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1.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理(三)


1.1分类计数原理

与 分步计数原(3)

一、复习
1.分类──类类相加(把做一件事的方法分类) 2.分步──步步相乘(把做一件事分几步来进行) 这是我们考虑计数问题的两种思想方法. 具体运用时,要弄清是分类,还是分步.

例 1:5 名同学去听同时进行的 4 个课外知识讲座, 每个同学可自由选择,则不

同的选择种数是( ) (A)5 (B)4 (C)5×4×3×2 (D) 4? 3? 2?1 巩固练习: ⑴将三封信投到四个邮筒,有________种投法;三 个人争夺四个不同体育项目的冠军,则冠军的不同 分配方法有________种. ⑵若集合 A={a1,a2,a3,a4,a5} B={b1,b2},从 , 集合 A 到集合 B,可建立 32 个不同的映射,从 B 到A 可建立 25 个不同的映射。
4 5

5?4? 3? 2

B

64

81

例 2: (1995 全国理)用 1,2,3,4,5 这五个数

字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共 有( ) (A)24 个 (B)30 个 (C)40 个 (D)60 个

A

扩展: (1)由数字 0,1,2,3,4 可以组成多少个无 奇 偶 重复数字的三位整数?
法1:先排百位,然后十位,最后个位。 能否先排个位?

例 2: (1995 全国理)用 1,2,3,4,5 这五个数

巩固练习: ⑴用 0,1,2,3,4 这 5 个数字组成无重复数字的五位数中, 若按从小到大的顺序排列,那么 12340 应是( ) (A)第 9 个数 (B)第 10 个数(C)第 11 个数 (D)第 12 个数 ⑵用 1,2,3,4,5,6,7 七个数字排列组成七位数,使其 中偶位数上必定是偶数,那么可得七位数的个数是( )

字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共 有( ) (A)24 个 (B)30 个 (C)40 个 (D)60 个

A

B

(A)24

(B)144

(C)36

(D)

1 2

B

?7? 6?5? 4 ?3? 2?1

例 3: (2003 广东省全国)如图,一个地区分为 5 个行政区 域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有 4 种颜色可供选择,则不同的着色方法共有 种.(以 数字作答)

72

拓展:某城市中心广场建造一个花圃, 花圃分为 6 个部分(如图), 现要栽种 4 种不同颜色的花, 每部分栽种 1 种且相邻部分不能栽 种同样颜色的花,不同的栽法有_______种.

120

例 3: (2003 广东省全国)如图,一个地区分为 5 个行政区 域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有 4 种颜色可供选择,则不同的着色方法共有 种.(以 数字作答)

72

巩固练习: ⑴在如图的 1×6 矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色,每种颜 色限涂两格, 且相邻两格不同色,则不同的涂色方案有____种.

30

2.某艺术组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种 乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢 琴与会小号的各1人,有多少种不同的选法? 解:在艺术组9人中,有且仅有一人既会钢琴又会小号 (把该人称为“多面手”),只会钢琴的有6人,只会 小号的有2人,把会钢琴、小号各1人的选法分为两类: 第一类:多面手入选,另一人只需从其他8人中任 选一个,故这类选法共有8种. 第二类:多面手不入选,则会钢琴者只能从6个只 会钢琴的人中选出,会小号的1人也只能从只会小号的 2人中选出,放这类选法共有6×2=12种, 故共有20种不同的选法.

选做作业:
1.(1993年全国高考题)同室4人各写1张贺年卡,先 集中起来,然后每人从中各拿1张别人送出的贺年卡, 则4张贺年卡不同的分配方式有( ) (A)6种 (B)9种 (C)11种 (D)23种

B

2.某艺术组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种 乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢 琴与会小号的各1人,有多少种不同的选法?

作业:
1、某城市中心广场建造一个花圃,花圃分为 6 个部分(如图), 现要栽种 4 种不同颜色的花, 每部分栽种 1 种且相邻部分不能栽 种同样颜色的花,不同的栽法有_______种.

2、在如图的 1×6 矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色,每种 颜色限涂两格,且相邻两格不同色,则不同的涂色方案有__种.
3.某艺术组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中 7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有 多少种不同的选法? 4、同室4人各写1张贺年卡,先集中起来,然后每人从中各拿 1张别人送出的贺年卡,则4张贺年卡不同的分配方式有( ) (A)6种 (B)9种 (C)11种 (D)23种


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