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数列的练习


练习二 数列的练习 一、填空 1、在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2 , a4 ? 14 ,则公差 d= 2、已知等差数列 13,9,5?,那么它的前 6 项之和等于 3、若 1 ,a ,b, 3 四个数成等差数列,则 a+b= 4、在等比数列 ?an ? 中,已知 。 。 ; ;

a5 ? 4 ,则公比 q= a3

5、在等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 3 , q ? 2 ,则 a5 = 6、 log 5 50与 log 5

;

1 的等差中项是 2


7、若三个数 4 ,a ,9 成等比数列,则 a= 二、选择题

8、在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2 , a7 ? 20 ,则公差 d=( (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5



9、在等差数列 ?an ? 中,已知 a 2 ? 6 , a6 ? ?2 ,则首项和公差分别为( (A) -8 ,-2 (B) -8 ,2 (C) 8 ,-2 (D) 8 ,2 10、在等比数列 ?an ? 中,已知 a3 ? 2 , a5 ? 18 ,则首项和公比分别为( (A)





2 ,3 9

(B)

2 ,? 3 9

(C)

2 , 9

3

(D)

8 ,? )

3

11、在等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 3 ,q=2 ,则 S 5 等于为(

(A) 31 (B) -31 (C) 93 (D) -93 12、 “x=9”是“3 ,x ,27 三数成等比数列”的 ( ) A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件 13、 “ b ? ac ”是“ a, b, c 三数成等比数列 ”的 (
2



A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充要条件 D、既非充分又非必要条件

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三、解答题 14、在等差数列 ?an ? 中,已知 a3 ? a4 ? 19 , a6 ? 17 , (1)求 a1 d 和数列 ?an ? 的通项公式; (2)求此等差数列的前 10 项的和 S10 的值。

15、在等比数列 ?an ? 中,已知 a2 ? 6, a4 ? 24 ,且 q>0, (1)求 a1 和 q; (2)若等比数列 ?an ? 的前 n 项的和 S n =189 ,求 n 的值。

16、已知等比数列 3 ,6 ,12 ,24 ,? , (1)写出等比数列的通项公式 an 与前 n 项和 S n ; (2)若 an ? S n ? 141 ,求 n.

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17、已知三个数成等差数列,它们的和等于 18,若将第三个数加上 3,所得的三个数成等 比数列,求原来的三个数。

18、在-3 和 27 中间插入两个数,使前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,求这两 个数。

19、已知四个数的前三个数成等差数列,公差 d=-6,后三个数成等比数列,公比 q= -5, 求这四个数。

20、一种车床变速箱的 8 个齿轮成等差数列,其中首末两个齿轮的齿数分别是 24 和 45, 问:其余各齿轮的齿数分别是多少?

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21、仓库里整齐地堆放着一堆钢管,最下一层放了 35 根,往上每一层少放一根,一共放 了 16 层, 问: (1)最上面一层有多少根钢管? (2)这堆钢管一共有多少根?

22、 为了减少汽车尾气排放, 改善城市空气质量, 某市大力发展新能源汽车, 2013 年 4 月, 该市投放到市场 300 辆新能源汽车, 从 2013 年 5 月起, 计划每月比上一个月多投放 75 辆, 求: (1)2015 年 3 月,该市计划投入多少辆新能源汽车? (2)从 2013 年 4 月起,需要多少个月(包括 2013 年 4 月) ,该市计划投放新能源汽车的 总量达到 30000 辆。

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