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编号LZ09 青岛九中2016届高三数学理科第9周周末作业


LZ09

青岛九中 2016 届第 9 周高三数学理科周末作业
编写人 杨世骞 (2015-10-30) 审核人 刘书杰

一、选择题:本大题共 9 小题,每小题 7 分,共 63 分.在每小题给出的四个选项中。只有一 项是符合题目要求的. 1、已知函数 f ( x) ? k cos x 的图象经过点 P( 于( ) A. 1

B. 3

?
3

, 1) , 则函数图象上过点 P 的切线斜率等 D. –1 )

C. ? 3

2、已知不等式 ( x ? y)( ? A 8 B 6

1 x

a ) ? 9 对任意正实数 x, y 恒成立,则正实数 a 的最小值为 ( y
C
2

4

D

2

3、若函数 f (x)= log a (2x +x) (a>0,a≠1)在区间(0, 单调递增区间为( A.(-∞, ) B. (-

1 )内恒有 f (x)>0.则 f (x)的 2

1 ) 4

1 ,+∞) 4

C. (0,+∞)

D. (-∞,-

1 ) 2

4、 ?ABC 的三个内角为 A 、 B 、 C ,向量 m ? ( 3 sin A, sin B) , n ? (cosB, 3 cos A) , 若 m ? n ? 1 ? cos(A ? B) ,则 C=( A ) C

? 6

B

2? 3

? 3

D

5? 6

5、已知向量 a=(x+z,3),b=(2,y-z) ,且 a⊥b.若 x,y 满足不等式 围为( ) A.[-2,2] B.[-2,3] C.[-3,2]

x ? y ?1

,z 的取值范

D.[-3,3]

6、过原点的直线与函数 y ? 2 x 的图像交于 A, B 两点,过 B 作 y 轴的垂线交于函数 y ? 4 x 的 图像于点 C ,若直线 AC 平行于 y 轴,则点 A 的坐标是( A. (1,2) B. ( 2,4) C. ( , 2 ) ) D. (0,1)

1 2

7、已知函数 f(x)= 9 x ? m ? 3 x +m+1 对 x∈(0, ? ? )的图象恒在 x 轴上方,则 m 的取值范 围是 ) A.2-2 2 <m<2+2 2 B.m<2 C. m<2+2 2 D.m≥2+2 2

8、已知非零向量 AB , AC和BC满足 ( △ABC 为( 形

AB | AB |

?

AC | AC |

) ? BC ? 0, 且

AC ? BC | AC | ? | BC |

?

2 ,则 2

)A.等边三角形 B.等腰非直角三角形 C.非等腰三角形 D.等腰直角三角

9、 如图, 已知三棱锥的底面是直角三角形, 直角边长分别为 3 和 4, 过直角顶点的侧棱长为 4, 且垂直于底面,该三棱锥的正视图是( )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分.)
2 10、集合 A ? x | x ? a ≤ 1 , B ? x x ? 5 x ? 4 ≥ 0 , A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围

?

?

?

?

是 11、一个圆柱的轴截面是正方形,其侧面积与一个球的表面积相等,那么这个圆柱的体积与这 个球的体积之比为________. 13、设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S4≥10,S5≤15,则 a4 的最大值为 ________. 14、给出下列命题: ①已知 a , b , m 都是正数,且

a?m a ? ,则 a ? b ; b?m b

②已知 f ?( x ) 是 f ( x ) 的导函数,若 ?x ? R , f ?( x) ? 0 ,则 f (1) ? f (2) 一定成立; ③命题“ ?x ? R ,使得 x ? 2 x ? 1 ? 0 ”的否定是真命题;
2

④“ x ? 1,且 y ? 1 ”是“ x ? y ? 2 ”的充分不必要条件. 其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)

三、解答题: (本大题共 4 小题,共 59 分). 15、 (本小题满分 14 分)

已知函数 y ? f ( x) 的图象经过坐标原点,且 f ?( x ) ? 2 x ? 1数列 {an } 的前 n 项和

Sn ? f (n)(n ? N* ). {a } (I)求数列 n 的通项公式;
(II)若数列 {bn } 满足 an ? log3 n ? log3 bn ,求数列 {bn } 的 n 前项和 Tn 。

16、 (本小题满分 15 分) 、 已知向量 OA ? a ? ?cos? , sin ? ?, OB ? b ? ?2 cos? ,2 sin ? ?, OC ? c ? ?0, d ??d ? 0? 其中 O 为坐标原点,且 0 ? ? ?

?

(1)若 a ? ?b ? a ?, 求? ? ? 的值 (2)若

2

? ? ??

OB ? OC OC

? 1,

OA ? OC OC

?

3 ,求△OAB 的面积 S 2

17、 (本小题满分 15 分) * x 等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知对任意的 n∈N ,点(n, Sn )均在函数 y=b +r (b>0 且 b≠1,b,r 均为常数)的图象上. (1)求 r 的值; * (2)当 b ? 2 时,记 bn ? 2(log 2 an ? 1) (n∈N ). 证明:对任意的 n∈N ,不等式
*

b1+1 b2+1 bn+1 · ·?· > n+1成立. b1 b2 bn

18、 (本小题满分 15 分) 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示,墩的上半部分是正四棱锥 P-EFGH,下半 部分是长方体 ABCD-EFGH.图 5、图 6 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; (2)求该安全标识墩的体积 (3)证明:直线 BD ? 平面 PEG


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