当前位置:首页 >> 数学 >>

教案:双钩函数的最值


2016 届文科人教版数学
双钩函数的最值



名:

沈金鹏 数学学院

院 、 系: 专

业: 数学与应用数学

2015 年 11 月 25 日

研究性学习:函数 y ? x ?

p ( p ?

0, x ? 0) 的最值 x

——初高中衔接内容
丹阳市横塘中学 一、教学目标:
p ( p ? 0, x ? 0) 的最值和探索问题的方法. x 2.过程与方法:通过“观察──猜想──证明──迁移”一系列的探究活动, 培养学生的观察、分析、归纳的能力和不断发现、探索事物发展的本质的精神 , 学会“由特殊到一般,再由一般到特殊” 的探究问题的方法. 3.情感态度与价值观:通过创设“问题串” ,利用多种教学手段,激发学生 探索和发现问题的欲望,给学生创造成功的机会,激发学生的思维活力. 二、教学重点难点: p 1.重点:了解函数 y ? x ? ( p ? 0, x ? 0) 的最值及应用. x 2.难点:探索的问题方法. 三、教学方法:综合选用“四步八自”课堂教学模式和“问题串”式教学设计. 四、教学手段:几何画板辅助 五、教学过程设计 p (一)引言:函数 y ? x ? ( p ? 0, x ? 0) 是许多问题可以归结的一个模型, x 了解这类函数的最值,可以提高我们解决这类问题的能力. 4 (二)问题探究:观察函数 y ? x ? 的关系式,回答下列问题。 x (1)自变量 x 的取值范围是 ; (2)估计图像大致在第 象限, 图像与 x 轴、 y 轴有交点吗? (3)画图像,观察图像回答:该函数有最大值或最小值吗?

陈华荣

1.知识与技能:了解函数 y ? x ?

y

O

x

(4)当 x>0 时,该函数有最大(小)值吗? (5)证明:函数 y ? x ?
4 ( x ? 0) 有最小值. x

(学法指导:解一个新问题一般有两种策略:一是看解决老问题的方法是否 能解决新问题,二是能否把新问题直接化为老问题,运用已经掌握的结论解决新 问题. ) p (6)猜想: 函数 y ? x ? ( p ? 0, x ? 0) 有最值吗? x y
8

6

4

E

P (拖动点 P)

2

-5

0

o

5

10

x

-2

结论:函数 y ? x ? (三)自主练习:

p ( p ? 0, x ? 0) 有最小值,可用配方法来求. x

9 (x>0)的最小值. x 2.自编自练:请你按所学的函数模型自编一题,并求出结果.

1.求函数 y ? x ?

(四)中考巡题 例 (2009 肇庆)如图 ,⊙O 的直径 AB ? 2,AM 和 BN 是它的两条切线, DE
切 ⊙O 于 E,交 AM 于 D,交 BN 于 C.设 AD ? x,BC ? y . (1)求证: AM ∥ BN ; (2)求 y 关于 x 的关系式; (3)求四边形 ABCD 的面积 S ,并证明:S≥2. B C A O N D E M

(2009 彬州)如图,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M(-2, -1) . (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2)如图,点 P 的坐标为(-1,- 2) ,当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以 OP、OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ, 求平行四边形 OPCQ 周长的最小值.[备用]



y

O M

x

(五)课堂小结 教师提问:这节课我们学习了哪些主要内容?学习了哪些方法? 学生回答的基础上教师归纳: p 1.本节课主要学习了函数 y ? x ? ( p ? 0, x ? 0) 的最值. x 2.问题的解决是通过“观察──猜想──证明──迁移”实现的,体现了实 践的观点、先猜想后证明的观点. 3.问题探究的过程还应用了从特殊到一般和从一般到特殊的数学思想方法. (六)作业安排 1.求函数 y ? x ?
6 的最小值. x

2.(2006 镇江)如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为圆心,2 为半径画⊙ O, P 是⊙O 上一动点, 且 P 在第一象限内, 过点 P 作⊙O 的切线与 x 轴相交于点 A, 与 y 轴相交于点 B.点 P 在运动时,线段 AB 的长度在发生变化,请写出线段 AB 长度的最小值,并说明理由. y
A B P A A O A A x A

3.(2001 镇江)某住宅小区,要建一个八边形居民广场(如图)其中,正方形 MNPQ 与四个相 同矩形 (阴影部分) 的面积的和为 800 每平方米, (1) 设矩形的边长 AB=x (米) , AM=y (米) , 用含 x 的代数式表示 y 为 , (2)现计划在正方形区域上建雕塑和花坛,平均每平方米造价为 2100 元;在四个相同的矩形 区域中铺设花岗岩地坪,平均每平方米造价为 105 元,在四个三角形区域上铺设草坪,平均 每平方米造价为 40 元. E F ①设该工程的总造价为 S(元) ,求 S 关于 x 的函数关系式. ②若该工程的银行贷款为 235000 元, 问仅靠银行贷款能否完成该 G Q P D 工程的建设任务?若能,请列出设计方案;若不能请说明理由. ③若该工程在银行贷款的基础上,又增加资金 73000 元,问能否 C N 完成该工程的建设任务?若能,请列出所有可能的设计方;若不 H M 能,请说明理由.
A B

4.阅读理解:对于任意正实数 a, b ,∵ ? a ? 2 ab ? b ≥ 0 , ?( a ? b )2 ≥ 0 ,∴ ∴ ? a ? b ≥ 2 ab ,只有点 a ? b 时,等号成立.结论:在 a ? b ≥ 2 ab ( a, b 均为正实数) 中,若 ab 为定值 p ,则 a ? b ≥ 2 p ,只有当 a ? b 时, a ? b 有最小值 2 p . 根据上述内容,回答下列问题: C 时, m ?

1 有最小值 . m 思考验证:如图 1, AB 为半圆 O 的直径, C 为半圆上任意 A 一点, (与点 A,B 不重合) .过点 C 作 CD ? AB ,垂足为 D ,
若 m ? 0 ,只有当 m ?

O 图1

D

B

AD ? a , DB ? b .试根据图形验证 a ? b ≥ 2 ab ,并指出等号成立时的条件.

0) , B(0, ? 4) 为双曲线 y ? 探索应用:如图 2,已知 A(?3,

12 ( x ? 0) 上的任意一点,过点 P x

作 PC ? x 轴于点 C , PO ? y 轴于点 D .求四边形 ABCD 面积的最小值,并说明此时四边形 ABCD 的形状.


相关文章:
教案:双钩函数的最值
教案:双钩函数的最值_数学_高中教育_教育专区。2016 届文科人教版数学双钩函数的最值 姓 名: 沈金鹏 数学学院 院、系: 专 业: 数学与应用数学 2015 年 11 ...
教案:双钩函数的最值
教案:双钩函数的最值_初三数学_数学_初中教育_教育专区。研究性学习:函数 y ? x ? p x ( p ? 0 , x ? 0 ) 的最值 ——初高中衔接内容丹阳市横塘中...
双钩函数的教学设计
双钩函数的教学设计_数学_高中教育_教育专区。《函数 f ( x ) ? ax ? b ...本节内容是在前节学了基本不等式的基础上而补充设置的, 因为在具体求最值的...
函数的最值教案
第二节函数的最大(小)值教学目的:(1)理解函数的最大(小)值及其几何意义; (2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质; 教学重点:函数的最大(小)值及其几何...
公开课教案3——耐克函数的最值
公开课教案3——耐克函数的最值_其它课程_初中教育_教育专区。上形如一、教学目标: a f ( x) ? x ? (a ? 0) 的最值 x 掌握利用基本不等式求最值须...
函数最值教案
函数最值教案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。函数最值教案函数最值教案 函数最值教案 教学目标理解函数最大(小)值的定义,强调最值函数的整体性质; 掌握简单...
二次函数的最值教案
二次函数最值的应用教案丰林中学 任志库 一、教学目标 (一)知识与技能 1、 会通过配方或公式求出二次函数的最大 或最小值; 2、 在实际应用中体会二次函数...
双钩函数
双钩函数的性质及运用 1页 1下载券 教案:双钩函数的最值 4页 7下载券 5.(新高二)“双钩函数” 暂无评价 5页 免费喜欢此文档的还喜欢 ...
二次函数最值教案
二次函数最值教案_数学_初中教育_教育专区。数学教研组集体备课教案执教:杨华忠 课课题:二次函数的最值问题 型:复习课 课时计划:本课题共安排 1 课时 教学目标...
更多相关标签: