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2014年北京市西城区高三二模数学(文)试题Word版带解析


北京市西城区 2014 年高三二模试卷



学(文科)
第Ⅰ卷(选择题
共 40 分)

2014.5

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1.设集合 A ? {x | x ? 2 ? 0} ,集

合 B ? {x | x ? 1} ,则( (A) A ? B (B) B ? A ) (D) A ? B ? ?

(C) A ? B ? ?

解析: A ? {x | x ? 2 ? 0} ? {x | x ? 2} ,所以答案 D. 知识点;集合与常用逻辑用语--------集合的运算 难度系数:2 2.在复平面内,复数 z =(1 ? 2i)(1 ? i) 对应的点位于( (A)第一象限 (C)第三象限 )

(B)第二象限 (D)第四象限

解析: z =(1 ? 2i)(1 ? i) ? 1 ? i ? 2i ? 2i 2 ? 3 ? i ,所以对应的点是(3,1)点在第一象限。 知识点; 推理与证明、数系的扩充与复数--------复数---复数乘除和乘方 难度系数:2

x2 y 2 3.直线 y ? 2 x 为双曲线 C: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线,则双曲线 C 的离心率 a b
是( )

(A) 3

(B)

3 2

(C) 5

(D)

5 2

解析:双曲线的渐近线方程为 y ? ? 所以答案为 C

b b x ,? ? 2, c 2 ? a 2 ? b 2 , c 2 ? 5a 2 , e 2 ? 5, e ? 5 , a a

知识点:解析几何---------圆锥曲线--------双曲线 难度系数:3

1 / 16

4.某四棱锥的三视图如图所示,记 A 为此棱锥所有棱的长度的集合,则( (A) 2 ? A ,且 4 ? A (B) 2 ? A ,且 4 ? A (C) 2 ? A ,且 2 5 ? A (D) 2 ? A ,且 17 ? A 解析:有三视图可得,该四棱锥是底面边长 为 2 的正方形,高为 4 的正四棱锥,所以 每个侧棱长为 42 ? 1 ? 17 。所以答案 D。 知识点:立体几何-------空间几何体----------空 间几何体的三视图和直观图 难度系数:2 俯视图 1 1 正(主)视图 4 4



1 1 侧(左)视图

5.设平面向量 a , b , c 均为非零向量,则“ a ? (b ? c) ? 0 ”是“ b ? c ”的( (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件



解析:平面向量 a , b , c 均为非零向量, a ? (b ? c) ? 0 ,可以得出 b ? c 或者 a ? (b ? c ) ; 所以为必要不充分条件。答案为 B. 知识点:集合与常用逻辑用语--------常用逻辑用语------------充分条件与必要条件;平面向量 -------数量积及其应用--------数量积的定义 难度系数:2

6.在△ ABC 中,若 a ? 4 , b ? 3 , cos A ?

1 ,则 B ? ( 3 π 3 2π (D) 3
( B)



π 4 π (C) 6
(A) 解 析 :

sin 2 A ? cos2 A ? 1

,A







sin A ?

2 2 3



a<b



2 / 16

a b 4 3 ? ? , ? , a ? b? B ? sin A sin B 2 2 sin B 4 3
知识点:三角形--------解三角形---------正弦定理 难度系数:3 7. 设函数 f ( x) ? ? 的取值范围是( (A) (??,1]

?? x 2 ? 4 x, x≤4, 若函数 y ? f ( x) 在区间 (a, a ? 1) 上单调递增,则实数 a log x , x ? 4. ? 2
) (B) [1, 4] (C) [4, ??) (D) (??,1] ? [4, ??)

解析:做出函数的图像,二次函数的对称轴方程 x=2, x ? ? ??,2? 或者 x ??4, ??? 是单调 递增,所以满足条件为 D。 知识点;函数与导数----------函数-----------函数的单调性 难度上悉数:3 8. 设 ? 为平面直角坐标系 xOy 中的点集,从 ? 中的任意一点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线,垂足 分别为 M , N ,记点 M 的横坐标的最大值与最小值之差为 x (?) ,点 N 的纵坐标的最大值 与最小值之差为 y (?) . 如果 ? 是边长为 1 的正方形,那么 x(?) ? y (?) 的取值范围是( (A) [ 2, 2 2] (B) [2, 2 2] (C) [1, 2] ) (D) [1, 2 2]

解析:当正方形与坐标轴的交点坐标分别为 ( , 0), ( ? , 0), (0, ? ), (0, ) 时,

1 2

1 2

1 2

1 2

x(?)min ? 1, y(?)min ? 1? x(?)min ? y(?)min ? 2 ;当正方形与坐标轴的交点坐标分别为

(

2 2 2 2 , 0), (? , 0), (0, ? ), (0, ) 2 2 2 2 x(?)max ? 2, y(?)max ? 2 ? x(?)max ? y(?)max ? 2 2

知识点:解析几何---------直线--------直线综合 难度系数:4

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第Ⅱ卷(非选择题

共 110 分)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.在等差数列 {an } 中, a1

? 1 , a4 ? 7 ,则公差 d ? _____; a1 ? a2 ? ? ? an ? ____.
n(n ? 1) d ? n2 2

解析: a4 ? a1 ? 3d ? d ? 2 ; a1 ? a2 ? ? ? an ? a1n ? 知识点;数列---------等差数列 难度系数:2

10.设抛物线 C: y ? 4 x 的焦点为 F , M 为抛物线 C 上一点,且点 M 的横坐标为 2,则
2

| MF |?

.

解析:根据抛物线的定义:抛物线的任意一点到焦点的距离等于到准线的距离,所以

| MF |? 2+1=3。
知识点;解析几何----------圆锥曲线------------抛物线 难度系数:3

开始

11.执行如图所示的程序框图,输出的 a 值为______. a =3,i=1 i >5


是 输出 a 结束

a?

1? a 1? a

i=i+1

1 1 解析:第一次循环 a ? ?2, i ? 2 ;第二次循环 a ? ? , i ? 3 ;第三次循环 a ? , i ? 4 ;第 3 2
四次循环 a ? 3, i ? 5 ; a ? ?2, i ? 6 ;输出结果 a ? ?2 。 知识点;算法与框图--------算法和程序框图 难度系数:2

? x≥0, ? 12.在平面直角坐标系 xOy 中,不等式组 ? y≥0, 所表示的平面区域是 ? ,不等式组 ? x ? y ? 8≤0 ?
4 / 16

?0≤x≤4, 所表示的平面区域是 ? . 从区域 ? 中随机取一点 P( x, y) ,则 P 为区域 ? 内的点 ? ?0≤y≤4
的概率是_____. 解析:做出平面区域,平面区域是 ? 是边长为 8 的等腰直角三角形,平面区域是 ? 是边长 为 4 的 正 方 形 , 区 域 ? 中 随 机 取 一 点 P( x, y) , 则 P 为 区 域 ? 内 的 点 的 概 率 是

P?

4? 4 1 ? 1 ?8?8 2 2

知识点:概率与统计----------概率--------几何概率;不等式------------线性规划-------线性规划 难度系数:3

13.已知正方形 ABCD,AB=2,若将 ?ABD 沿正方形的对角线 BD 所在的直线进行翻折, 则在翻折的过程中,四面体 A ? BCD 的体积的最大值是____. 解析: A ? BCD 的体积的最大值时,满足 A 到面 BCD 的距离最大,当 A 垂直底面时,高为

1 1 2 2 2 ?VA? BCD ? ? 2 ? ? 2 ? 2 ? 3 2 3
知识点;立体几何------空间几何体--------三视图的表面积和体积 难度系数:3 14. 已知 f 是有序数对集合 M ? {( x, y) | x ? N , y ? N } 上的一个映射, 正整数数对 ( x, y ) 在
* *

映射 f 下的象为实数 z,记作 f ( x, y) = z . 对于任意的正整数 m, n (m > n) ,映射 f 由下表 给出:

( x, y ) f ( x, y)

( n, n )

(m, n)

(n, m)
m+ n

n

m- n

则 f (3,5) = __________,使不等式 解 析 :

f (2x , x)≤4 成立的 x 的集合是_____________.
? ,m ? 5 n ? ( m , ? m) ? n( ; ? f )

n?3

?x ? N * , 2x ? x, m ? 2x , n ? x;(m, n) ? (m ? n) ?2x ? x ? 4 即 2x ? x ? 4, x ? 1, x ? 2 时
成立,所以不等式 f (2 , x) ≤ 4 成立的 x 的集合是 {1, 2}
x

5 / 16

知识点;函数与导数---------基本初等函数及其应用-------函数综合 难度系数:3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? cos x(sin x ? cos x) ? 1 . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)当 x ? [?

π , 0] 时,求函数 f ( x) 的最大值和最小值. 2

知识点;三角函数---------三角函数--------三角函数的图像和性质 难度系数:3

16. (本小题满分 13 分) 为了解某校学生的视力情况, 现采用随机抽样的方式从该校的 A, B 两班中各抽 5 名学 生进行视力检测.检测的数据如下:

A 班 5 名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9. B 班 5 名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.
(Ⅰ)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好? (Ⅱ)由数据判断哪个班的 5 名学生视力方差较大?(结论不要求证明) (Ⅲ)根据数据推断 A 班全班 40 名学生中有几名学生的视力大于 4.6? 知识点;概率和统计---------------统计----------用样本估计总体;概率与统计----------概率---------古典概率 难度系数:3

17. (本小题满分 14 分) 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA 1 ? 2 , E 为 AA 1 的中点, O 为 BD 1 的中点. (Ⅰ)求证:平面 A 1 BD 1 ? 平面 ABB 1A 1; (Ⅱ)求证: EO // 平面 ABCD ;
6 / 16

(Ⅲ)设 P 为正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 棱上一点,给出满足条件 OP ? 2 的点 P 的 个数,并说明理由. 知识点;立体几何---------------点线面的位置关系-------垂直; 立体几何----------点线面的位置关系-------平行 难度系数:3 A1 O D A B C D1 B1 C1

E

18. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ?

ex ,其中 a ? R . ax 2 ? x ? 1

(Ⅰ)若 a ? 0 ,求函数 f ( x) 的定义域和极值; (Ⅱ)当 a ? 1 时,试确定函数 g ( x) ? f ( x) ? 1 的零点个数,并证明. 知识点;函数与导数------------导数-------------利用导数研究函数的单调性;函数与导数---------导 数-----------利用导数求最值和极值 难度系数:3

19. (本小题满分 14 分) 设 F1 , F2 分别为椭圆 W :

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点,斜率为 k 的直线 l 经过右焦点 F2 , 2

且与椭圆 W 相交于 A, B 两点. (Ⅰ)求 ?ABF1 的周长; (Ⅱ)如果 ?ABF1 为直角三角形,求直线 l 的斜率 k . 知识点;解析几何-------------圆锥曲线---------------圆锥曲线综合 难度系数:3

7 / 16

20. (本小题满分 13 分) 在无穷数列 {an } 中, a1 ? 1 ,对于任意 n ? N ,都有 an ? N* , an ? an?1 . 设 m ? N ,
* *

记使得 an ≤m 成立的 n 的最大值为 bm . (Ⅰ)设数列 {an } 为 1,3,5,7, ? ,写出 b1 , b2 , b3 的值; (Ⅱ)若 {an } 为等比数列,且 a2 ? 2 ,求 b1 ? b2 ? b3 ? ? ? b50 的值; (Ⅲ)若 {bn } 为等差数列,求出所有可能的数列 {an } . 知识点; 推理与证明、数系的扩充与复数---------推理与证明---------直接证明与间 接证明; 数列----------数列综合; 难度系数:4

北京市西城区 2014 年高三二模试卷参考答案及评分标准

高三数学(文科)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1.D 5.B 2.A 6.A 3.C 7.D 4.D 8.B

2014.5

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 2 11. ?2

n2

10. 3 12.

1 2

8 / 16

13.

2 2 3

14. 8

{1, 2}

注:第 9,14 题第一问 2 分,第二问 3 分. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 其他正确解答过程,请参照评分标准给分. 15. (本小题满分 13 分) (Ⅰ)解: f ( x) ? sin x cos x ? cos2 x ? 1

1 1 ? cos 2 x ? sin 2 x ? ?1 2 2


?????? 4

1 1 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 2

?


2 π 1 sin(2 x ? ) ? , 2 4 2
2π ?π. 2

?????? 6

所以函数 f ( x ) 的最小正周期为 T ? 分 (Ⅱ)解:由 ?

?????? 7

π 5π π π ≤ x ≤ 0 ,得 ? ≤ 2 x ? ≤ - . 2 4 4 4

所以 ?1 ≤ sin(2 x ? ) ≤ 分 所以 分 当 2x ? 分 当 2x ? 分 16. (本小题满分 13 分)

π 4

2 , 2

?????? 9

? 2 ?1 2 π 1 ? 2 ?1 ≤ sin(2 x ? ) ? ≤ 1 ,即 ≤ f ( x) ≤1 . ??? 11 2 2 4 2 2

π π π π ? 2 ?1 ? ? ,即 x ? ? 时,函数 f ( x) 取到最小值 f (? ) ? ;? 12 4 2 8 8 2 π 5π π π ? ? ,即 x ? ? 时,函数 f ( x) 取到最大值 f ( ? ) ? 1 . ????13 4 4 2 2

(Ⅰ)解:A 班 5 名学生的视力平均数为 xA = 分

4.3+5.1+4.6+4.1 ? 4.9 =4.6 , ???? 2 5

9 / 16

B 班 5 名学生的视力平均数为 xB =


5.1+4.9+4.0+4.0 ? 4.5 =4.5 . 5

????? 3

从数据结果来看 A 班学生的视力较好. 分 (Ⅱ)解:B 班 5 名学生视力的方差较大. 分 (Ⅲ)解:在 A 班抽取的 5 名学生中,视力大于 4.6 的有 2 名, 所以这 5 名学生视力大于 4.6 的频率为 分 所以全班 40 名学生中视力大于 4.6 的大约有 40 ?

?????? 4

?????? 8

2 . 5 2 ? 16 名, 5

?????? 11

则根据数据可推断 A 班有 16 名学生视力大于 4.6. 分

?????? 13

17. (本小题满分 14 分) (Ⅰ)证明:在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 因为 A1 D1 ? 平面 ABB1 A 1D 1 ? 平面 A 1, A 1 BD 1, 所以平面 A 1 BD 1 ? 平面 ABB 1A 1. 分 (Ⅱ)证明:连接 BD , AC ,设 BD ? AC ? G ,连接 OG . 因为 ABCD ? A1 B1C1 D1 为正方体, 所以 AE // DD1 ,且 AE ? 又因为 O 是 BD1 的中点, 所以 OG // DD1 ,且 OG ? ?????? 4

1 DD1 ,且 G 是 BD 的中点, 2

D1 B1 O D

C1

A1

1 DD1 , 2

E
G

所以 OG // AE ,且 OG ? AE , 即四边形 AGOE 是平行四边形, 所以 EO //AG , 又因为 EO ? 平面 ABCD , AG ? 平面 ABCD ,
10 / 16

C B

A

?????? 6 分

所以 EO // 平面 ABCD . 分 (Ⅲ)解:满足条件 OP ? 2 的点 P 有 12 个. 分 理由如下: 因为 ABCD ? A1 B1C1 D1 为正方体, AA1 ? 2 , 所以 AC ? 2 2 . 所以 EO ? AG ? 分 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 因为 AA 1 ? 平面 ABCD , AG ? 平面 ABCD , 所以 AA 1 ? AG , 又因为 EO //AG , 所以 AA 1 ? OE , 则点 O 到棱 AA1 的距离为 2 ,

?????? 9

?????? 12

1 AC ? 2 . 2

?????? 13

所以在棱 AA1 上有且只有一个点(即中点 E )到点 O 的距离等于 2 , 同理,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 每条棱的中点到点 O 的距离都等于 2 , 所以在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 棱上使得 OP ? 分

2 的点 P 有 12 个. ??? 14

18.(本小题满分 13 分)

ex (Ⅰ)解:函数 f ( x) ? 的定义域为 {x | x ? R ,且 x ? ?1} . x ?1


?????? 1

f ?( x) ?

e x ( x ? 1) ? e x xe x ? . ( x ? 1)2 ( x ? 1)2
11 / 16

?????? 3 分

令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? 0 , 当 x 变化时, f ( x ) 和 f ?( x ) 的变化情况如下:

x
f ?( x)

(??, ? 1)

(?1, 0)

0

(0, ? ?)

?


?


0

?
↗ ?????? 4

f ( x)

分 故 f ( x ) 的单调减区间为 (??, ? 1) , (?1,0) ;单调增区间为 (0, ? ? ) . 所以当 x ? 0 时,函数 f ( x ) 有极小值 f (0) ? 1 . 分 (Ⅱ)解:结论:函数 g ( x) 存在两个零点. 证明过程如下: 由题意,函数 g ( x) ? ?????? 5

ex ?1 , x2 ? x ? 1

因为 x ? x ? 1 ? ( x ? ) ?
2 2

1 2

3 ?0, 4
?????? 6

所以函数 g ( x) 的定义域为 R . 分 求导,得 g ?( x) ? 分 令 g ?( x) ? 0 ,得 x1 ? 0 , x2 ? 1 , 当 x 变化时, g ( x) 和 g ?( x) 的变化情况如下:
x e x ( x 2 ? x ? 1) ? ex (2x ? 1) e x( x ? 1) ? , 2 2 2 ( x ? x ? 1) ( x ? x ? 1) 2

?????? 7

x
g ?( x)

(??, 0)

0

(0, 1)

1

(1, ? ?)

?

0

?

0

?

12 / 16

g ( x)







故函数 g ( x) 的单调减区间为 ( 0,1) ;单调增区间为 (??, 0) , (1, ? ?) . 当 x ? 0 时 , 函 数 g ( x) 有 极 大 值 g ( 0 )? 0; 当 x ? 1 时 , 函 数 g ( x) 有 极 小 值

e g (1) ? ? 1 . 3
分 因为函数 g ( x) 在 (??, 0) 单调递增,且 g (0) ? 0 , 所以对于任意 x ? (??, 0) , g ( x) ? 0 . 分 因为函数 g ( x) 在 ( 0,1) 单调递减,且 g (0) ? 0 , 所以对于任意 x ? (0,1) , g ( x) ? 0 . 分 因为函数 g ( x) 在 (1, ? ?) 单调递增,且 g (1) ?

?????? 9

?????? 10

?????? 11

e e2 ? 1 ? 0 , g (2) ? ? 1 ? 0 , 3 7
???? 12

所以函数 g ( x) 在 (1, ? ?) 上仅存在一个 x 0 ,使得函数 g ( x0 ) ? 0 , 分 故函数 g ( x) 存在两个零点(即 0 和 x 0 ). 分 19. (本小题满分 14 分) (Ⅰ)解:椭圆 W 的长半轴长 a ? 分 由椭圆的定义,得 | AF 1 | ? | AF 2 |? 2a , | BF 1 | ? | BF 2 |? 2a , 所以 ?ABF1 的周长为 | AF . 1 | ? | AF 2 | ? | BF 1 | ? | BF 2 |? 4a ? 4 2 分(Ⅱ)解:因为 ?ABF1 为直角三角形,
o o o 所以 ?BF 1 A ? 90 ,或 ?BAF 1 ? 90 ,或 ?ABF 1 ? 90 ,

?????? 13

2 ,左焦点 F1 (?1,0) ,右焦点 F2 (1,0) , ? ??? 2

?????? 5

13 / 16

o 当 ?BF 1 A ? 90 时,

设直线 AB 的方程为 y ? k ( x ? 1) , A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , 分

?????? 6

? x2 2 ? ? y ? 1, 由 ?2 ? y ? k ( x ? 1), ?
分 所以 x1 ? x2 ? 分

得 (1 ? 2k 2 ) x2 ? 4k 2 x ? 2k 2 ? 2 ? 0 ,

?????? 7

4k 2 2k 2 ? 2 x x ? , . 1 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

?????? 8

o 由 ?BF 1 A ? 90 ,得 F 1A? F 1B ? 0 ,

???? ????

?????? 9

分 因为 F 1 A ? ( x1 ? 1, y1 ) , F 1B ? ( x2 ? 1, y2 ) , 所以 F 1 A? F 1B ? x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 ? y1 y2

????

????

???? ????

? x1x2 ? ( x1 ? x2 ) ?1 ? k 2 ( x1 ?1)( x2 ?1) ? (1 ? k 2 ) x1x2 ? (1 ? k 2 )( x1 ? x2 ) ?1 ? k 2
? (1 ? k 2 ) ?
分 解得 k ? ? 分
o o 当 ?BAF 1 ? 90 (与 ?ABF 1 ? 90 相同)时,

2k 2 ? 2 4k 2 2 ? (1 ? k ) ? ? 1 ? k 2 ? 0 , ????? 10 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

7 . 7

?????? 11

则点 A 在以线段 F1F2 为直径的圆 x ? y ? 1上,也在椭圆 W 上,
2 2

? x2 2 ? ? y ? 1, 由? 2 解得 A(0,1) ,或 A(0, ?1) , 2 2 ? x ? y ? 1, ?
分 根据两点间斜率公式,得 k ? ?1 ,

?????? 13

14 / 16

综上,直线 l 的斜率 k ? ? 分

7 ,或 k ? ?1 时, ?ABF1 为直角三角形. ?????14 7

20. (本小题满分 13 分) (Ⅰ)解: b1 ? 1 , b2 ? 1, b3 ? 2 . 分 (Ⅱ)解:因为 {an } 为等比数列, a1 ? 1 , a2 ? 2 , 所以 an ? 2n?1 , 分 因为使得 an ≤m 成立的 n 的最大值为 bm , 所以 b1 ? 1 , b2 ? b3 ? 2 , b4 ? b5 ? b6 ? b7 ? 3 , b8 ? b9 ? ? ? b15 ? 4 , ?????? 4 ?????? 3

b16 ? b17 ? ? ? b31 ? 5 , b32 ? b33 ? ? ? b50 ? 6 ,
分 所以 b1 ? b2 ? b3 ? ? ? b50 ? 243 . 分 (Ⅲ)解:由题意,得 1 ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? ? , 结合条件 an ? N* ,得 an≥n . 分

?????? 6

?????? 8

?????? 9

又因为使得 an ≤m 成立的 n 的最大值为 bm ,使得 an ≤m ? 1 成立的 n 的最大值为

bm?1 ,
所以 b1 ? 1 , bm≤bm?1 (m ? N* ) . 分 设 a2 ? k ,则 k≥2 . 假设 k ? 2 ,即 a2 ? k >2 , 则当 n≥2 时, an ? 2 ;当 n≥3 时, an≥k ? 1 . 所以 b2 ? 1, bk ? 2 .
15 / 16

?????? 10

因为 {bn } 为等差数列, 所以公差 d ? b2 ? b1 ? 0 , 所以 bn ? 1,其中 n ? N .
*

这与 bk ? 2(k ? 2) 矛盾, 所以 a2 ? 2 . 分 又因为 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? ? , 所以 b2 ? 2 , 由 {bn } 为等差数列,得 bn ? n ,其中 n ? N .
*

?????? 11

?????? 12

分 因为使得 an ≤m 成立的 n 的最大值为 bm , 所以 an ≤n , 由 an≥n ,得 an ? n . 分 ?????? 13

16 / 16


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