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必修1《函数的零点与方程的根》专题复习


必修 1 《函数的零点与方程的根》专题复习
知识点梳理
函数的零点:对于函数

y ? f ( x) ,把使 f ( x) ? 0 的实数 x 叫做函数 y ? f ( x) 的零点。

零点存在性定理:如果函数

y ? f ( x ) 在 区 间 [ a, b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 , 并 且 有

那么, 函数 y ? f ( x) 在区间 ( a, b) 内有零点, 即存在 c ? ( a, b) , 使得 f (c) ? 0 , f (a) ? f (b) ? 0 , 这个 c 也就是方程

f ( x) ? 0 的根。
y = f ( x) 与 x 轴有交点 x0 ? f ( x0 )=0

函数与方程思想:若 若

y = f ( x )与 y = g ( x )有交点( x0 , y0 ) ? f ( x) = g ( x) 有解 x0 。

知识应用 考点一 函数零点的求法 1.函数 f(x)=log5(x-1)的零点是( A.0 B.1C.2

) D.3

2.已知函数 f(x)=x2-1,则函数 f(x-1)的零点是________.

3.若函数 f(x)=ax+b 只有一个零点 2,那么函数 g(x)=bx2-ax 的零点是___________

4.函数 f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点为 1,则它的另一个零点为________.

2 ? ?x +2x-3,x≤0 5.函数 f(x)=? 的零点个数为( ?-2+lnx,x>0 ?

)

A.0B.1C.2

D.3

考点二 零点存在性定理 1.根据表格中的数据,可以判断方程 ex-x-2=0 必有一个根在区间( x 0 1 2 3 -1 x e 0.37 1 2.78 7.39 20.09 1 2 3 4 5 x+2 A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3)

)

2 2.函数 f(x)=lnx- 的零点所在的大致区间是( x A.(1,2) B.(2,3)C.(3,4) D.(e,3)

)

1 - 3.设函数 y=x3 与 y=( )x 2 的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间是( 2 A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)

)

4.若函数 f(x)=3ax-2a+1 在区间[-1,1]上存在一个零点,则 a 的取值范围是________.

考点三一元二次方程根的分布 例.已知关于 x 的方程 ax2-2(a+1)x+a-1=0,探究 a 为何值时, (1)方程有一正一负两根; (2)方程的两根都大于 1; (3)方程的一根大于 1,一根小于 1.

变式训练 已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0. (1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的范围. (2)若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的范围.


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