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二元一次不等式表示的平面区域




题:二元一次不等式(组) 二元一次不等式( 所表示的平面区域

二元一次不等式( 二元一次不等式(组)所表示的 平面区域
一、教学目标分析
1、知识与技能目标:能准确画出二元一次不等式(组)所表示 的平面区域,培养学生的认知和构建能力; 2、过程与方法目标:学生在学会知识的过程中,培养学生严密 的数学逻辑思维,体会数形结合的思想; 3、情感、态度与价值观目标:通过对新知识的构建,优化学生 的思维品质,通过自主探索、合作交流,增强数学的情感体验,提高 创新意识

教材的重点、 二、 教材的重点、难点
1、教学重点:准确画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域; 2、教学难点:二元一次不等式(组)所表示的平面区域的探究 过程,体会数学学习的方法;

三、教学方法
本节课采用探究教学法,以多媒体作为教学辅助手段,探究二元 一次不等式 (组) 所表示的平面区域, 并通过讲练结合巩固所学知识。

1

四、教学过程设计

教学 环节 一 创设 情境 导入 新课







容(师生双边活动)

设计 说明

【创设情境 创设情境】 创设情境 一只老鼠在地平面上寻找食物,老鼠的位置可由坐标(x,y) 创设情景,激发 确定,现知在直线 L: x + y-1=0 左下方区域某处有一食物,如果 学生学习兴趣, 老鼠运动的坐标始终满足 x + y-1>0,那么老鼠能找到食物吗? 揭示课题。 (揭示课题) 没有猜想就没 【学生尝试 学生尝试】 有伟大的发现, 学生尝试 取点 A(-1,3) ,B(2,2)…… 满足 x+ y–1>0 ,A、B 在直线 L: 鼓 励 学 生 大 胆 x + y-1=0 右上方。 (课件展示) 猜想。 通过几何画板 学生猜想】 软件,以直观的 【学生猜想】 直线 L: x + y-1=0 右上方的点都满足 x + y–1>0 吗? 方式展现变化 过程,为感性认 【数学实验 (几何画板演示) 数学实验】 识上升为理性 数学实验 直线 L: x + y-1=0 右上方的点都满足 x + y–1>0, (而左下方的点 认识打好基础。 都满足 x + y–1<0) 证明: 证明:在直线右上方任取一点 (x,y), 通过证明思路 思路一:过此点作垂直于 y 轴的直线。 思路二:过此点作垂直于 x 轴的直线。 (课件展示) 的启发,让学生 : y y 自己证明,培养 (x,y) P( x0 , y 0 ) (x,y) 学生严密的逻 P( x0 , y 0 ) 辑思维能力, x 使教学具有开 O x O x + y – 1=0 放性。 x + y – 1=0 直线 L: x + y-1=0 右上方的任意点都满足 x + y–1>0, 结论 : 即点集 {( x, y ) | x + y ? 1 > 0} 表示右上方区域, (课件展示) 问题答案:蚂蚁不能找到食物y x + y – 1>0 O l:x + y – 1=0 x



猜想 构建

探索 新知

2

三 归纳 强调 概括

归纳: 归纳:一般地,二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中 表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线 画成虚线以表示区域不包含边界直线;不等式 Ax+By+C≥0 所表示 的平面区域包括边界直线,应把边界直线画成实线。 强调: 强调:直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点 (x,y) 把它的坐标代入 Ax+By+C 所得到的实数符号相同, 所以在直线某一侧取一个特殊点 (x0,y0)代入,从 Ax0+By0+C 的正负可以判断出 Ax+By+C>0 表示哪 一侧的区域。 概括: 概括:“直线定界,取点定域”,特别地,当 C≠0 时,常把(0,0)作 为特殊点。当 C=0 时,常取个简单的整数点来验证。 (课件展示)

在学生掌握的 基础上,帮助学 生归纳知识点, 突出本节重点, 把主要内容概 括为口诀,更便 于记忆。

四 例题 精讲

【例题示范1】 例题示范1 (利用口诀“直线定界,取点定域”) 例 1:画出不等式 x + 4y < 4 表示的平面区域 讲解例题,规范 (强调画图规范和注意点) (课件展示) 做题步骤,通过 例题示范2 【例题示范2】 问题变式,重组 学生的认知结 ?2 x ? y + 1 > 0 画出不等式组 ? 表示的平面区域。 (课件展示) 构,从而体现规 ?x + y ≥ 0 律。 1、先按照口诀分别作出两个不等式所表示的平面区域。 2、再找出两个图像的公共区域。

1、画出下列不等式(组)表示的平面区域(练习) : 五 练习 反馈 (1)3x+4y>0
?x + 2 y + 3 < 0 (2) ? ?x ? y +1 ≤ 0
练习 1、2 重在 检查学生对知 识握情况,及时 反馈教学中的 不足。

(先有学生爬黑板,然后课件展示)

六 小结 提炼

(思考、讨论得出小结,教师作适当的补充) 1、通过这节课,你学会了什么? 2、如何理解口诀“直线定界,取点定域” 3、请同学们认真总结在探索和交流中的体会。 1、必做题:课本 P95 练习 A 2 (1) (2)

使整节内容形 成一个有机整 体,提高学生的 概括能力。
培养学生自主学 习,合作交流的 学习方式,培养

七 布置 作业

2、 选做题: 求不等式 | x ? 2 | + | y ? 2 |≤ 2 表示的平面区域的面积。 3、预习第二课时。 课题§3.5.1 1、 二元一次不等式 (组) 所表示平面区域 2、判断方法: 注意事项… 例1 … 例2 … 练习 1

探究能力。

反映教材的重

八 板书

练习 2 … 学生板演

点、难点,体现 教学意图。

3


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