应用液的试剂空白调零,测定各管吸光度值 A,结果见表 2 和图 2。 结果表明,随着 A 液浓度的增大,显色反应的吸光度值逐渐增大,灵敏度逐渐增高,显 色后溶液的颜色依次加深;当 A 液浓度为 A1 的 6 倍以上时,吸光度值不再变化。在此基础 上,进一步考察甲基麝香草酚兰浓度对标准曲线的影响。
表 2 甲基麝香草酚兰浓度的影响 Tab.2 Effect of MTB concentration A 液浓度 吸光度值 溶液颜色 A1 0.356 浅兰 A2 0.793 深兰 A4 1.396 兰黑 1.874 兰黑 A6 1.874 棕黑 A8 1.874 棕黑 A10

———————————————————————————————————————————————————

2.0

1.5

A

1.0

0.5

0.0 A1 A2 A4 A6 A8 A10

A 液浓度 图 2 甲基麝香草酚兰浓度的影响 Fig.2 Effect of MTB concentration

取 A1,A2,A4 液各 20.00 ml,分别与 B 液 20.00 ml 混匀,用 EDTA 溶液(16.7 g·L-1) 调各试剂空白。 取若干支试管, 分别加入钙标准溶液 (浓度为 0, 30.00, 60.00, 90.00, 120.0, 150.0 mg· -1) L 100.0 μl,再分别加入上述浓度不同的显色应用液各 4.00 ml,振荡混匀,室温 5 min 后,在波 长 610 nm,1.0 cm 比色杯,以各自试剂空白调零,测定各标准系列的吸光度值,结果见表 3 及图 3。 结果表明, 液浓度为 A1 的 1~4 倍时, A 标准曲线均较好, 线性范围为 0~120.0 mg· -1, L 相关系数为 0.9982~0.9985。这一结论不仅对甲基麝香草酚兰分光光度法测定尿钙有利,而 且对于尿钙试纸的制备也有指导意义,因为一般情况下,由于吸附效率的影响,试纸浸渍液 的浓度通常要比液相反应大,并且还要具有较大的线性范围及分辨率。因此,综合考

表 3 甲基麝香草酚兰浓度对标准曲线的影响 Tab.3 The impact of MTB on standards ______________________________________________________________________________________________________ 吸光度值 A A 液浓度 _______________________________________________________________ Ca2+/mg·L-1 30.00 60.00 90.00 120.0 150.0 相关系数 R

——————————————————————————————————————————————————— A1 A2 A4 0.106 0.092 0.076 0.240 0.221 0.212 0.342 0.348 0.320 0.455 0.435 0.418 0.527 0.577 0.542 0.9985 0.9983 0.9982

———————————————————————————————————————————————————

A1
0.6
0.6

A2
0.6

A4

0.5
0.5
0.5

0.4

0.4
A

0.4

A

A

0.3

0.3

0.3

0.2

0.2

0.2

0.1

0.1

0.1

0.0 0 30 60 90 120 150

0.0 0 30 60 90 120 150

0.0 0 30 60 90 120 150

Ca2+ / mg·L-1

Ca2+ / mg·L-1 图 3 甲基麝香草酚兰浓度对标准曲线的影响 Fig.3 The impact of MTB on standards

Ca2+ / mg·L-1

虑显色灵敏度、线性范围及成本等因素,确定液相反应测定尿钙时,以 A 液原溶液即可,而 尿钙试纸浸渍液的浓度,可选择 A1~A4 各浓度,视效果而定。

3.1.4 显色反应的稳定性

将 A、B 液等体积混合,用 EDTA 溶液(16.7 g·L-1)调好试剂空白吸光度值,混匀;在 试管中加入钙标准溶液(100.0 mg·L-1)100.0 μl 和显色应用液 4.00 ml,立即混匀、记时, 室温(20 ℃)条件下,在波长 610 nm,用 1.0 cm 比色杯,以试剂空白调零,测定吸光度值 随时间的变化,结果见表 4 和图 4。

表 4 显色反应稳定性 Tab.4 The stability of color reaction 时间/min 0 4 6 8 10 12 16 20 30 40 50

——————————————————————————————————————————————————— A610nm 0.522 0.512 0.505 0.503 0.501 0.500 0.499 0.497 0.493 0.493 0.488 ———————————————————————————————————————————————————

0.6

0.5

0.4

A

0.3

0.2

0.1

0.0 0 10 20 30 40 50

时间/min 图 4 显色反应稳定性 Fig.4 The stability of color reaction

数据表明,显色反应初期吸光度值略偏高,在 4~16 min 吸光度值较高并且较稳定,随 后到 50 min 内变化呈平缓状态,仅下降 0.012,说明显色反应体系稳定性较好。实验选择最 佳测定时间为 5 min。 3.1.5 显色应用液的稳定性

将 A、B 液等体积混合,用 EDTA 溶液(16.7 g/L)调好显色应用液的空白吸光度值,测 定试剂空白及线性,室温放置数天,每隔一周测定一次试剂空白及线性,结果见表 5 和图 5。 表 5 数据和图5表明,显色应用液空白吸光度值随时间延长而增大,颜色逐渐加深并向 紫色变化;标准系列吸光度值随时间延长有降低的趋势,线性数据存放两周后越来越差;色 阶的颜色在一周后就开始向紫色变化;存放到第四周,线性已很不好;故显色应用液室温存 放的保质期大约 3 周。但 A、B 液单独存放,室温可稳定一年[22]。

表 5 显色应用液的稳定性 Tab.5 The stability of color application solution

——————————————————————————————————————
存放时间 标准系列吸光度 A 及色阶 ———————————————————————————————————— /周 Ca2+/mg·L-1 0 30.00 60.00 90.00 120.0 150.0

——————————————————————————————————————————————————— 0 棕灰 0.412 灰 0.106 灰蓝 0.240 浅蓝 0.342 蓝 0.455 蓝 0.527

1

棕灰紫 0.907 棕灰紫 1.253 紫灰 1.563 紫灰 1.754

浅蓝灰 0.124 紫灰 0.106 紫灰 0.056 紫灰 0.015

蓝灰 0.258 灰紫 0.225 紫灰 0.120 紫灰 0.140

浅蓝 0.364 淡蓝紫 0.310 浅紫灰 0.183 紫灰 0.186

蓝 0.439 浅蓝 0.415 紫蓝 0.261 紫灰 0.215

蓝 0.581 浅蓝 0.505 紫蓝 0.318 浅紫灰 0.256

2

3

4

————————————————————————————————————————————
0d 7d 14d 21d 28d

0.6

0.5

0.4

A

0.3

0.2

0.1

0.0 0 30 60 90 120 150

Ca2+/ mg·L-1 图 5 显色应用液的稳定性 Fig.5 The stability of color application solution

3.1.6 标准曲线及方法学评价 将 A、B 液等体积混合,用 EDTA 溶液(16.7 g·L-1)调显色应用液的试剂空白吸光度值 为 0.41~0.45。 取若干支试管,分别加入不同浓度的钙标准溶液(0,30.00,60.00,90.00,120.0,150.0 mg·L-1)各 100.0 μl,再加入显色应用液 4.00 ml,振荡混匀,室温 5 min 后,在 610 nm 波长 下,用 1.0 cm 比色杯,以试剂空白调零,测定各管吸光度值,绘制标准曲线,结果见表 6 和 图 6。
表 6 标准曲线 Tab.6 Standard curve

______________________________________________________________________________________________________
Ca2+/mg·L-1 30.00 60.00 90.00 120.0 150.0 试剂空白 A0 (水→0) ______________________________________________________________________________________________________ 吸光度值 A 0.137 0.260 0.391 0.485 0.555 0.447

结果表明,钙含量在 0~120.0 mg·L-1 范围内符合朗伯-比尔定律,线性回归方程为 A=0.0098+0.00408c,相关系数 R=0.9982,线性关系良好。

0.6

0.5

0.4

A

0.3

0.2

0.1

0.0 0 30 60 90 120 150

Ca2+ / mg·L-1 图 6 标准曲线 Fig.6 Standard curve

3.1.7 实际样品分析及回收率 尿钙的采集处理及制做标准曲线见 2.2.1 和 2.2.2。 取 A、B 液等体积混合,用 EDTA 溶液(16.7 g·L-1)调显色应用液的试剂空白吸光度值 为 0.41~0.45 之间;尿钙根据需要稀释。 取若干支试管, “样品管”加尿样 50.00 μl,水 50.00 μl; “回收管”加尿样 50.00 μl,分 别加钙标准溶液(100.0 mg·L-1)10.00 μl 及 20.00 μl,均补水至 100.0 μl;再加入显色应用液 各 4.00 ml,混匀,室温 5 min 后,在 610 nm 波长下,用 1.0 cm 比色杯,以试剂空白调零, 测定各管吸光度值,由标准曲线查出相应含量乘以稀释数倍,计算出尿样含钙量及回收率, 结果见表 7。 尿样 8 次测定的相对标准偏差为 0.5%,两个水平的加入回收率为 104.9%~106.4%,精 密度和准确度均好。
表 7 实际样品回收率的测定(n=8) Tab.7 The recovery determination of samples 样品 钙测定值 (mg·L )
-1

样品加入量 (mg·L )
-1

测得总量 (mg·L )
-1

回收率 (%)

相对标准 偏差(%)

尿样 (稀释 8 倍)

27.35 27.35 27.09 27.35

27.60 27.85 27.35 27.35 218.8

20.00 40.00

46.69 65.33

106.4 104.9

0.5

原尿样含钙量

3.2 尿钙试纸的制备 实验根据甲基麝香草酚兰分光光度法测定尿钙的显色反应原理,探讨了尿钙试纸的实验 条件,对滤纸的选择、浸渍液最佳浓度、浸纸与干燥方式、稳定剂与衬色剂、试纸显色灵敏 度与准确度及保存稳定性进行了研究。 3.2.1 纸质的比较与选择 选取定量、定性、普通三种滤纸,分别按 2.2.4 方法,加入适量的 EDTA 消除滤纸中钙的 影响,制备成试纸,比较三种试纸测定钙标准溶液(100.0 mg/L)效果,结果见表 8。
表 8 纸质的比较与选择 Tab.8 The comparison and choice of paper 滤纸类型 普通 定性 定量 浸泡溶液颜色 深蓝 蓝色 灰色 EDTA 加入量/μl 调后颜色 200 100 10 棕灰 棕灰 棕灰 浸泡时间/min 15 15 15 干燥后颜色 不均匀灰白 不均匀淡兰 较均匀淡灰 测钙结果 纸条边沿显灰黄色 不均匀的蓝色 较均匀的蓝色

结果表明,三种滤纸均含有不同量的钙,为消除滤纸中钙的影响,需用 EDTA 调浸渍液 为棕灰色。在三种滤纸中,普通与定性滤纸含钙量高,干燥后的试纸颜色不均匀,测定钙时 颜色也不均匀;定量滤纸含钙量较少,浸泡制成的试纸颜色较为均匀,测定钙时能够呈现均 匀的蓝色。因此,选择定量滤纸用于试纸的制备。 3.2.2 甲基麝香草酚兰浓度对试纸测钙的影响 参照 3.1.3 实验结果,按 2.2.4 的方法,分别用 A1,A2,A4 液与 B 液等体积混合配成不 同浓度的浸渍液,浸泡定量滤纸制成试纸,编号为 1,2,3。用此三种试纸测蒸馏水、自来 水、钙标准溶液(100.0 mg·L-1) ,比较其效果。结果见表 9。
表 9 甲基麝香草酚兰浓度对试纸测钙的影响 Tab.9 The impact of the concentration of MTB on paper measuring calcium 测定结果 试纸编号 试纸颜色 ——————————————————————————— 蒸馏水 1 2 3 淡灰白 淡灰 灰 淡灰 淡灰 棕灰 自来水 淡灰蓝 淡灰蓝 灰蓝 钙标液 淡蓝 蓝 蓝

———————————————————————————————————————————————————

由表 9 可知,三种试纸晾干后,颜色呈现不同程度的灰色,测蒸馏水、自来水和钙标准 溶液(100.0 mg·L-1)时,试纸的分辨率随 A 液浓度的增大而增强。因此,综合考虑线性范 围、分辨率、成本等因素,以 A4 液与 B 液等体积混合配成的浸渍液较好。

3.2.3 浸泡时间和次数对试纸测钙的影响 按 2.2.4 的方法,用相同浸渍液浸泡滤纸,浸泡时间分别为 5,15,30,60 min 后晾干, 制成的试纸颜色均为棕灰色,测定不同浓度钙溶液时,色阶基本相同。 按 2.2.4 的方法,用相同浸渍液,浸泡两张滤纸 15 min 后干燥;将其中一张同法浸泡第 二次晾干。用浸泡一次及二次的试纸测定含钙 0,100,200,300 mg·L-1 的溶液,二者的分 辨率均好,无明显差别,只是浸泡二次的试纸同比颜色加深。 滤纸对浸渍液的吸附能力是试纸制备的关键因素。上述结果表明,按 2.2.4 方法浸纸一 次、15 min 即可;其原因可能是定量滤纸吸附能力较强,可在较短时间内吸附浸渍液达到饱 和,再延长时间、增加浸泡次数,吸附量也不再增多。

3.2.4 衬色剂与稳定剂对试纸测钙的影响及试纸稳定性 按 2.2.4 的方法, 用三份浸渍液浸泡滤纸, 第一种直接用原溶液浸泡, 第二种加入 125 μl 柠檬黄溶液(0.1 g·L-1)浸泡,第三种加入 2 ml 海藻酸钠溶液(5%)浸泡,制成试纸,分 别编号为 1,2,3,用此三种试纸测蒸馏水、自来水、三种浓度钙标液,比较试纸分辨率的 优劣,结果见表 10。

表 10 衬色剂与稳定剂对试纸测钙的影响 Tab.10 The impact of lining of color and stability on the paper measuring calcium 试纸编号 浸渍溶液 颜色 浸泡时间 /min 干燥后颜色 测定结果 ———————————————————————————— 蒸馏水 1 2 3 棕灰 黄 黄绿 15 15 15 灰 淡黄 灰 灰白 淡黄 灰白 自来水 淡蓝 淡蓝 淡蓝 Ca2+/mg·L-1 100 淡蓝 淡蓝 淡蓝 200 蓝 蓝 蓝 300 深蓝 深蓝 深蓝

———————————————————————————————————————————————————

结果表明,三种试纸测蒸馏水、自来水和三种浓度钙标液,其色阶均可区分,但 2 号加 柠檬黄衬色剂的试纸整体显色颜色较浅,分辨率不太好;3 号加海藻酸钠的试纸颜色均匀; 20 min 后,加海藻酸钠的试纸色阶区分明显,而其它两种试纸基本已干燥。 将上述试纸放置一周后再次测定,测定结果见表 11。

表 11 试纸稳定性 Tab.11 The stability of paper 测定结果 试纸编号 ——————————————————————————————————— 蒸馏水 1 2 3 灰白 淡黄 灰白 自来水 淡蓝 淡蓝 淡蓝 Ca2+/mg·L-1 100 淡蓝 淡蓝 淡蓝 200 蓝 淡蓝 淡蓝 300 深蓝 蓝 淡蓝

———————————————————————————————————————————————————

由表 10 和表 11 可知,除 1 号试纸基本无变化外,其它两种试纸均有不同程度的变化, 加海藻酸钠的试纸与加柠檬黄的试纸稳定性不好,放置一周后分辨率下降甚至失效;而 1 号 原溶液浸渍液制备的试纸经实验观察至少可室温存放 70 天。

3.2.5 试纸干燥方式的比较 按 3.2.4 的方法加柠檬黄制备试纸,干燥方式分别为浸泡 15 min 后取出室温晾干和试纸 在溶液中不取出让溶液自然挥发至干,分别测定蒸馏水和不同浓度的钙标准溶液,结果见表 12。
表 12 试纸干燥方式的比较 Tab.12 Comparison of paper dry ways 测定结果 干燥方式 干燥后颜色 —————————————————————————————— 蒸馏水 晾干 挥发干燥 灰黄 深灰黄 淡黄 灰黄 Ca2+/mg·L-1 100 淡蓝 灰蓝 200 蓝 蓝 300 蓝 深蓝

———————————————————————————————————————————————————

表 12 说明,挥发至干的试纸比晾干的试纸显色灵敏度和分辨率均好,但其制备过程不利 于大规模批量生产。 3.3 试纸法与分光光度法测实际尿样的比较 按 2.2.1 方法收集 22~25 岁男性大学生晨尿 8 份,适当稀释后用分光光度法测定其尿钙 含量;按 2.2.4 方法制备尿钙试纸,取尿样原液“盲测”其含钙量,将两方法测定结果比较, 结果见表 13。

表 13 试纸法与分光光度法测实际尿样的比较

Tab.13 Paper by law and the determination of the actual urine sample comparison 尿钙含量/mg·L-1 测定方法 ————————————————————————————————————— 尿样号 分光光度法 试纸法 1 90.68 <100 2 105.7 3 144.6 4 59.0 <100 5 181.4 109.6 6 7 271.0 8 216.9 <200

100~200 100~200

200~300 100~200 200~300

———————————————————————————————————————————————————

根据文献[22]介绍,健康成人尿钙含量约为 100~300 mg·L-1;测定结果表明,除 1 人尿 钙含量偏低外,其它均在正常值范围;另外,试纸法虽然区分度不如分光光法精细,但分辨 率可以满足尿钙检测的要求,盲测结果与分光光度法比较,符合率为 75%,准确度尚可,简 便快速,可用于普查及家庭自检。

4 结论
本研究工作分为两个部分,实验结论为: 经系统研究,确定了最终实验条件,建立了利用甲基麝香草酚兰分光光度法直接测定尿 钙的新方法,该方法在钙含量 0~120.0 mg·L-1 范围内呈线性关系,相关系数 R= 0.9982, 测 定实际样品 8 份, 相对标准偏差为 0.5%, 回收率=104.9%~106.4%, 准确度、 精密度均较好。 在液相反应的基础上,确定了尿钙试纸的制备方法:浸渍液最佳浓度为含 361.7 mg·L-1 的甲基麝香草酚兰,浸泡定量滤纸 15 min,室温自然干燥。用制备的尿钙试纸盲测 8 份尿样, 与甲基麝香草酚兰分光光度法测定的结果比较,符合率 75%,试纸室温下保存 70 天后,性 质仍然稳定。尿钙试纸使用简便、准确性尚可、稳定性好,利于普查及家庭自检。 本研究下一阶段工作,计划对北京市中学生的正常空腹尿钙值进行测定。根据文献资料, 我国现存数据的正常参考值设项分类较为粗略,且未考虑地域、民族等相关因素。我们预计 将数据进行整体及逐级分析,并分年龄、性别、身高、体重、民族等几个组别考察,得出相 关结论。

参考文献
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致谢
感谢翟彤宇教授、黄勇老师对我的指导; 感谢解永超等同学对我实验(及取材)的帮助与配合; 感谢我的父母对我的支持; 感谢你们,让我拥有这次与化学研究近距离接触的机会。

心得与体会
通过此次研究,我了解了科学工作的艰难,体验到了科学实践活动时总会碰到一些艰难 险阻,但在经历了如此之多的历练坚持下来之后,我明白,只要有目标并向着目标锲而不舍 地努力,最终会收获成功的喜悦!此外,我对科学研究有了更深刻的理解,它不仅仅带给我 收获的快乐,更打开了我探求科学奥妙的思索之窗。 这一次的研究经历将是我高中生活中最难忘的记忆之一,相信这次经历将对我今后的生 活、学习产生潜移默化的影响,使我受益一生。

八年级数学-建模论文

投资分红保险与投资储蓄的比较分析研究报告
北京师范大学东莞石竹附属学校八年级三班:汪佳

一、研究的目的和意义:近几年来,我国经济飞速发展,人民的收入水平也相应提高了,

手中的闲散资金越积越多,如何合理地理财和投资,已成为人们越来越关心的问题。在市场 经济中,投资方式纷繁多样,其中,保险与银行储蓄属于安全性相对较高的投资,且具有较 高的灵活度。近几年,东莞各保险公司相继推出各类分红型保险,掀起了不小的热潮。分红 保险除了保证保险条款列明的保障利益外,投保人还有机会分享到保险公司经营该产品所产 生的利润。但不少人还是对此初出茅庐的险种有所顾忌,储蓄和买保险究竟哪种更划算还很 难说。 我们小组就这一问题,做了“投资分红保险与投资储蓄的比较分析”的研究课题。 二、研究的内容:小组选取了三种分红保险:国寿千禧理财两全保险(分红型);国寿 鸿寿年金保险(分红型);国寿鸿福相伴两全保险(分红型)。我们将这三种保险分别与投 资储蓄比较,最后得出结论。 三、研究的方法:小组觉得纯粹从理论上研究,利弊比较非常困难,也不客观。因为投 资人的具体情况各不相同,要考虑的因素复杂多样。所以决定采用个人设定的方式,即用实 例假设在一定的情况下所得的利润进行比较、分析,为了结论更直观,我们将所得数据和比 较结果用图表的形式列出。 四、研究的过程:小组在每个研究阶段都制定了详细的计划,然后按计划实行。我们先 后到校图书馆和市图书馆查找资料,上网调查,到中国人寿保险公司采集资料,并多次访问 其工作人员。我们还会定期或不定期地进行小组讨论,整理资料,纠正研究中的错误,调整 研究的方向。在每个阶段结束时,都进行总结。 五、实例分析过程:假定被保险人张某,男性,30 岁,符合投保条件。为使投资保险和 投资储蓄合理比较,便于计算,小组将设定投资储蓄的费用与保险费相同,交费年限相同。 在投资储蓄方面,我们以定期储蓄中存期为一年的利率 1.71%为标准,得出利息。下列是我 们调查到的《国寿千禧理财两全(分红型)保险》的费率表的部分内容。

《国寿千禧理财两全保险(分红型)保险》说明: 投保年龄 30 31 33 36 十年交 1430 1430 1450 1470 二十年交 910 910 930 950 三十年交 760 110 780 810

1.自保险合同生效之日起,被保险人生存至每三周年的生效对应日, 保险公司会按保单 载明的保险金额的 5%给付保险金,直到被保险人身故。 2.被保险人身故,保险公司按下列规定给付保险金: 趸交保险费的:身故保险金=基本保险金额 分期交付保险费的: 被保险人在交费期间身故, 身故保险金=基本保险金额×[1+0.05 (身 故时保单年度-1)];被保险人在交费期满后身故,保险金额=基本保险金额×(1+0.05×交 费年数)。 根据上述说明和保险公司提供的假定分红,我们简单计算后列出了下表。 国寿千禧理财两全保险(分红型)保险利益演示表 保险金额:10000 元;投保年龄:30 岁;交费期间:10 年 假定低等收入 保单 年度 年初 保费 身故 保障 生存 给付 周年 红利 1 2 3 4 5 1430 1430 1430 1430 1430 1000 1050 1100 1150 1200 500 11 26 41 54 73 积累 红利 11 37 80 135 212 周年 红利 17 38 62 81 110 积累 红利 17 56 120 203 318 周年 红利 22 52 83 203 146 积累 红利 22 75 160 271 424 假定中等红利 假定高等红利

6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

1430 1430 1430 1430 1430

1250 1300 1350 1400 1450 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500

500

930 106 127

310 424 562 734 904 1904 3053 4381 5910 7660 9664 11955 14561 17528 20900 24719 29050 33957

140 160 190 222 243 257 260 264 278 281 284 297 298 300 309 307 308 31320

465 436 843 1086 1356 2855 45780 6572 8865 11489 11496 17933 21842 26293 31349 37079 43576 509350

186 213 254 296 325 343 347 358 370 375 379 395 397 399 411 410 410 418

620 849 1124 1147 1808 3807 6107 8762 11820 15318 19328 23910 29123 35057 41799 49438 58101 67914

500

148 162

500

171 174 176

500

185 187 189

500

198 200 206

500

205 205 209

500

根据上表可得出,十年后,即张某 40 岁时,他共投资 1430×10=14300(元);得到保 险金 1500 元,分红 904 元-1808 元,总计 2404 元-3208 元。若生存至 50 岁时,得到保险金 500×6=3000 元,得到分红 3053 元-6107 元,总计 6053 元-9107 元。若生存至 60 岁时,得 到保险金 500×10=5000 元,得到分红 5910 元-11820 元,总计 10910 元-16820 元。 若生存 至 70 岁,的保险金 500×13=6500 元,得分红 9664 元-19328 元,总计 16164 元-25828 元。

若生存至 80 岁时,得到保险金 500×16=8000 元,得分红 14561 元-29123 元,总计 22566 元 -37123 元。接着计算银行:保险定为十年交期,每年交 1430 元,为了比较的合理性,投资 银行也定为每年投资 1430 元,投资十年,因为利滚利是最赚钱的投资银行方式,且定期储蓄 比活期储蓄的利率高,所以我们以定期一年储蓄作为基准,利率为 1.71%为标准,得出利息。 每年取本息再投资,获取最大收益。以上为假定现有利率不变,实际上我国随着统缩的加剧, 及国际金融危机的扩散蔓延,利率在不断大幅下调,我国已进入长期低利率时代。计算过程 如下: 第一年的投资十年后增值为:1430(1+1.71%)9 第二年的投资九年后增值为:1430(1+1.71%)8 ?? 第九年的投资一年后增值为:1430(1+1.71%) 第十年的投资增值为:1430 综合上述可得投资的钱增值为: 1430(1+1.71%)9+1430(1+1.71%)8+??+1430(1+1.71%)+1430 用等比数列加和公式可化简为:最后本息为: 15375(元) 上述计算可简单表达为公式: 每次存入的钱×税率[1-n] ÷[1-(1+利息率)] +本金×(1-税率) 注:“n”为从存入到取出的年限,“n”也可表示为存入的次数例如:第一年存入 x 元,第 二年存入 x 元, 同时第二取出,则 n=2。上式只可用于连续存储。 十年一过,就不必一年一年地增加投资,以后便可用复利的方式计算 50 岁时,增值为 15375[(1+1.98%)20—1 ]×80%+15375 =21280.57 元; 60 岁时,增值为 15375[(1+1.98%)30—1]×80%+15375=25224.03 元; 70 岁时,增值为 15375[(1+1.98%)40—1]×80%+15375=30021.64 元 ; 80 岁时,增值为 15375[(1+1.98%)50—1]×80%+15375=35858.51 元。

以下是两者利益比较的图示 上图是假设活到 80 岁都无大事故发生,可以看出,起初的保险利润远低于储蓄的利润,这是 因为投资储蓄可以每年收回其本金和利息,而投资保险的本金是在整个投保的过程中才能收 回。之后,两者会越来越接近,保险利润还超过了储蓄利润,若被保险人发生意外事故,可得 10000-15000 元的保障金,则保险将大大超过储蓄利益。还可看出,保险投资利润是经过一 定的时间才能见效的。接着研究国寿鸿寿年金保险(分红型)与银行的比较。国寿鸿寿年金 保险的说明: 1.自年金领取日起(年金领取年龄为 55 周岁或 60 周岁两种),至被保险人年满 79 周岁的年 生效对应日止,每年会得到保险金额的 5%; 2.被保险人身故可得保险金额的两倍,合同终止; 被保险人满 80 周岁的年生效对应日,得到保险金额的两倍,合同终止。 根据以上说明,和保险公司提供的假定利益,我们制定了下表 国寿鸿寿年金保险(分红型)利益演示表 投保年龄:30 岁;年金开始领取年龄:60 岁;交费期间:10 年;保险:1 万元金额 年初 保单年度 保费 1 2 3 4 保障 年金 给付 周年红利 累积红利 周年红利 累积红利 周年红利 累积红利 7.6 17.8 28.4 41.8 7.6 25.6 54.8 98 12.6 29.8 47.4 69.6 12.6 42.8 91.2 163.2 17.6 41.8 66.4 97.6 17.6 59.8 127.8 228.6 身故 生存 满期 假定低等红利 假定中等红利 假定高等红利

1310 20000 1310 20000 1310 20000 1310 20000

5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50

1310 20000 1310 20000 1310 20000 1310 20000 1310 20000 1310 20000 20000 20000 20000 20000 500 20000 500 20000 500 20000 500 20000 20000

55.4 69.4 83.8 98.6 113.6 129.2 145.4 163.4 184 207.4 207.2 206.8 206 205

155.8 229.2 318.8 425.4 549.6 692.4 1512 2530 3784 5319 7108 9129 11413 13994

92.4 115.8 139.8 164.2 189.4 215.2 242.2 272.4 306.6 345.8 345.2 344.6 343.4 341.8

259.8 382 531.4 708.8 916 1154.2 2519.4 4216 6305.8 8865 11846 15215 19022 23323

129.4 162.2 195.6 230 265.2 301.4 339 381.4 429.2 484.2 483.4 482.4 480.8 478.4

363.6 534.8 743.8 992.4 1282.4 1615.8 3527.2 5902.2 8828.2 12411 16584 21301 26631 32652

可以看出:十年后,既张某 40 岁时,他共投资 13100 元,得到红利 692.4 元-1615.5 元; 50 岁时得到红利 2529.6 元-5902.2 元;60 岁时,开始领取年金,可获取年金 500 元,红利 531.9 元-12411 元;总计 1031.9 元-17411 元;70 岁时,共获得年金 500×10=5000 元,红利 9129 元-21301.2 元;总计 14129 元-26301.2 元;80 岁时共获得年金 9500+20000=29500 元, 红利 13993.6 元-32652 元,总计 43493.6 元-62152 元计算投资银行的利益,只要把数据代入 公式既可 1310×80%[1-(1+1.98%)10] ÷[1-(1+1.98%)] +1310×(1-80%)=14084.8 元之后, 停止投资, 把所得的本息存入银行, 计算方法与之前的相同, 岁时, 50 增值为 19494.77 元;60 岁时,增值为 23106.03 元;70 岁时,增值为 27502.32 元;80 岁时,增值为 32849.43

元。

从上图可看出,在一定的时间后,保险的利润也大大超过银行利润。 接着研究国寿鸿福相两全保险和银行的比较 《国寿鸿福相伴两全保险》说明: 1.被保险人身故或高度残疾,能得到保单载明的保险金额,合同终止。 2.被保险人生存至保险期满,能得到保单载明的保险金额,合同终止。 3.每三年交付一次保费,直至 70 周岁生效对应日。 以下是此保险的利益演示表: 国寿鸿福相伴保险的利益演示表

投保年龄:30 岁;每三年交保费 1000 元;基本保险金额:18850 元 保单 年初 身故, 满期 假定低等红利 假定低等红利 假定低等红利

年度 保费 高残保障 给付 周年红利 累积红利 周年红利 累积红利 周年红利 累积红利 1 1000 2 18850 18850 5 5 5 11 9 9 9 18 12 12 12 25

3 4 1000 5 6 7 1000 8 9 10 1000 15 20 25 1000 30 35 40 1000

18850 18850 18850 18850 18850 18850 18850 18850 18850 18850 18850 18850 18850 18850 18850

5 15 15 15 25 26 26 36 50 75 102 122 155 193

16 31 47 64 91 119 148 188 445 853 1433 2220 3266 4617

9 25 25 26 42 43 44 61 83 125 171 204 259 322

27 52 79 106 151 198 246 313 741 1421 2388 3700 5444 7695

12 35 35 36 59 60 61 85 116 175 239 286 363 451

38 73 111 149 212 277 345 438 1037 1990 3343 5180 7622 10773

可得出 70 岁时,共投资 1000×14=14000 元,获得 18850+4617=23467 元~ 18850+10773=29623 元 投资银行的计算: 第一年的投资 39 年后增值为:1000(1+1.98%)39 第四年的投资 36 年后增值为:1000(1+1.98%)36 ?? 第三十七年的投资三年后增值为:1000(1+1.98%)3 加和得:1000[1-(1+1.98%)42]÷[1-(1+1.98)3 -1000×14]×80%+14×1000 =19681.653 元

上述可用公式表示为: 每次存入的钱×税率[1-(1+利 率)nm]×(1+利率)×X÷[1-(1+ 利率)] +本金×(1-利率) 注:n 为存入的次数,m 为存期的间隔数 上图中也可看出,分红保险的收益大于银行的收益。 六、总结: 在研究了三种分红保险后,我们可以发现这三类分红险的利润均大于银行的利润,而且 资金积累的时间越长,其利润增长的速度越快,而银行利润的增长较平缓。最重要的是分红 险还有保障生命健康的作用。《国寿千禧理财两全保险(分红型)》还有增值保障,可以充 分抵御通货膨胀,恰可弥补银行的不足之处,并且享受终身的现金反还。《国寿鸿寿年金保 险(分红型)》虽然将领取年龄限制为 55 和 60 岁,可能与某些投保人开始投保的年龄时间 跨度较大,但同时,它的身故,残疾保障金是保险金额的两倍,所以可以降低由于时间跨度 大而造成的风险;《国寿鸿福相伴两全保险(分红型)》的保险费三年交一次,可以减轻负 担。 虽然上述保险的利润诱人,但分红险也不是百分百保险。在我们研究中所列出的分红, 只是从保险公司收集到的分红演示,不能理解为对未来的预期。实际的红利是根据保险公司 业务实际经营情况决定,实际累积利率由保险公司每年宣布。不过,保单上除了分红外的其他 利益,不会因分红受任何影响。当银行大幅度降息时,投资分红保险就更显得有利可图,许多 精明的人趁保险公司保费调整之前的这段时间与保险公司签订协议,赚取利率差。保险公司 为了降低风险和考虑到其偿还能力,必定会提高保费,但即使如此,投资保险还是比较有利 的。业内人士称,与理财保险产品相比,返还型分红险均具有明确预期收益,可以锁定风险。 受经济环境的影响,与股市挂钩的理财型险种开始萎缩,而降息又使得分红产品的优点逐步 显现。 长期投资保险的汪先生称,分红险在经济不太景气时,是一种比较稳健的理财方式。自 己近年来选择的险种以分红险为主,在去年这样的经济环境下,也没有出现大的起落。 七、研究中的困难: 1.我们确定保险为研究对象后,便开始定计划,找资料,访问专家,有了一定的理论基 础。虽然有了一些成果,但在过程中,一直有个困难阻挠着我们前进,就是具体的研究的方

向,即到底研究保险的哪一方面,用怎样的形式。保险的复杂和自身知识的浅薄,使得我们前 后改了三次的研究方向。每次研究到一半,才发现进了死胡同或是前方道路过多而无从选择。 面对这个反复纠缠着我们的困扰,我们曾经一度对这个课题失去信心,又一度燃起斗志,投 入研究中。最后我们在指导老师和校外专家的帮助下,才解决了这个问题。 2.在计算保险利润的过程中,原本我们是计划用保险的费率直接计算,于是就去保险公 司调查保险费率和有关其计算过程的资料,但其工作人员告诉我们这些是公司机密,且计算 过程复杂,非专业计算人员是不能计算的。之后,我们根据保单和保险利益演示表才得出结 果。 八、心得体会: 这次的研究是理论和实践的结合。我们的成果可能微不足道,但是研究的过程,增加了 我们的课外知识,提高我们的胆量,毅力和能力,让我们了解了探索过程的艰难和坚持的重 要,也增加了我们与人沟通和交往的机会。它是我们踏进社会的演示。从研究中,我们了解一 些研究的技巧,如该如何设计问卷调查,筛选资料,整理数据等等,为我们以后的研究打下 了基础,总之我们受益非浅。

物理-实验报告

磁现象的探究报告
东莞中学松山湖学校 指导老师:姚杨海 周曼君

探究一:磁性强弱与磁铁大小的关系
制订好计划后,我从实验室里选择了小铁珠、永久性磁铁等器材,开始了对磁性强弱与 磁铁大小有什么样的关系进行了探究。 我是通过观察用一根磁铁吸起的小铁珠的数目和多根相同的磁铁并在一起吸起的小铁珠

图1

图2

图3

的数目的多少对比,来判断磁铁磁性的强弱。 第一步:用一根条形磁铁去吸引小铁珠(如图 1) ,数出所吸引的小铁珠数量,记在表格 中。 第二步:用两根相同的条形磁铁并在一起去吸引小铁珠(如图 2) ,数出所吸引的小铁珠 数量,记在表格中。 第二步:用三根相同的条形磁铁并在一起去吸引小铁珠(如图 3) ,数出所吸引的小铁珠 数量,记在表格中。 磁铁数目/根 小铁珠数目/个 1 36 2 58 3 89

实验结论:磁铁越大(并在一起的数量越多) ,磁铁的磁性越强。 交流评估:本实验采用了控制变量法,磁铁与铁珠的接触面积是其中的一个变量,如果 这个变量不控制,必然会影响实验结果的正确性。我在实验中始终保持磁铁与铁珠的接触面 积不变,如上图。同时磁铁插入铁珠的深浅也会影响实验的结果,所以在本实验中我每一次 都做到磁铁刚好与铁珠碰到,不插入其中。

探究二:钢锯片磁化后的磁极判断

图4

我小组从实验室里找来一块条形磁铁,一个小磁针,四根 相同的钢锯片 (如图 4) 对钢锯片磁化后的磁极怎么判断这个 , 问题进行了探究。 首先,我分析讨论,制订了实验计划,设计了实验表格(如表一、表二) ,然后根据计划 进行实验。 我的实验分两大步: 第一步:分别用磁体的 N、S 极摩擦钢锯片,摩擦方向由钢锯片的 A 端到 B 端,摩擦后 用钢锯片的 A 端去靠近小磁针,根据它是吸引小磁针的 N 极还是 S 极来判断钢锯片 A,B 两 端的磁极。 (如图 5、6) 第二步:分别用钢锯片的 A、B 两端去摩擦磁体,方向是由磁体的 N 极到 S 极。摩擦 后用钢锯片的 A 端去靠近小磁针,根据它是吸引小磁针的 N 极还是 S 极来判断钢锯片 A,B 两端的磁极。 (如图 7、8)

图5 图7

图6 图8

表 1 用磁体摩擦钢锯片 AB 摩擦方法 摩擦方向 吸引小磁针情况 钢锯片的磁极 用 S 极摩擦 由A到B A 端吸引小磁针 N 极 A 端:S 极 B 端:N 极 表 2 用钢锯片 AB 摩擦磁体 摩擦方法 摩擦方向 吸引小磁针情况 钢锯片的磁极 用 A 端摩擦 由N到S A 端吸引小磁针 S 极 A 端:N 极 B 端:S 极 用 B 端摩擦 由N到S A 端吸引小磁针 N 极 A 端:S 极 B 端:N 极 用 N 极摩擦 由A到B A 端吸引小磁针 S 极 A 端:N 极 B 端:S 极

分析论证:从表一、表二的数据可知,钢锯片被磁化后磁极的判断方法:无论是磁体摩 擦钢锯片还是钢锯片摩擦磁体,钢锯片最先接触到磁体的那端,其极性和最先接触到的磁体 的磁极性质相同。 交流评估:这个实验除了上面所提到的方法,还有其他类似的操作方法:如用磁体摩擦

钢锯片 AB 时,摩擦方向可从 B 到 A;用钢锯片 AB 摩擦磁体时,摩擦方向可从 S 到 N 等。摩 擦的方向不同,钢锯片磁化后的磁极的性质就不同。但上述规律仍然成立。

探究三:温度对对磁铁磁性的影响
我找来了图 9 所示的蹄形磁铁、大铁钉、大头针、酒精灯、铁架台、火柴等器材,来探 究温度对对磁铁磁性的影响。

图9 图 12

图 10 图 13

图 图 14 11

我手拿一根本来没有磁性的小铁钉在磁体上来回摩擦几下,小铁钉就被磁化了,用它靠 近大头针,发现可以吸起几根大头针(如图 10、11) 。然后我用酒精灯的火焰去加热被磁化 了的铁钉,两、三分钟后,大头针就掉下来,再用小铁钉去吸大头针,就吸不起来了(如图 12、13、14) ,但过了一会儿,小铁钉又有一点磁性,可以吸引大头针了。 交流评估:我就这种奇特的现象去请教老师,老师告诉我:当对磁铁加热时,磁铁内部 原了的无规则运动加剧,致使原子产生的磁场方向变得杂乱无章,许多原子的磁场相互抵消, 它的顺磁性(即可以被磁化的性质)会明显变弱。这种现象是法国物理学家皮埃尔·居里(居 里夫人的丈夫)发现的,因此物质的磁转化温度就被称为“居里温度”或者“居里点” 。我实 验的这根小铁钉的居里点特别低,只要用酒精灯加热它一小会儿,小铁钉就失去磁性,吸不 住大头针了。等冷却到居里点以下时,它的顺磁性又恢复了。电饭锅里就有低居里点的温控 元件,当锅内温度过高,它就失去磁性,关断电路。

探究四:震动对磁铁磁性的影响
课堂上老师告诉我:磁性材料中各个原子的电子自旋产生的磁场彼此排列得很整齐,而 且朝同一个方向,所以材料整体才能显磁性。如果受一些因素的影响,其中某些原子产生的 磁场的方向可能发生变化,与部分原子产生的磁场相互抵消,从而使磁性减弱。那么震动是 否会使磁性减弱呢?我带着这个疑惑开始了我的探究。 我选用的是被磁化后的铁钉、大头针、铁锤等器材。 第一步:用磁化的铁钉吸回形针,观察吸引的数目,记在表格中。 第二步:将磁化的铁棒用锤子使劲敲打,然后再去吸引大头针,观察吸引的数目,记在表 格中。 磁化的铁钉状态 大头针数目/个 敲打前 5个 敲打后 0个

实验结论:分析对比两次铁钉能吸起回形针的数目,我发现:震动会使磁性减弱。

交流评估:在这个实验中我用磁化的铁钉棒去代替磁铁,一是因为磁铁比较脆弱,经不 起敲打,这样可以避免对磁铁的损坏;二是因为磁铁的磁性太强,一般性的敲打后,磁性的 减弱的效果不容易观察到,用铁钉可以使效果明显一些。

探究五:介质是否对磁场有影响
我从声波可以穿过空气,也可以穿过水、钢铁等介质,联想到磁场是否也能穿过空气、 水或别的介质呢? 于是我找来以下实验器材:磁铁、塑料水槽、曲别针、胶带、铅笔、细绳、水、纸片、 塑料片、玻璃皿等,开始了我的探究。 实验步骤如下: ①我先把一个曲别针放在塑料水槽底。 ②在一支六棱铅笔的头上缠上胶带,然后在六面上分别标数字,在某一面的胶带上写下 “1” ,转一下铅笔,在标上“2” 。依次类推。在这支铅笔的中间系一根细绳,用胶带把细绳 固定住。在细绳的另一头系一块蹄形磁体。 ③转动铅笔。把细绳绕在铅笔上,再把铅笔放在塑料水槽口上。把磁铁慢慢放入水槽里。 当磁体靠近曲别针,并把它吸住时,马上停止。记下铅笔在此面上的数字(如图 15) 。

图 15

图 16

图 17

图 18

图 19

④把磁体小心地竖直提起来,但不能转动铅笔。把曲别针从磁体上拿下来,准确地放回到水槽里原来的位置。一定要注意,不要转动 铅笔!才能保证细绳的长度没有改变。这样,细绳的长度、曲别针的位置和磁体到曲别针的距离都是保持不变的量。

⑤改变磁体和曲别针之间的物质,即分别在磁体和曲别针之间放入水、纸片、塑料片、 玻璃,重复③④的过程(如图 16、17、18、19) 。 实验结论:把杯子里的空气换成水、纸片、塑料片、玻璃以后,磁铁还是能以同样的距 离把曲别针吸起来,说明这些介质对磁场没有影响。 交流评估:由于时间紧,我所选的介质种类很有限,所做实验的精确性也不够,所以对 于这个实验结论,我不能肯定具有普遍性,还有待于今后用更多的介质做更精确的实验来进 一步论证。


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