当前位置:首页 >> 数学 >>

《直线的点斜式方程》ppt课件7


一、复习
1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。
答(1)已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率) 可以确定一条直线。 (2)已知两点可以确定一条直线。

2、在直角坐标系中,已知直线上两点 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 1 如何表示直线的斜率?

y2 ? y1 k? x2 ? x1

二、直线的点斜式方程
在直角坐标系中,给定一个点 P0 ( x0 , y0 ) 和斜率 k ,我们能否将直线上所有点的 坐标P(x, y)满足的关系表示出来?
y P

l
P 0

O

x

直线经过点 P0 ( x0 , y0 ),且斜率 为 k ,设点 P( x, y) 是直线 l 上不同于点 P 的任意一点, 0 因为直线 l 的斜率为 k , 由斜率公式得 k ? y ? y0 x ? x0
即 y ? y0 ? k ( x ? x0 )
(1)

y ? y0 ? k ( x ? x0 ) (1)
由以上推导可知:
1、过点 P0 ( x0, y0 ) ,斜率为 k 的直线 每一点的坐标都满足方程(1)。

l

上的

坐标满足方程(1)的每 一点是否都在过点P0 ( x0, y0 ), 斜率为 k 的直线 l 上?

设点 P ( x1 , y1 )的坐标 x1 , y1 满足方程 1
(1),即

y1 ? y0 ? k ( x1 ? x0 )

若 x1 ? x0,则 y1 ? y0 ,说明点 P1 与点 P0 重合, 可得点 P1 在直线上 l 。
y

P1 P 0
O

L

x

若 x1 ? x0 ,则 ,这说明过点 P1 和点 P0 的直线的斜率为 k ,可得点 P1 在过点 p0 ( x0 , y0 ) ,斜率为 k 的直线 l 上
y

y1 ? y0 k? x1 ? x0

P 0
P1
O

x1

x0

x

以上分析说明:方程(1)恰为过 点 P0 ( x0 , y0 ),斜率为 k 的直线 l 上 的任一点的坐标所满足的关系式, y ? y0 ? k ( x ? x0 ) 我们称方程(1) 为过 k P ( x,斜率为 点 的直线 0 0 , y0 ) l 的方程。这个方程我们叫做直线 的点斜式方程,简称点斜式。

00 当直线L的倾斜角为 时,直

线的方程是什么?
tan 0? ? 0 即 k ? 0 ,这时直线与 x轴平行或 此时,

重合,直线的方程就是 y ? y0 ? 0, 或 y ? y0
y

P 0

l
x

O

若直线的倾斜角为 90? 呢?直线用点斜式怎 么表示?为什么?
y

l
P 0

O

x

此时,直线没有 斜率,直线与y轴 平行或重合,它 的方程不能用点 斜式表示。直线 的方程为 x ? x0 ? 0 或 x ? x0

直线 l经过点 P0 (?2,3) ,且倾斜 0 角 ? ? 45,求直线 l的点斜式方 程,并画出直线 l。
解:直线经过点 P (?2,3) , 0 ? 斜率 k ? tan 45 ? 1 ,代入 点斜式方程得
y

P1

y ?3 ? x ? 2
画图时,只需取直线上的另 一点 P ( x1 , y1 ), 例如 1 取 x1 ? ?1, y1 ? 4 ,得 P1 的 坐标为(-1,4)过点 P , P 0 1 的直线即为所求。

P0

4 3 2 1

-3 -2

-1 O

x

答案:
1、写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点A(3,-1),斜率是 2 ; (2)经过点B( ? 2 ,2),倾斜 角是 30 0 (3)经过点C(0,3),倾斜角是

(1)

y ?1 ? 2( x ? 3)
3 y ? 2 ? ( x ? 2) 3

(2)
0
0
0

(3)

y?3

(4)经过点D(-4,-2),倾斜角是 120

(4)

y ? 2 ? ? 3( x ? 4)

你都作对了吗?

2、填空题


1)已知直线的点斜式方程是 y ? 2 ? x ? 1

1 那么此直线的斜率是_______,倾斜角是 0 __________。 45
(2)已知直线的点斜式方是 y ? 2 ? 3( x ?1)

3 那么此直线的斜率是__________,倾斜 0 角是____________。 60

三、直线的斜截式方程

问题:一次函数的表达式是怎样的?
把 y ? kx ? b (k ? 0, b 是常数)叫做一次函数。 3、把下列点斜式方程化为一次函数形式: (1) (2)

y ? 2 ? x ?1

y ? x ?1
y ? x?5

y ?3 ? x ? 2 (3) y ? 2 ? 3( x ? 1)
3 ( x ? 2) (4) y ? 2 ? 3
你都化对了吗?

y ? 3x ? 3 ? 2

3 6 y? x? ?2 3 3

如果直线 l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交 点为 (0, b) ,代入直线 的点斜式方程得:

y ? b ? k ( x ? 0) ,即 y ? kx ? b 这个方

程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。其中

b 叫做直线 l 在 y 轴上的截距。
由此可见,直线的斜截式由斜率 上的截距确定。

k 和直线在 y 轴

练习 1、写出下列直线的斜截式方程:

3 3 x?2 (1)斜率是 ,在 y 轴上的截距是 ?2; y ? 2 2 (2)斜率是 ? 2 ,在 y 轴上的截距是 4 ; y ? ?2 x ? 4

2、判断下列各对直线是否平行或垂直:
1 1 (1) l1 : y ? x ? 3 , l2 : y ? x ? 2 2 2 5 3 (2) l1 : y ? x , l2 : y ? ? x 3 5

l1 // l2 l1 ? l2

四、小结:
1.点斜式方程

y ? y0 ? k ( x ? x0 )

当斜率不存在时不适用

2.斜截式方程

y ? kx ? b

当斜率不存在时不适用

3.当斜率不存在时

x ? x0 ? 0 或 x ? x0

4.求直线方程的题目,最后结果化为斜截式 或都移项到等式左边,使右边为0 5.b是直线与y轴交点的纵坐标,叫做直线在y轴上的 截距。截距可为正,为负,为零,是属于R的。 6.直线在y轴上的截距为0时,是与x轴垂直 或过原点 7.求过两点的直线方程,先用斜率公式 求得斜率,再用点斜式求


相关文章:
《直线的点斜式方程》
《直线的点斜式方程》 - 3.2.1 学习目标: 直线的点斜式方程 1、理解直线的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; 2、能正确利用直线的点斜式、斜截式公式...
知识讲解_直线的点斜式与两点式_基础
搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 高中...要点诠释: 1.点斜式方程是由直线上一点和斜率确定的,点斜式的前提是直线的...
§1.7 直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式
§1.7 直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式 一、教学目标 (一)知识教学点 在直角坐标平面内, 已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点, 会求直线...
《直线的方程点斜式》优质课比赛教案
《直线的方程点斜式》优质课比赛教案 - 直线的方程——点斜式 1.教材分析 从研究直线方程开始,学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段, “直线与方 程”...
直线的点斜式方程
《直线方程的点斜式》高... 暂无评价 15页 ¥...直线的点斜式方程PPT教材... 暂无评价 15页 ...直线的点斜式方程 课件9 14页 5下载券 3.2.1...
直线的点斜式方程
搜试试 3 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...(1,1),且与直线 y=2x+7 平行的直线的方程; (...《直线的点斜式方程》pp... 18页 5下载券 ©...
直线的点斜式方程教案
2014 年“海珠区明珠杯决赛”参赛教案 参赛选手: 6 号 《直线的点斜式方程》教学设计 课题:§3.2.1 直线的点斜式方程一、教学目标 1.知识与技能 (1)掌握...
《直线的点斜式方程》教案-公开课-优质课(人教A版必修...
《直线的点斜式方程》教案-公开课-优质课(人教A版必修二精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《直线的点斜式方程》教案 教学目标 1.使学生掌握点斜式和斜...
《直线方程的点斜式》教学设计_图文
《直线方程的点斜式》教学设计 - 《直线方程的点斜式》教学设计 冶淑利 课程分析:本节课是在学习了直线倾斜角和斜率基础上,对直线 方程的点斜式的探究。 ...
《3.2.1-直线的点斜式方程》教学设计
《3.2.1-直线的点斜式方程》教学设计 - 《必修二 §3.2 直线的方程》教学设计 一、 教学目标 1. 教育方针:党的十九大报告中指出“建设教育强国是中华民族...
更多相关标签: