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高一数学必修1必修2复习知识提纲


必修 1 数学知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互 异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、 常见集合:正整数集合:或,整数集合: ,有理数集合: ,实数集合:. 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般

地,对于两个集合 A、B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,则称 集合 A 是集合 B 的子集。记作. 2、 如果集合,但存在元素,且,则称集合 A 是集合 B 的真子集.记作:AB. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:.并规定:空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地, 由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合, 称为集合 A 与 B 的并集.记作: . 2、 一般地, 由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合, 称为 A 与 B 的交集.记作: . 3、全集、补集 §1.2.1、函数的概念 1 、 设 A、 B 是非空的数集, 如果按照某种确定的对应关系, 使对于集合 A 中的任意一个数, 在集合 B 中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合 A 到集合 B 的一个函数,记作:. 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且 对应关系完全一致,则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值 1、 注意函数单调性证明的一般格式: 解:设且,则:=… §1.3.2、奇偶性 1、 一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为偶函数.偶函数图 象关于轴对称. 2、 一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为奇函数.奇函数图 象关于原点对称. 第二章、基本初等函数 §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地,如果,那么叫做 的次方根。其中. 2、 当为奇数时, ; 当为偶数时,. 3、 我们规定: ⑴; ⑵; 4、 运算性质: ⑴; ⑵;

⑶. §2.1.2、指数函数及其性质 §2.2.1、对数与对数运算 1、 ; 2、. 3、 ,. 4、当时: ⑴; ⑵; ⑶. 5、换底公式: . 6、 . §2..2.2、对数函数及其性质 a>1 0<a<1

图 象

性 质 (1)定义域: (0,+∞)

(2)值域: R

(3)过点(1,0) ,即 x=1 时,y=0

(4)在 R 上是增函数 (4)在 R 上是减函数 §2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象: 第三章、函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程有实根函数的图象与轴有交点 函数有零点. 2、 性质:如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间 内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根. §3.1.2、用二分法求方程的近似解 掌握二分法. §3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例 解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验. 必修 2 数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫 做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影, 中心投影的投影线交于一点; 把在一束平行光 线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积; ⑵圆锥侧面积: ⑶圆台侧面积: ⑷体积公式: ; ; ⑸球的表面积和体积: . 第二章:点、直线、平面之间的位置关系 1、公理 1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 2、公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 3、公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直 线。 4、公理 4:平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。 7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系:平行、相交。 9、线面平行: ⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 ⑵性质: 一条直线与一个平面平行, 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行: ⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 ⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 11、线面垂直: ⑴定义: 如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线, 那么就说这条直线和这个平面垂

直。 ⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 ⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直: ⑴定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直。 ⑶性质:两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 第三章:直线与方程 1、倾斜角与斜率: 2、直线方程: ⑴点斜式: ⑵斜截式: ⑶两点式: ⑷一般式: 3、对于直线: 有: ⑴; ⑵和相交; ⑶和重合; ⑷. 4、对于直线: 有: ⑴; ⑵和相交; ⑶和重合; ⑷. 5、两点间距离公式: 6、点到直线距离公式: 第四章:圆与方程 1、圆的方程: ⑴标准方程: ⑵一般方程:. 2、两圆位置关系: ⑴外离: ; ⑵外切: ; ⑶相交: ; ⑷内切: ; ⑸内含:. 3、空间中两点间距离公式:


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