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2014-2015学年高中苏教版数学必修2同步课件 2.2.1 圆的标准方程


圆 的 标 准 方 程

y

r
C(a,b)
O

x

一:情境设置--欣赏自然的和谐美

二:学生活动-- 欣赏上述美景,你有何感想?
自然界中有着漂亮的圆,圆是最完美的曲线之一

回 顾 : 什 么 是 圆 ?

问题1--什么是做圆? 圆的定义:平面内与定点距离等于定 长的点的集合(轨迹)是圆。定点就是
圆心,定长就是半径

问题2--

确定圆需要 哪几个要素?

圆心--确定圆的位置
半径--确定圆的大小 问题3-- 圆心为(a,b),半经为r的方程是什么呢?

三、建构数学--建构圆的标准方程
探索:圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么? 解:设M(x,y)是圆上任意一点, P={M| |MC|=r}

(x-a) 2 + (y-b) 2 = r
把上式两边平方得: (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2

y

M

r C
O x

圆的标准方程
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2

问题:观察圆的标准方程的特点有哪些? 特点:
1、 明确给出了圆心坐标和半径。 2、确定圆的方程必须具备三个独立条件,

即 a、 b、 r .
3、是关于x、y的二元二次方程。

四:数学运用--确定圆的标准方程
例1:试写出下列圆 (x-1)2+(y-3)2=9的圆心及半径
变式:下列方程圆的方程吗?

1、(x-1)2+(y-3)2= -5
2、(x-1)2+(y-3)2=k

例2:试写出的圆心在C(1,3),半径是3圆的方程 变1:求圆心仍在(1,3),且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程 变2:直线x+y=4和x-y=-2均过圆心,半径为3的圆的 方程是什么? 变3:求圆心在(-2,3)又过点(1,7)的圆的方程

例3:判断下列点与圆的位置关系
判断点P(-4,1),Q(0,0),M(1,2)与圆(x-3) 2 + (y+4) 2 = 25 位置关系 变:r为何值时,直线L:y=k(x-1)+3与 圆(x-2) 2 + (y+1) 2 = r2恒有交点

例4、某施工队要建一座圆拱桥,其跨度为20m, 拱高为 4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。

P y (0,4) 解:以圆拱所对的的弦 所在的直线为x轴,弦 的中点为原点建立如图 所示的坐标系,设圆心 坐标是(0,b)圆的半 A (-10,0) B (x 10,0 O 径是r ,则圆的方程是 x2+(y-b)2=r2 。 把P(0,4) B(10,0)代入圆的方程得方程组: 02+(4-b)2= r2 102+(0-b)2=r2 解得:b= -10.5 r2=14.52

所以圆的方程是: x2+(y+10.5)2=14.52

变一:施工队认为跨度远了,准备在中间每隔4m建一根 y 柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。 H D

x2+(y+10.5)2=14.52
令x=2或-2即可
Y=3.86

F

P

T

A

E

G OC R

B

x

变二:已知一条满载货物的集装箱船,该船及 货物离水面的高度是2米,船宽4米,问该船能否 通过该桥?若能,那么船在什么区域内可通过? 若不能,说明理由。 变三:假设集装箱的最大宽度为a 米, 那么船要通过该桥,船限高为多少米?

课堂小结:
(1) 圆心为C(a,b),半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0,圆的标准方程为: x 2 + y 2 = r2 (2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数,因 此必须具备三个独立的条件才能确定圆;对于由已知 条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标 列方程的问题一般采用圆的标准方程。 (3) 注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方 程解决实际问题。


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