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两角和与差的正切 公式及应用


教师:郝倩倩 班级:高一、26班

3.1.3两角和与差的正切

复习回顾

cos?? ? ? ? ? cos? ? cos ? ? sin ? ? sin ? cos?? ? ? ? ? cos? ? cos ? ? sin ? ? sin ?

两角和与差的正弦、余弦公式

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ?
余弦同名三角函数相乘,符号相反; 正弦异名三角函数相乘,符号相同。
苏教版高中数学教材必修4 第3章 永城市实验高级中学 三角恒等变换

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ?

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3.1.3两角和与差的正切

?自主探究1:
根据我们前面所学的知识,你能求出 tan15? 的值吗?

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第3章

永城市实验高级中学 三角恒等变换

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3.1.3两角和与差的正切

?自主探究2:
能否用tan?和tan?表示tan(?+?) 如何用tan?和tan?表示tan(?-?)

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3.1.3两角和与差的正切

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3.1.3两角和与差的正切

注意:1.必须在定义域范围内使用上述公式, 即:tan?,tan?,tan(?±?)只要有一个不 存在就不能使用这个公式。 2. 注意公式的结构,尤其是符号。

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3.1.3两角和与差的正切

例题讲解(合作探究)
? 例1.求下列各式的值:
? (1)tan75? ;
tan12?+ tan33? ( 2) ; 1- tan12? tan33?

1 ? tan15 ( 3) 1 ? tan15
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3.1.3两角和与差的正切

例题讲解(合作探究)
? 例2.已知 sin ?
?4 ? 3

4 ? , ? 是第二象限角,求 5

? ? ? 的 tan ? ? ? , tan( ? ? ) 的值. ? ?

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3.1.3两角和与差的正切

例题讲解(合作探究)
例3 已知tan? ,tan?是方程x2+5x-6=0 的两根,求tan(?+?)的值. 分析: 本题既可以根据方程解出tan?,tan?,再代 入公式计算;也可以不解方程,利用韦达 定理计算tan?+tan?, tan? tan?的值来求 tan(?+?).

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3.1.3两角和与差的正切

小结
重点掌握: 1.两角和与差的正切公式

2.会用公式解决基础问题: (1)非特殊角的求值 (2)公式的逆应用 (3)求复角的正切函数值
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tan? ? tan? T (? ? ? ) : tan( ? ? ?) ? 1 ? tan? tan?

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作业:

? 课本P131,练习:4,5

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