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2.2直线、平面平行的判定及其性质-教案1


课 题? 直线与平面平行的判定和性质 (1) 教学目标 1.理解并掌握直线和平面平行的定义. 2.了解直线和平面的三种位置关系,体现了分类的思想. 3.通过对比的方法,使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法,进一步培养学 生的空间想象能力. 4.掌握直线和平面平行的判定定理的证明,证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关 系,进一步培养学生严格的逻辑思维。除此之外,还要会灵活运用直线和平面的判定定理, 把线面平行转化为线线平行. 教学重点:直线与平面的位置关系;直线与平面平行的判定定理. 教学难点:掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用. 教学疑点:除直线在平面内的情形外,空间的直线和平面,不平行就相交,课本中用记号 a α 统一表示 a∥α ,a∩α =A 两种情形,统称直线 a 在平面α 外. 教学方法:讲解法 讨论法 课时安排:1 课时 教 具:投影仪(胶片) 、三角板、自制模型等 教学过程 设置情境: 空间两直线有三种位置关系: 平行、 相交与异面. 直线和平面有哪几种位置关系? 我们来观察:黑板上的一条直线在黑板面内;两墙面的相交线和地面只相交于一点;墙面和 天花板的相交线和地面没有公共点,等等.如果把这些实物作出抽象,如把“墙面” 、 “天花 板”等想象成“水平的平面” ,把“相交线”等想象成“水平的直线” ,那么上面这些关系其 实就是直线和平面的位置关系,有几种,分别是什么? 探索研究:1.直线和平面的位置关系 生:直线和平面的位置关系有三种: 直线在平面内——有无数个公共点. 2.线面位置关系的画法 师:如何画出表示直线和平面的三种位置关系的图形呢?(生讨论并回答) 生:直线 a 在平面α 内,应把直线 a 画在表示平面α 的平行四边形内,直线不要超出表示平 面的平行四边形的各条边;直线 a 与平面α 相交,交点到水平线这一段是不可见的,注意画 成虚线或不画;直线 a 与平面α 平行,直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行.

练习:P 3.直线和平面平行的判定定理 师:什么是直线和平面平行? 生:如果一条直线和一个平面没有公共点,那么这条直线和这个平面平行. 直线与平面是否平行,可以直接用定义来检验,但“没有公共点”不好验证,所以我们来寻 找比较实用又便于验证的判定定理.我们先来观察:门框的对边是平行的,如图 a∥b,当 门扇绕着一边 a 转动时,另一边 b 始终与门扇不会有公共点,即 b 平行于门扇.由此我们得 到: 直线和平面平行的判定定理? 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行, 那么这条

直线和这个平面平行. (已知条件、结论是什么?生板书) 已知: , ,∥(图 2) 求证: ∥. 证明:∵∥, ∴经过确定一个平面. ∵,而, ∴与是两个不同的平面. ∵,且, ∴. 下面用反证法证明与没有公共点,假设与有公共点,则, ,点是的公共点,这与∥矛盾. ∴∥. 推理模式: , ,∥∥ 为便于记忆,我们通常把这个判定定理简单说成“线线平行,则线面平行” . 求证:空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另外两边的平面. 已知:空间四边形中,分别是的中点(图 3) 求证:∥平面. 证明:连结. ∵分别是的中点∴∥ 又平面,平面 ∴∥平面. 演练反馈 1.课本 P19 练习 1 至 3 2.课本 P19 习题 9.3?? 1 和 2 2.提示:设书脊所在直线为,桌面所在平面为,则或,∵, . 3.提示:????? 同理. 4.提示:在面内过点作即可. 5.提示:错、错、错、对. 总结提炼 利用线面平行的判定与性质定理必须记清条件,它们各有三个条件. 判定定理: , ,∥∥ 布置作业:习题 9.3? 1、3、4 板书设计:9.3? 直线与平面平行的判定和性质 (1) 1.线面位置关系??????????例 1 2.判定定理?????????????? 课后反思:


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