当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:8.4 空间中的平行关系]


第4讲

空间中的平行关系

基础巩固

1.经过平面 α 外两点,作与 α 平行的平面,则这样的平面可以作( A.0 个 B.1 个 C.0 个或 1 个 D.1 个或无数个 答案:C

)

解析:如果这两点所在的直线与平面 α 平行,则可作一个平面与平面 α 平行,若这两点所

在直线与平面 α 相交,则不能作出平面与平面 α 平行. 2.α 和 β 是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面 α 和 β 平行的是( A.α 和 β 都垂直于平面 γ B.α 内不共线的三点到 β 的距离相等 C.l,m 是平面 α 内的直线,且 l∥β,m∥β D. l,m 是两条异面直线,且 l∥α,m∥α,m∥β,l∥β 答案:D 解析:利用面面平行的判定方法及平行间的转化可知 D 项正确. 3.设平面 α∥平面 β,A∈α,B∈β,C 是 AB 的中点,当 A,B 分别在 α,β 内运动时,那么所有的 动点 C( A.不共面 B.当且仅当 A,B 在两条相交直线上移动时才共面 C.当且仅当 A,B 在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不论 A,B 如何移动都共面 答案:D 解析:不论 A,B 如何移动,点 C 均在与 α,β 距离相等的平面内.故选 D. 4.(2013·湖北天门一模)给出下列命题,其中正确的两个命题是( ) ①直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行;②夹在两个平行平面间的两条 异面线段的中点连线平行于这两个平面;③直线 m⊥平面 α,直线 n⊥直线 m,则 n∥α;④a,b 是异面直线,则存在唯一的平面 α,使它与 a,b 都平行且与 a,b 的距离相等. A.①与② B.②与③ ) )

C.③与④ 答案:D

D.②与④

解析:直线上有两点到平面的距离相等,则此直线可能与平面平行,也可能和平面相交;直 线 m⊥平面 α,直线 m⊥直线 n,则直线 n 可能平行于平面 α,也可能在平面 α 内,因此①③ 为假命题. 5.(2013·浙江模拟)下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M, N,P 分别为其所在 棱的中点,能得出直线 AB∥平面 MNP 的图形的序号是 图形序号) .(写出所有符合要求的

答案:①③ 解析:对于①,注意到该正方体的经过直线 AB 的侧面与平面 MNP 平行,因此直线 AB 平 行于平面 MNP;对于②,注意到直线 AB 和过点 A 的一个与平面 MNP 平行的平面相交,因 此直线 AB 与平面 MNP 相交;对于③,注意到直线 AB 与 MP 平行,且直线 AB 位于平面 MNP 外,因此直线 AB 与平面 MNP 平行;对于④,易知此时 AB 与平面 MNP 相交.综上所 述,能得出直线 AB 平行于平面 MNP 的图形的序号是①③. 6.考察下列三个命题,在“ ①?l∥α ②?l∥α ③?l∥α 答案:l? α 解析:命题①体现的是线面平行的判定定理,缺的条件是“l 为平面 α 外的直线”即“l? α”, 它同样也适合命题②③,故填 l? α. 7.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G,H 分别是棱 CC1,C1D1,D1D,CD 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 上及其内部运动,则 M 满足条件 平面 B1BDD1. 时,有 MN∥ ”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题 . (其中 l,m 为直线,α,β 为平面),则此条件为

答案:M∈FH 解析:∵HN∥DB,FH∥D1D, ∴平面 FHN∥平面 B1BDD1.故 M∈FH.

8.如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面 ABCD,E 为 PC 的中点,则 BE 与平面 PAD 的位置关系是 .

答案:平行 解析:取 PD 的中点 F,连接 EF,AF.

在△ PCD 中,EFCD, 又∵AB∥CD,且 CD=2AB,∴EFAB. 因此四边形 ABEF 为平行四边形. 从而可知 EB∥AF. 又∵EB? 平面 PAD,AF? 平面 PAD, ∴BE∥平面 PAD. 9.如图,四边形 ABCD 为矩形,BC⊥平面 ABE.设点 M 为线段 AB 的中点,点 N 为线段 CE 的 中点.求证:MN∥平面 DAE.

证明:取 DE 的中点 P,连接 PA,PN,因为点 N 为线段 CE 的中点.

所以 PN∥DC,且 PN=DC. 又四边形 ABCD 是矩形,点 M 为线段 AB 的中点, 所以 AM∥DC,且 AM=DC. 所以 PN∥AM,且 PN=AM. 故四边形 AMNP 是平行四边形.

所以 MN∥AP.而 AP? 平面 DAE,MN? 平面 DAE, 所以 MN∥平面 DAE. 10.如图,梯形 ABCD 与△ABE 所在的平面互相垂直.AB∥CD,AB=2CD=2BC,线段 EA 上是否 存在点 F,使 EC∥平面 FBD?若存在,求出;若不存在,说明理由.

解:存在点 F,且时,EC∥平面 FBD. 证明如下:在 EA 上取 F 点,使,连接 AC,BD 相交于点 M,连接 MF,

则△ CMD∽△AMB, ∴. ∴.∴FM∥EC. 又 FM? 平面 FBD, EC? 平面 FBD, ∴EC∥平面 FBD.
拓展延伸

11.如图,直三棱柱 ABC-A'B'C',∠BAC=90° ,AB=AC=,AA'=1,点 M,N 分别为 A'B 和 B'C'的 中点.

(1)证明:MN∥平面 A'ACC'; (2)求三棱锥 A'-MNC 的体积.

解:(1)证法一:连接 AB',AC',

AB=AC,三棱柱 ABC-A'B'C'为直三棱柱,

所以 M 为 AB'中点. 又因为 N 为 B'C'的中点,所以 MN∥AC'. 又 MN? 平面 A'ACC',AC'? 平面 A'ACC', 因此 MN∥平面 A'ACC'. 证法二:取 A'B'中点 P,连接 MP,NP. 而 M,N 分别为 AB'与 B'C'的中点, 所以 MP∥AA',PN∥A'C', 所以 MP∥平面 A'ACC',PN∥平面 A'ACC'. 又 MP∩NP=P, 因此平面 MPN∥平面 A'ACC'.而 MN? 平面 MPN, 因此 MN∥平面 A'ACC'. (2)方法一:连接 BN,由题意 A'N⊥B'C',平面 A'B'C'∩平面 B'BCC'=B'C', 所以 A'N⊥平面 NBC. 又 A'N=B'C'=1, 故 VA'-MNC=VN-A'MC=VN-A'BC=VA'-NBC=. 方法二:VA'-MNC=VA'-NBC-VM-NBC=VA'-NBC=.


相关文章:
【志鸿优化】2015届高三数学(文)一轮课时作业:8.4 空间中的平行关系]
【志鸿优化】2015届高三数学()一轮课时作业:8.4 空间中的平行关系]_高中教育_教育专区。【志鸿优化】2015届高三数学()一轮课时作业:8.4 空间中的平行关系]第...
【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:8.5 空间中的垂直关系]
【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:8.5 空间中的垂直关系]_高中教育_教育专区。【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:8.5 空间中的垂直关系]第...
【志鸿优化设计】2014高考数学(人教A版 理)一轮课时作业:8.4 空间中的平行关系]
【志鸿优化设计】2014高考数学(人教A版 理)一轮课时作业:8.4 空间中的平行关系]_高中教育_教育专区。【志鸿优化设计】2014高考数学(人教A版 理)一轮课时作业:8.4...
【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:4-1.1 相似三角形的判定及其有关性质]
【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:4-1.1 相似三角形的判定及其有关性质]_高中教育_教育专区。【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:4-1....
【核按钮】2015高考新课标数学(理)课时作业:8.4 空间中的平行关系]
【核按钮】2015高考新课标数学(理)课时作业:8.4 空间中的平行关系]_高中教育_教育专区。【核按钮】2015高考新课标数学(理)课时作业:8.4 空间中的平行关系]1...
【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:6.4 数列求和]
【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:6.4 数列求和]_高中教育_教育专区。【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:6.4 数列求和]第...
【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:6.3 等比数列]
【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:6.3 等比数列]_高中教育_教育专区。【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:6.3 等比数列]第...
【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:9.7 双曲线]
【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:9.7 双曲线]_高中教育_教育专区。【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:9.7 双曲线]第...
【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:9.8 抛物线]
【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:9.8 抛物线]_高中教育_教育专区。【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:9.8 抛物线]第...
【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:9.5 曲线与方程]
【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:9.5 曲线与方程]_高中教育_教育专区。【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:9.5 曲线与方程]第...
更多相关标签:
空间中的平行关系ppt | 空间中的平行关系习题 | 一路向西电影完整版 | 空间中的垂直关系 | 空间中的平行关系教案 | 平行关系 | 空间中的平行关系课件 | 空间中的平行关系证明 |