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2010年高考数学压轴题跟踪演练系列五


备战 2010 高考数学――压轴题跟踪演练系列五
1. (本小题满分 14 分) 已知椭圆

x2 y2 、F ,Q ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1(-c,0) 2(c,0) 是椭圆外的动点, a2 b2

满足 | F1Q |? 2a. 点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点, T 在线段 F2Q 上, 点 并且满足 PT ? TF2 ? 0, | TF2 |? 0. (Ⅰ)设 x 为点 P 的横坐标,证明 | F1 P |? a ? (Ⅱ)求点 T 的轨迹 C 的方程; (Ⅲ)试问:在点 T 的轨迹 C 上,是否存在点 M, 使△F1MF2 的面积 S= b 2 . 若存在,求∠F1MF2 的正切值;若不存在,请说明理由. 本小题主要考查平面向量的概率,椭圆的定义、标准方程和有关性质,轨迹的求法和应用,以及综合运用 数学知识解决问题的能力.满分 14 分. (Ⅰ)证法一:设点 P 的坐标为 ( x, y). 由 P ( x, y ) 在椭圆上,得

c x; a

| F1 P |? ( x ? c ) 2 ? y 2 ? ( x ? c ) 2 ? b 2 ? ? (a ? c 2 x) . a

b2 2 x a2

由 x ? a, 知a ?

c c x ? ?c ? a ? 0 ,所以 | F1 P |? a ? x. ………………………3 分 a a

证法二:设点 P 的坐标为 ( x, y). 记 | F1 P |? r1 , | F2 P |? r2 , 则 r1 ?

( x ? c) 2 ? y 2 , r2 ? ( x ? c) 2 ? y 2 .

c x. a c 证法三:设点 P 的坐标为 ( x, y). 椭圆的左准线方程为 a ? x ? 0. a
由 r1 ? r2 ? 2a, r12 ? r22 ? 4cx, 得 | F1 P |? r1 ? a ?
2 由椭圆第二定义得 | F1 P | ? c ,即 | F1 P |? c | x ? a |?| a ? c x | . a c a a a2 |x? | c

由 x ? ?a, 知a ?

c c x ? ?c ? a ? 0 ,所以 | F1 P |? a ? x. …………………………3 分 a a

(Ⅱ)解法一:设点 T 的坐标为 ( x, y). 当 | PT |? 0 时,点( a ,0)和点(- a ,0)在轨迹上.

当| PT |? 0且 | TF2 |? 0 时,由 | PT | ? | TF2 |? 0 ,得 PT ? TF2 . 又 | PQ |?| PF2 | ,所以 T 为线段 F2Q 的中点. 在△QF1F2 中, | OT |?

1 | F1Q |? a ,所以有 x 2 ? y 2 ? a 2 . 2
2 2 2

综上所述,点 T 的轨迹 C 的方程是 x ? y ? a . …………………………7 分 解法二:设点 T 的坐标为 ( x, y). 当 | PT |? 0 时,点( a ,0)和点(- a ,0)在轨迹上. 当| PT |? 0且 | TF2 |? 0 时,由 PT ?TF2 ? 0 ,得 PT ? TF2 . 又 | PQ |?| PF2 | ,所以 T 为线段 F2Q 的中点.
x? ? c ? ?x ? 2 , ? 设点 Q 的坐标为( x ?, y ? ) ,则 ? ? y ? y? . ? 2 ?

? x ? ? 2 x ? c, 因此 ? ? y ? ? 2 y.
2 2 2 由 | F1Q |? 2a 得 ( x ? ? c) ? y ? ? 4a .





将①代入②,可得 x ? y ? a .
2 2 2

综上所述,点 T 的轨迹 C 的方程是 x ? y ? a . ……………………7 分
2 2 2

(Ⅲ)解法一:C 上存在点 M( x0 , y 0 )使 S= b 2 的充要条件是
2 2 ? x0 ? y 0 ? a 2 , ? ?1 2 ? ? 2c | y 0 |? b . ?2

③ ④
2 b2 . 所以,当 a ? b 时,存在点 M,使 S= b 2 ; c c

由③得 | y 0 |? a ,由④得 | y 0 |?
2

当 a ? b 时,不存在满足条件的点 M.………………………11 分
c

当 a ? b 时, MF1 ? (?c ? x0 ,? y 0 ), MF2 ? (c ? x0 ,? y 0 ) , c 由 MF1 ? MF2 ? x0 ? c ? y 0 ? a ? c ? b ,
2 2 2 2 2 2

2

MF1 ? MF2 ?| MF1 | ? | MF2 | cos ?F1 MF2 ,
S? 1 | MF1 | ? | MF2 | sin ?F1 MF2 ? b 2 ,得 tan ?F1 MF2 ? 2. 2

解法二:C 上存在点 M( x0 , y 0 )使 S= b 2 的充要条件是

2 2 ? x0 ? y 0 ? a 2 , ? ?1 2 ? ? 2c | y 0 |? b . ?2

③ ④

由④得 | y 0 |?

4 2 2 b2 2 . 上式代入③得 x 0 ? a 2 ? b 2 ? (a ? b )( a ? b ) ? 0. c c c c
2

于是,当 a ? b 时,存在点 M,使 S= b 2 ; c 当 a ? b 时,不存在满足条件的点 M.………………………11 分
c
2 y0 y0 当 a ? b 时,记 k1 ? k F M ? , , k 2 ? k F2 M ? 1 c x0 ? c x0 ? c
2

由 | F1 F2 |? 2a, 知 ?F1 MF2 ? 90? ,所以 tan ?F1 MF2 ?| k1 ? k 2 |? 2. …………14 分
1 ? k1 k 2

2. (本小题满分 12 分) 函数 y ? f (x) 在区间(0,+∞)内可导,导函数 f ?(x) 是减函数,且 f ?( x) ? 0. 设

x0 ? (0,??), y ? kx ? m 是曲线 y ? f (x) 在点( x0 , f ( x0 ) )得的切线方程,并设函数 g ( x) ? kx ? m.
(Ⅰ)用 x 0 、 f ( x0 ) 、 f ?( x0 ) 表示 m; (Ⅱ)证明:当 x0 ? (0,??)时, g ( x) ? f ( x) ; (Ⅲ)若关于 x 的不等式 x ? 1 ? ax ? b ?
2

3 3 x 在[0,??) 上恒成立,其中 a、b 为实数, 2

2

求 b 的取值范围及 a 与 b 所满足的关系. 本小题考查导数概念的几何意义,函数极值、最值的判定以及灵活运用数形结合的思想判断函数之间的大 小关系.考查学生的学习能力、抽象思维能力及综合运用数学基本关系解决问题的能力.满分 12 分 (Ⅰ)解: m ? f ( x0 ) ? x0 f ?( x0 ). …………………………………………2 分 (Ⅱ)证明:令 h( x) ? g ( x) ? f ( x), 则h?( x) ? f ?( x0 ) ? f ?( x), h?( x0 ) ? 0. 因为 f ?(x) 递减,所以 h?(x) 递增,因此,当 x ? x0时, h?( x) ? 0 ; 当 x ? x0时, h?( x) ? 0 .所以 x 0 是 h(x ) 唯一的极值点,且是极小值点,可知 h(x ) 的 最小值为 0,因此 h( x) ? 0, 即 g ( x) ? f ( x). …………………………6 分 (Ⅲ)解法一: 0 ? b ? 1 , a ? 0 是不等式成立的必要条件,以下讨论设此条件成立.

x 2 ? 1 ? ax ? b,即x 2 ? ax ? (1 ? b) ? 0 对任意 x ? [0,??) 成立的充要条件是
1

a ? 2(1 ? b) 2 .

另一方面,由于 f ( x) ? 3 x 3 满足前述题设中关于函数 y ? f (x) 的条件,利用(II)的结果可知, 2
2 3 ax ? b ? x 3 的充要条件是:过点(0, b )与曲线 y ? 3 x 3 相切的直线的斜率大于 a ,该切线的方程为 2 2

2

2

y ? (2b)

?

1 2

x ? b.
2

1

于是 ax ? b ? 3 x 3 的充要条件是 a ? (2b) 2 . …………………………10 分
2
2

3 综上,不等式 x ? 1 ? ax ? b ? x 3 对任意 x ? [0,??) 成立的充要条件是 2
2

(2b)

?

1 2

1

? a ? 2(1 ? b) 2 .
? 1 2 1



显然,存在 a、b 使①式成立的充要条件是:不等式 (2b) 有解、解不等式②得 2 ? 2 ? b ? 2 ? 2 . 4 4

? 2(1 ? b) 2 . ②


因此,③式即为 b 的取值范围,①式即为实数在 a 与 b 所满足的关系.…………12 分 (Ⅲ)解法二: 0 ? b ? 1, a ? 0 是不等式成立的必要条件,以下讨论设此条件成立.

x 2 ? 1 ? ax ? b,即x 2 ? ax ? (1 ? b) ? 0 对任意 x ? [0,??) 成立的充要条件是
1

a ? 2(1 ? b) 2 . ………………………………………………………………8 分

令 ? ( x) ? ax ? b ?

2 3 3 x ,于是 ax ? b ? 3 x 3 对任意 x ? [0,??) 成立的充要条件是 2 2

2

? ( x) ? 0. 由 ? ?( x) ? a ? x

?

1 3

? 0得x ? a ?3 .

当 0 ? x ? a ?3 时 ? ?( x) ? 0; 当 x ? a ?3 时, ? ?( x) ? 0 ,所以,当 x ? a ?3 时, ? (x ) 取最小值.因此

? ( x) ? 0 成立的充要条件是 ? (a ) ? 0 ,即 a ? (2b)
?3
2

?

1 2

. ………………10 分

综上,不等式 x 2 ? 1 ? ax ? b ? 3 x 3 对任意 x ? [0,??) 成立的充要条件是
2

(2b)

?

1 2

1

? a ? 2(1 ? b) 2 .


? 1 2 1

显然,存在 a、b 使①式成立的充要条件是:不等式 (2b) 有解、解不等式②得 2 ? 2 ? b ? 2 ? 2 .
4 4

? 2(1 ? b) 2



因此,③式即为 b 的取值范围,①式即为实数在 a 与 b 所满足的关系.…………12 分 3. (本小题满分 12 分) 已知数列 ? an ? 的首项 a1 ? 5, 前 n 项和为 S n ,且 Sn?1 ? Sn ? n ? 5(n ? N )
*

(I)证明数列 ?an ? 1? 是等比数列;

2 n 2 (II) f ( x) ? a1 x ? a2 x ? ? ? an x , 令 求函数 f ( x) 在点 x ? 1 处的导数 f ?(1) 并比较 2 f ?(1) 与 23n ? 13n

的大小. 解:由已知 Sn?1 ? Sn ? n ? 5(n ? N ) 可得 n ? 2, Sn ? 2Sn?1 ? n ? 4 两式相减得
*

Sn?1 ? Sn ? 2 ? Sn ? Sn?1 ? ? 1 即 an?1 ? 2an ? 1 从 而 an?1 ? 1 ? 2? an ? 1 当 n ? 1 时 S2 ? 2S1 ? 1 ? 5 所 以 ?

a2 ? a 1 ? 2a 1 6 又 a1 ? 5 所以 a2 ? 11 从而 a2 ? 1 ? 2 ? a1 ? 1? ?
故总有 an?1 ? 1 ? 2(an ? 1) , n ? N 又 a1 ? 5, a1 ? 1 ? 0 从而
*

an?1 ? 1 ? 2 即数列 ?an ? 1? 是等比数列; an ? 1

(II)由(I)知 an ? 3 ? 2 ? 1
n

因为 f ( x) ? a1 x ? a2 x ? ? ? an x 所以 f ?( x) ? a1 ? 2a2 x ? ? ? nan x
2 n

n?1

从而 f ?(1) ? a1 ? 2a2 ? ? ? nan = ? 3 ? 2 ? 1? ? 2 3 ? 2 ? 1 ? ? ? n(3 ? 2 ? 1)
2 n

?

?

= 3 2 ? 2? 2 ?? ? n ? 2
2

?

n

? - ?1 ? 2 ? ? ? n ? = 3? n ? 1? ? 2
n

n?1

?

n(n ? 1) ?6 2

由上 2 f ?(1) ? 23n ? 13n ? 12 ? n ? 1? ? 2 - 12 2n ? n ? 1 =
2 2

?

?

?

?

12 ? n ? 1? ? 2n ? 12 ? n ? 1? (2n ? 1) =12 (n ? 1) ? 2n ? (2n ? 1) ? ① ? ?
当 n ? 1 时,①式=0 所以 2 f ?(1) ? 23n ?13n ;
2

当 n ? 2 时,①式=-12 ? 0 所以 2 f ?(1) ? 23n ? 13n
2

当 n ? 3 时, n ? 1 ? 0 又 2 ? ?1 ? 1? ? C ? C ? ? ? C
n n 0 n 1 n n n ?1 n

B
? C ? 2n ? 2 ? 2n ? 1
n n

y

A M

所以 ? n ? 1? ? 2 ? ? 2n ? 1? ? ? 0 即① ? 0 从而 2 f ?(1) ? 23n ? 13n ? ?
2

N

o
4.(本小题满分 14 分) 已知动圆过定点 ?

x
?p ? F ? ,0 ? ?2 ?

p ?p ? ,0 ? ,且与直线 x ? ? 相切,其中 p ? 0 . 2 ?2 ?

x??

p 2

(I)求动圆圆心 C 的轨迹的方程; (II)设 A、B 是轨迹 C 上异于原点 O 的两个不同点,直线 OA 和 OB 的倾斜角分别为 ? 和 ? ,当 ? , ? 变 化且 ? ? ? 为定值 ? (0 ? ? ? ? ) 时,证明直线 AB 恒过定点,并求出该定点的坐标.

解: (I)如图,设 M 为动圆圆心, ?

p ?p ? ,0 ? 为记为 F ,过点 M 作直线 x ? ? 的垂线,垂足为 N ,由题 2 ?2 ?

意知: MF ? MN 即动点 M 到定点 F 与定直线 x ? ?

p 的距离相等,由抛物线的定义知,点 M 的轨迹 2

为抛物线,其中 F ?

p ?p ? ,0 ? 为焦点, x ? ? 为准线,所以轨迹方程为 y 2 ? 2 px( P ? 0) ; 2 ?2 ?

(II)如图,设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,由题意得 x1 ? x2 (否则 ? ? ? ? ? )且 x1 , x2 ? 0 所以直线 AB 的斜 率存在,设其方程为 y ? kx ? b ,显然 x1 ?
2

y12 y2 , x2 ? 2 ,将 y ? kx ? b 与 y 2 ? 2 px( P ? 0) 联立消去 x , 2p 2p

得 ky ? 2 py ? 2 pb ? 0 由韦达定理知 y1 ? y2 ? (1)当 ? ?

2p 2 pb ① , y1 ? y2 ? k k
y2 y2 y1 y2 ? ? 1, x1 x2 ? y1 y2 ? 0 , 1 22 ? y1 y2 ? 0 所 4p x1 x2

?
2
2

时,即 ? ? ? ?

?
2

时,tan ? ? tan ? ? 1 所以

以 y1 y2 ? 4 p 由 ① 知 :

2 pb ? 4 p 2 所 以 b ? 2 pk. 因 此 直 线 AB 的 方 程 可 表 示 为 y ? kx ? 2Pk , 即 k

所以直线 AB 恒过定点 ? ?2 p,0 ? k ( x ? 2 P) ? y ? 0 (2)当 ? ?

?
2

时,由 ? ? ? ? ? ,得 tan ? ? tan(? ? ? ) =

tan ? ? tan ? = 1 ? tan ? tan ?

2 p( y1 ? y2 ) 2p 2p 将①式代入上式整理化简可得: tan ? ? ,所以 b ? ? 2 pk , 2 y1 y2 ? 4 p b ? 2 pk tan ?
此时,直线 AB 的方程可表示为 y ? kx ?

2p 2p ? ? 2 pk 即 k ( x ? 2 p) ? ? y ? tan ? tan ? ?

? ??0 ?

所以直线 AB 恒过定点 ? ?2 p,

? ?

2p ? ? tan ? ?

所以由 (2) 当 ? ? (1) 知, 5. (本小题满分 12 分)

?
2

时, 直线 AB 恒过定点 ? ?2 p,0 ? , ? ? 当

?
2

时直线 AB 恒过定点 ? ?2 p,

? ?

2p tan ?

? ?. ?

已知椭圆 C1 的方程为

x2 ? y 2 ? 1 ,双曲线 C2 的左、右焦点分别为 C1 的左、右顶点,而 C2 的左、 4

右顶点分别是 C1 的左、右焦点. (Ⅰ)求双曲线 C2 的方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? kx ?

2 与椭圆 C1 及双曲线 C2 都恒有两个不同的交点,且 l 与 C2 的两个交点 A

和 B 满足 OA ? OB ? 6 (其中 O 为原点) ,求 k 的取值范围.
2 2 解: (Ⅰ)设双曲线 C2 的方程为 x ? y ? 1 ,则 a 2 ? 4 ? 1 ? 3, 再由a 2 ? b 2 ? c 2 得b 2 ? 1. a2 b2

x2 故 C2 的方程为 ? y 2 ? 1. 3
(II)将 y ? kx ? 2代入

x2 ? y 2 ? 1得(1 ? 4k 2 ) x 2 ? 8 2kx ? 4 ? 0. 4

由直线 l 与椭圆 C1 恒有两个不同的交点得

?1 ? (8 2 ) 2 k 2 ? 16(1 ? 4k 2 ) ? 16(4k 2 ? 1) ? 0,


k2 ?

1 . 4



x2 将y ? kx ? 2代入 ? y 2 ? 1得(1 ? 3k 2 ) x 2 ? 6 2kx ? 9 ? 0 . 3
由直线 l 与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A,B 得

?1 ? 3k 2 ? 0, ? ? ?? 2 ? (?6 2k ) 2 ? 36(1 ? 3k 2 ) ? 36(1 ? k 2 ) ? 0. ? 1 即k 2 ? 且k 2 ? 1. 3
设A( x A , y A ), B( x B , y B ), 则x A ? x B ? 6 2k ?9 , x A ? xB ? 2 1 ? 3k 1 ? 3k 2

由OA ? OB ? 6得x A x B ? y A y B ? 6, 而 x A x B ? y A y B ? x A x B ? (kxA ? 2 )( kxB ? 2 )
? (k 2 ? 1) x A x B ? 2k ( x A ? x B ) ? 2 ? (k 2 ? 1) ? ? 3k 2 ? 7 . 3k 2 ? 1 ?9 6 2k ? 2k ? ?2 2 1 ? 3k 1 ? 3k 2

于是
k2 ?

3k 2 ? 7 15k 2 ? 13 ? 6,即 ? 0. 解此不等式得 3k 2 ? 1 3k 2 ? 1
13 1 或k 2 ? . 15 3


由①、②、③得

1 1 13 ? k 2 ? 或 ? k 2 ? 1. 4 3 15
故 k 的取值范围为 (?1,? 6. (本小题满分 12 分) 数列{an}满足 a1 ? 1且a n ?1 ? (1 ?

13 3 1 1 3 13 ) ? (? ,? ) ? ( , ) ? ( ,1) 15 3 2 2 3 15

1 1 )an ? n (n ? 1) . n ?n 2
2

(Ⅰ)用数学归纳法证明: an ? 2(n ? 2) ;

(Ⅱ)已知不等式 ln(1 ? x) ? x对x ? 0成立, 证明 : a n ? e 2 (n ? 1) ,其中无理数 e=2.71828…. (Ⅰ)证明: (1)当 n=2 时, a 2 ? 2 ? 2 ,不等式成立. (2)假设当 n ? k (k ? 2) 时不等式成立,即 a k ? 2(k ? 2), 那么 a k ?1 ? (1 ?

1 1 )a k ? k ? 2 . 这就是说,当 n ? k ? 1时不等式成立. k (k ? 1) 2

根据(1)(2)可知: a k ? 2对所有n ? 2 成立. 、 (Ⅱ)证法一: 由递推公式及(Ⅰ)的结论有 a n?1 ? (1 ? 两边取对数并利用已知不等式得 ln a n ?1

1 1 1 1 )a n ? n ? (1 ? 2 ? n )a n .( n ? 1) n ?n 2 n ?n 2 1 1 ? ln(1 ? 2 ? n ) ? ln an n ?n 2
2

? ln a n ?

1 1 1 1 ? n ? n . 故 ln a n ?1 ? ln a n ? n(n ? 1) 2 n ?n 2
2

(n ? 1).

上式从 1 到 n ? 1 求和可得

ln a n ? ln a1 ?

1 1 1 1 1 1 ? ??? ? ? 2 ? ? ? n ?1 1? 2 2 ? 3 (n ? 1)n 2 2 2

1 1 1 1 1 1 ? 1? ? ( ? ) ??? ? ? ? 2 2 3 n ?1 n 2
即 ln a n ? 2, 故a n ? e 2 (Ⅱ)证法二:

1?

1 2 n ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 2. 1 n 2n 1? 2

(n ? 1).

由数学归纳法易证 2 ? n(n ? 1)对n ? 2 成立,故
n

a n ?1 ? (1 ?

1 1 1 1 )a n ? n ? (1 ? an ? n(n ? 1) n(n ? 1) n ?n 2
2

(n ? 2).

令 bn ? a n ? 1

(n ? 2), 则bn ?1 ? (1 ?

1 )bn n(n ? 1)

(n ? 2).

取对数并利用已知不等式得

ln bn ?1 ? ln(1 ?

1 ) ? ln bn n(n ? 1)

? ln bn ?

1 n(n ? 1)

(n ? 2). 1 1 1 ? ??? 1? 2 2 ? 3 n(n ? 1)

上式从 2 到 n 求和得

ln bn ?1 ? ln b2 ?

? 1?

1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ? 1. 2 2 3 n ?1 n
(n ? 2).

因 b2 ? a 2 ? 1 ? 3.故 ln bn ?1 ? 1 ? ln 3, bn ?1 ? e1?ln 3 ? 3e

故 a n ?1 ? 3e ? 1 ? e 2 , n ? 2, 又显然a1 ? e 2 , a 2 ? e 2 , 故a n ? e 2 对一切n ? 1 成立. 7. (本小题满分 12 分) 已知数列 {a n }的各项都是正数, 且满足 : a0 ? 1, a n ?1 ? (1)证明 a n ? a n ?1 ? 2, n ? N ; (2)求数列 {a n } 的通项公式 an. 解: (1)方法一 用数学归纳法证明: 1°当 n=1 时, a0 ? 1, a1 ?

1 a n , (4 ? a n ), n ? N . 2

1 3 a0 (4 ? a0 ) ? , 2 2

∴ a 0 ? a1 ? 2 ,命题正确. 2°假设 n=k 时有 a k ?1 ? a k ? 2. 则 n ? k ? 1时, a k ? a k ?1 ?

1 1 ak ?1 (4 ? ak ?1 ) ? ak (4 ? a k ) 2 2

1 ? 2(a k ?1 ? a k ) ? (a k ?1 ? a k )( a k ?1 ? a k ) 2 1 ? (a k ?1 ? a k )( 4 ? a k ?1 ? a k ). 2
而 a k ?1 ? a k ? 0. 又 a k ?1 ?

4 ? ak ?1 ? ak ? 0,

? ak ? ak ?1 ? 0.

1 1 a k (4 ? a k ) ? [4 ? (a k ? 2) 2 ] ? 2. 2 2

∴ n ? k ? 1时命题正确. 由 1°、2°知,对一切 n∈N 时有 a n ? a n ?1 ? 2. 方法二:用数学归纳法证明: 1°当 n=1 时, a0 ? 1, a1 ?

1 3 a0 (4 ? a0 ) ? , ∴ 0 ? a0 ? a1 ? 2 ; 2 2

2°假设 n=k 时有 a k ?1 ? a k ? 2 成立,

1 x(4 ? x) , f (x) 在[0,2]上单调递增,所以由假设 2 1 1 1 有: f (a k ?1 ) ? f (a k ) ? f (2), 即 a k ?1 (4 ? a k ?1 ) ? a k (4 ? a k ) ? ? 2 ? (4 ? 2), 2 2 2
令 f ( x) ? 也即当 n=k+1 时

ak ? ak ?1 ? 2 成立,所以对一切 n ? N , 有ak ? ak ?1 ? 2
1 1 a n (4 ? a n ) ? [?(a n ? 2) 2 ? 4], 所以 2 2

(2)下面来求数列的通项: a n ?1 ?

2(a n ?1 ? 2) ? ?(a n ? 2) 2
n ?1 1 2 1 1 2 1 1 1 22 2n 令bn ? a n ? 2, 则bn ? ? bn?1 ? ? (? bn?2 ) 2 ? ? ? ( ) 2 bn?1 ? ? ? ?( )1? 2??? 2 bn , 2 2 2 2 2 2 1 n 1 n 又 bn=-1,所以 bn ? ?( ) 2 ?1 ,即a n ? 2 ? bn ? 2 ? ( ) 2 ?1 2 2


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