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《金版学案》2016届高考数学文科一轮复习课件2-10函数模型及其应用


高考总复习数学(文科) 第二章 函数、导数及其应用 第十节 函数模型及其应用 考纲要求 栏 目 链 接 考纲要求 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知 道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含 栏 目 链 接 义. 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段 函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 课前自修 栏 目 链 接 课前自修 基 础 回 顾 (1)几类函数模型. 函数模型 一次函数模型 二次函数模型 指数函数模型 对数函数模型 幂函数模型 函数解析式 f(x)=ax+b(a,b 为常数,a≠0) f(x)=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0) f(x)=bax+c(a,b,c 为常数,a>0 且 a≠1,b≠0) f(x)=blogax+c(a,b,c 为常数,a>0 且 a≠1,b≠0) f(x)=axn+b(a,b 为常数,a≠0) 栏 目 链 接 分段函数模型 课前自修 (2)三种增长型函数之间增长速度的比较 . y=ax(a>1) 在(0,+∞) 上的单调性 y=logax(a>1) y=xn(n>0) 递增 函 单 调 ________ 递增 函 单调________________ 递增或递减 单 调 ________ 数 数 函数 随 x 值增大, 图象 随 x 值增大, 图象 y 轴 接 与 x 轴 接 近 随 n 值变化而不同 与 ________ 平行 ________ 近平行 图象的变化 栏 目 链 接 课前自修 2.解函数应用问题的步骤. (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步 选择数学模型; (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符 号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; (3)求模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将数学问题还原为实际问题. 以上过程用框图表示如下: 栏 目 链 接 课前自修 基 础 自 测 1.f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当 x∈(4,+∞)时,对三个 函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是( B ) A.f(x)>g(x)>h(x) B.g(x)>f(x)>h(x) C.g(x)>h(x)>f(x) D.f(x)>h(x)>g(x) 栏 目 链 接 解析:根据三种函数模型的增长速度可知,选项B正确. 课前自修 2.(2014· 宜春模拟)在某种新型材料的研制中,实验人员获得了 下列一组实验数据. 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些 数据的规律,其中最接近的一个是( B ) 3.94 1.98 5.10 2.35 6.12 2.61 x y A.y=2x B.y=log2x 1 C.y= (x2-1) 2 D.y=2.61cos x 1.95 0.97 3.00 1.59 栏 目 链 接 课前自修 解析:由表格知当 x=3 时,y=1.59,而 A 中 y=23=8,不合要求,B 中 y=log23∈(1,2), 1 2 C 中 y= (3 -1)=4, 不合要求, D 中 y=2.61cos 2 3<0,不合要求,故选 B. 栏 目 链 接 课前自修 3.某工厂生产某种产品固定成本为 2 000 万元,并且每 生产一单位产品, 成本增加 10 万元. 又知总收入 K 是单位产 1 2 品数 Q 的函数,K(Q)=40Q- Q ,则总利润 L(Q)的最大值 20 2 50

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