当前位置:首页 >> 数学 >>

1.1.3四种命题间的相互关系


选修 2-1

1.1.3

四种命题间的相互关系(教案)

【教学目标】四种命题间的相互关系及四种命题的真假性的判断. 【重点】会写四种命题并判断其真假. 【难点】利用四种命题间的相互关系判断命题的真假.

【预习提纲】 (根据以下提纲,预习教材第 6 页~第 8 页) 1.四种命题 . 命题 原命

题 逆命题 否命题 逆否命题 表现形式 若 p ,则 q 若 q ,则 p (1) 若 ? p ,则 ? q (2) 若 ? q ,则 ? p (3)

请填(1) (3)空格 (2) 2.分析下列四种命题之间的关系. (1)若 f ?x ? 是正弦函数,则 f ?x ? 是周期函数; (2)若 f ?x ? 是周期函数,则 f ?x ? 是正弦函数; (3)若 f ?x ? 不是正弦函数,则 f ?x ? 不是周期函数; (4)若 f ?x ? 不是周期函数,则 f ?x ? 不是正弦函数. (1)(2)互为 互逆命题 , (3)互为 互否命题 (1) (1) (4)互为 逆否命题 , (3)互为 逆否命题 (2) 通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系: 若 p,则 q 原命题 互 互逆 互 为 为 逆 逆 否 否命题 若?p,则?q 3.四种命题的真假性 原命题 真 真 假 逆命题 真 假 真 否命题 真 假 真
1

, .

若 q,则 p 逆命题

互 否

互 否
否 逆否命题 若 ?q , 则 ?p 逆否命题 真 真 假

互逆









由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系: (1) 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性 ; (2) 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系 . 4.通过证明逆否命题成立而间接达到证明原命题成立的这种方法是“反证法”的一种, 这个方法利用“若 p ,则 q ? 若 ? q ,则 ? p ” ,即欲证“若 p ,则 q ”为真,可由假设“非 q ”来证明“非 p ” ,亦即假设结论不成立,通过逻辑推理导致与条件矛盾,从而间接得出 “若 p ,则 q “是真命题. 【基础练习】 1.下了四个命题:①命题“若 xy ? 1 ,则 x, y 互为倒数“的逆命题;②命题”面积相等
2 的三角形全等“的否命题;③命题”若 m ? 1 ,则 x ? 2 x ? m ? 0 有实根“的逆否命题;

④命题”若 A ? B ? B ,则 A ? B “的逆否命题. 其中是真命题的是 ①②③ (填上你认为正确的命题序号). 2.下列说法中正确的是( D ) (A)一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真. (B)“ a ? b ”与“ a ? c ? b ? c ”不等价 (C) a ? b ? 0 , a, b 全为 0 ” “若 则 的逆否命题是 “若 a, b 全不为 0 , a ? b ? 0 ” 则
2 2 2 2

(D)一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 3.命题“若 m ? 0 ,则 x ? x ? m ? 0 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四
2

个命题中,假命题的个数是( C ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)4
2 4.命题“若 a ? 5 ,则 a ? 25 ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命

题是( C ). (A)原命题、否命题 (B)原命题、逆命题 (C)原命题、逆否命题 (D)逆命题、否命题 【典型例题】 例 1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.
2 2 (1) 若 a ? b ,则 ac ? bc ;

(2) 若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形. 【审题要津】.本题已具备“若 p, 则 q ”的形式,因此可直接写出他们的四种命题.
2 2 解: (1)逆命题:若 ac ? bc ,则 a ? b , (真命题). 2 2 否命题:若 a ? b ,则 ac ? bc , (真命题). 2 2 逆否命题:若 ac ? bc ,则 a ? b ,(假命题).

(2)逆命题:若四边形是圆的内接四边形,则四边形的对角互补, (真命题). 否命题:若四边形的对角不互补,则该四边形不是圆的内接四边形, (真命题).

2

逆否命题:若四边形不是圆的内接四边形,则四边形的对角不互补, (真命题). 【方法总结】 写出一个命题的逆命题、 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论, 然后按定义来写. 变式训练 1:已知命题甲: “若 q ,则 p ” ,命题乙: “若 ? q ,则 ? p ” ,则甲与乙两个命题 的关系式 互否命题 . 例 2 已知奇函数 f ?x ? 是定义在 R 上增函数,若 f ?a ? ? f ?b? ? 0 ,求证 a ? b ? 0 . 【审题要津】当个命题不好证明的时候,可以写出它的逆否命题,只需要证明逆否命题正确 就可以. 解: 其逆否命题为: 已知奇函数 f ?x ? 是定义在 R 上增函数, a ? b ? 0 , f ?a ? ? f ?b? ? 0 . 若 则

? a ? b ? 0,? a ? ?b
又? 函数 f ?x ? 是定义在 R 上的增函数,

? f ?a ? ? f ?? b?
有函数 f ?x ? 是奇函数,所以 f ?? b? ? ? f ?b? ,故

? f ?a ? ? f ?? b? = ? f ?b ?
所以 f ?a ? ? f ?b? ? 0 . 【方法总结】本题还可以利用反证法来证明. 变式训练 2:已知函数 f ?x ? 是定义在 R 上的增函数, a 、 b ? R,若 a ? b ? 0 ,求证

f ?a ? ? f ?b? ? f ?? a ? ? f ?? b? .
【审题要津】注意 a ? b ? 0 可变形为: a ? ?b或b ? ?a . 解:由于 a ? b ? 0 可得 a ? ?b或b ? ?a ,又由于函数 f ?x ? 是定义在 R 上的增函数,

? f ?a ? ? f ?? b?, f ?b? ? ?? a ?
故 f ?a ? ? f ?b? ? f ?? a ? ? f ?? b? 【方法总结】注意式子的变形应用,同时还可以把它看成命题写出它的逆否命题、逆命题, 然后证明其命题的真假.

2 1.命题“若 x ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是( D ).

(A)若 x ? 1 ,则 x ? 1或x ? ?1
2

2 (B)若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x ? 1

3

2 (C)若 x ? 1或x ? ?1 ,则 x ? 1

(D)若 x ? 1或x ? ?1 ,则 x ? 1
2

2.给出命题:若函数 y ? f ?x ? 是冥函数,则它的图象不过第四象限,在它的逆命题、否命 题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( C ). (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 p 的逆命题是 q ,否命题是 r ,则命题 q 是命题 r 的( C ). 3.若命题 (A)逆命题 (B)否命题 (C)逆否命题 (D)等价命题 4.设原命题:若 a ? b ? 2 ,则 a, b 中至少有一个不小于 1 ,则原命题与其逆命题的真假情况 是( A ). (A)原命题真,逆命题假 (C)原命题与逆命题均为真命题

(B)原命题假,逆命题真 (D)原命题与逆命题均为假命题 ).

5.与命题“若 m ? M , 则 n ? M ”等价的命题是( D (A)若 m ? M , 则 n ? M (C)若 m ? M ,则 n ? M 6.有下列四个命题:

(B)若 n ? M ,则 m ? M (D)若 n ? M ,则 m ? M

①“若 b ? 3, 则b 2 ? 9 ”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;
2 ③“若 c ? 1 ,则 x ? 2 x ? c ? 0 有实根” ;

④“若 A ? B ? A ,则 A ? B ”的逆否命题. 其中真命题的个数是( A ). (A)1 (B)2 (C) 3 (D)4 7.命题 x ? ? A ? B ? 的否命题是 x ? A或x ? B .

8.命题 “若 ab ? 0 , a, b 中至少有一个为零” 则 的逆否命题是 若 a, b 都不为零, 则

ab ? 0 .

9.写出命题“当 abc ? 0 时, a ? 0或b ? 0或c ? 0 ”的逆命题、否命题、逆否命题,并判 断他们的真假. 【审题要津】 注意命题之间的转换的时候,一些词语和词语的否定. 解:原命题是真命题 逆命题:若 a ? 0或b ? 0或c ? 0 ,则 abc ? 0 , 是真命题. 否命题:若 abc ? 0 ,则 a ? 0 且 b ? 0 且 c ? 0 , 是真命题. 逆否命题:若 a ? 0 且 b ? 0 且 c ? 0 ,则 abc ? 0 , 是真命题. 【方法总结】命题的真假性的判断,可以利用命题之间的关系来判断,如原命题与逆否命题 的真假性相同,而否命题和否命题的真假性相同. 10.已知 x, y ? R,若 x ? y ? 2 ,则 x, y 中至少有一个大于1 . 【审题要津】当一个命题直接证明不好证明的时候,可以写出它的等价命题即逆否命题,只 要证明逆否命题成立就行.

4

解:原命题的逆否命题为:若 x, y 都小于等于 1 ,则 x ? y ? 2 ,

? x ? 1, y ? 1 ?x ? y ? 2
即结论成立. 【方法总结】 这个题也可以用反证法来证明.

1. 否命题是将原命题的条件否定后作条件,将原命题的结论否定后作结论得到的命题. 写否命题最容易出现错误,学习中要掌握以下常见词语和其否定词语. 原 词语 否 定词 语 等 于 不 等于 于 不 大于 大 于 不 小于 不 是 小 是 是 不 都是 都 至 多有 一个 至 少有 两个 至 多有 n个 至 少有 至 少有 一个 一 个也 没有 任 意的 某 个 任 意两 个 某 两个

p 或q ?q




不 能

n ?1

?p

注:在实数范围内, “不大于”就是“ ? ”“不小于”就是“ ? ”. , 2.对于不是“若 p, 则 q ”型的命题,先将命题改写为“若 p, 则 q ”的形式,才能写出命 题的逆命题、否命题和逆否命题,凡是不能写成“若 p, 则 q ”形式的命题,是没有所谓的 逆命题、否命题、逆否命题的.

5

选修 2-1

1.1.3 四种命题间的相互关系(学案)

【知识要点】四种命题间的相互关系. 【学习要求】掌握四种命题真假性定理,特别是互为逆否命题的等价性定理.

【预习提纲】 (根据以下提纲,预习教材第 6 页~第 8 页) 1.四种命题 . 命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 表现形式 若 p ,则 q (1) (2) (3)

请填(1) (3)空格 (2) 2.分析下列四种命题之间的关系. (1)若 f ?x ? 是正弦函数,则 f ?x ? 是周期函数; (2)若 f ?x ? 是周期函数,则 f ?x ? 是正弦函数; (3)若 f ?x ? 不是正弦函数,则 f ?x ? 不是周期函数; (4)若 f ?x ? 不是周期函数,则 f ?x ? 不是正弦函数. (1)(2)互为 , (3)互为 (1) , (1) (4)互为 , (3)互为 (2) . 通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系: 若 p,则 q 原命题 互 互逆 互 为 为 逆 逆 否 否命题 若?p,则?q 互逆 否 逆否命题 若 ?q , 则 ?p 若 q,则 p 逆命题

互 否

互 否

3.四种命题的真假性 原命题 逆命题 否命题
6

逆否命题

真 真 假 假

真 假 真 假

真 假 真 假

真 真 假 假

由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系: (1) ; (2) . 4.通过证明逆否命题成立而间接达到证明原命题成立的这种方法是“反证法”的一种, 这个方法利用“若 p ,则 q ? 若 ? q ,则 ? p ” ,即欲证“若 p ,则 q ”为真,可由假设“非 q ”来证明“非 p ” ,亦即假设结论不成立,通过逻辑推理导致与条件矛盾,从而间接得出 “若 p ,则 q “是真命题. 【基础练习】 1.下了四个命题:①命题“若 xy ? 1 ,则 x, y 互为倒数“的逆命题;②命题”面积相等
2 的三角形全等“的否命题;③命题”若 m ? 1 ,则 x ? 2 x ? m ? 0 有实根“的逆否命题;

④命题”若 A ? B ? B ,则 A ? B “的逆否命题. 其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题序号). 2.下列说法中正确的是( ) (A)一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真. (B)“ a ? b ”与“ a ? c ? b ? c ”不等价 (C) a ? b ? 0 , a, b 全为 0 ” “若 则 的逆否命题是 “若 a, b 全不为 0 , a ? b ? 0 ” 则
2 2 2 2

(D)一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 3.命题“若 m ? 0 ,则 x ? x ? m ? 0 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四
2

个命题中,假命题的个数是( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)4
2 4.命题“若 a ? 5 ,则 a ? 25 ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命

题是( ). (A)原命题、否命题 (B)原命题、逆命题 (C)原命题、逆否命题 (D)逆命题、否命题 【典型例题】 例 1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.
2 2 (3) 若 a ? b ,则 ac ? bc ;

(4) 若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形.

7

变式训练 1:已知命题甲: “若 q ,则 p ” ,命题乙: “若 ? q ,则 ? p ” ,则甲与乙两个命题 的关系式 例2 . 已知奇函数 f ?x ? 是定义在 R 上增函数,若 f ?a ? ? f ?b? ? 0 ,求证 a ? b ? 0 .

变式训练 2:已知函数 f ?x ? 是定义在 R 上的增函数, a 、 b ? R,若 a ? b ? 0 ,求证

f ?a ? ? f ?b? ? f ?? a ? ? f ?? b? .

2 1.命题“若 x ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是(

).

(A)若 x ? 1 ,则 x ? 1或x ? ?1
2 2 (C)若 x ? 1或x ? ?1 ,则 x ? 1

2 (B)若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x ? 1

(D)若 x ? 1或x ? ?1 ,则 x ? 1
2

2.给出命题:若函数 y ? f ?x ? 是冥函数,则它的图象不过第四象限,在它的逆命题、否命 题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( ). (A)3 (B)2 (C)1 (D)0

8

3.若命题 p 的逆命题是 q ,否命题是 r ,则命题 q 是命题 r 的( (A)逆命题 (B)否命题 (C)逆否命题 (D)等价命题

).

4.设原命题:若 a ? b ? 2 ,则 a, b 中至少有一个不小于 1 ,则原命题与其逆命题的真假情况 是( ). (A)原命题真,逆命题假 (C)原命题与逆命题均为真命题

(B)原命题假,逆命题真 (D)原命题与逆命题均为假命题 ).

5.与命题“若 m ? M , 则 n ? M ”等价的命题是( (A)若 m ? M , 则 n ? M (C)若 m ? M ,则 n ? M 6.有下列四个命题:

(B)若 n ? M ,则 m ? M (D)若 n ? M ,则 m ? M

①“若 b ? 3, 则b 2 ? 9 ”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;
2 ③“若 c ? 1 ,则 x ? 2 x ? c ? 0 有实根” ;

④“若 A ? B ? A ,则 A ? B ”的逆否命题. 其中真命题的个数是( ). (A)1 (B)2 (C) 3 7.命题 x ? ? A ? B ? 的否命题是 (D)4 . .

8.命题“若 ab ? 0 ,则 a, b 中至少有一个为零”的逆否命题是

9.写出命题“当 abc ? 0 时, a ? 0或b ? 0或c ? 0 ”的逆命题、否命题、逆否命题,并判 断他们的真假.

10.已知 x, y ? R,若 x ? y ? 2 ,则 x, y 中至少有一个大于 1 .

9

2. 否命题是将原命题的条件否定后作条件,将原命题的结论否定后作结论得到的命题. 写否命题最容易出现错误,学习中要掌握以下常见词语和其否定词语. 原 词语 否 定词 语 等 于 不 等于 于 不 大于 大 于 不 小于 不 是 小 是 是 不 都是 都 至 多有 一个 至 少有 两个 至 多有 n个 至 少有 至 少有 一个 一 个也 没有 任 意的 某 个 任 意两 个 某 两个

p 或q ?q




不 能

n ?1

?p

注:在实数范围内, “不大于”就是“ ? ”“不小于”就是“ ? ”. , 2.对于不是“若 p, 则 q ”型的命题,先将命题改写为“若 p, 则 q ”的形式,才能写出命 题的逆命题、否命题和逆否命题,凡是不能写成“若 p, 则 q ”形式的命题,是没有所谓的 逆命题、否命题、逆否命题的.

10


相关文章:
1.1.3--四种命题间的相互关系
1.1.3 高二( 四种命题间的相互关系)班 姓名: 一、 【学习目标】 :进一步了解四种命题的概念,以及四种命题之间的关系,能判断四种命题的真假; 注意命题的否定与...
1.1.3 四种命题间的相互关系
1.1.3 四种命题间的相互关系_数学_高中教育_教育专区。导学案1.1.3 课型:新课 课时数: 1 四种命题间的相互关系)班 学号: 姓名: 高二( 一、 【学习目标...
1.1.3四种命题间的相互关系
保山曙光中学 高 数学第 章第 节 ××× 教学设计 年 月 日 1.1.3 四种命题间的相互关系主备教师:尹菊君 一、内容与解析 (一)内容:四种命题间的相互关系...
1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系
1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 一、【教学目标】重点:了解命题的逆命题、否命题与逆否命题,主要是会分析四种命题间的相互关系; 难点:能运用...
1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
1.1.2 1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系 一、基础达标 1.若“x>y,则 x2>y2”的逆否命题是 A.若 x≤y,则 x2≤y2 C.若 x2≤y2,则 x≤...
选修1-1 1.1.3四种命题间的相互关系
选修1-1 1.1.3 四种命题间的相互关系一、选择题 1、给出下列三个命题: a b ①若 a≥b>-1,则≥; 1+a 1+b n ②若正整数 m 和 n 满足 m≤n,...
§1.1.3 四种命题间的相互关系
§1.1.3 四种命题间的相互关系_数学_高中教育_教育专区。§ 1.1.3 四种命题间的相互关系 编写人:刘励钧 校对人:聂格娇 审核人:徐立朝 学习目标 1.掌握四...
1.1.3四种命题间的相互关系
1.1.3四种命题间的相互关系... 17页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
1.1.3_四种命题间的相互关系学案
1.1.3_四种命题间的相互关系学案_数学_高中教育_教育专区。学案,四命题班级: 姓名: § 1.1.3 四种命题间的相互关系学习目标 1.掌握四种命题的内在联系; 2....
更多相关标签:
四种命题的相互关系 | 四种命题间的相互关系 | 四种命题及其关系ppt | 四种命题的真假关系 | 四种命题及其关系 | 四种命题的关系 | 四种命题的关系图 | 初等数学四种命题关系 |