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分类讨论“三部曲”


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 分类讨论“三部曲” 作者:胡华坤 来源:《中学教学参考· 理科版》2014 年第 11 期 分类讨论作为一种重要的思想方法,是各地近年来中、高考命题的热点.在解题中,正 确、合理、严谨的分类,可将一个复杂的问题大大地简化,达到化繁为简、化难为易、分而治 之的目的.在运用分类讨论思想解决问题时,基本思路是:出现什么问题了,即为什么讨论 (Why);讨论的标准如何准确确定,即如何讨论(How);展示讨论的完整步骤,即讨论的 过程是什么(What),笔者称之为分类讨论“三部曲”.下面笔者通过具体例子阐述如何运用“三 部曲”去解决分类讨论问题. 【例 1】 有三个非零实数 a、b、c,则 分析:该题的解题思路为:一是为什么讨论.因为存在绝对值无法达到化简的情况;二是 如何讨论.根据绝对值的定义以及分式的分母不能为零,确定 0 是讨论的分界点;三是展示讨 论的过程.因为有四个绝对值的存在,所以要做到不重不漏. 解答:若 a,b,c 都为正数时,m=4;若 a,b,c 中有两个为正数时,m=0;若 a,b,c 中有一个为正数时,m=0;若 a,b,c 都为负数时,m=-4. 因此,所求的集合是{-4,0,4}.

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