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4.广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷(四)


广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷(四)
(全卷满分 100 分,考试时间 120 分钟) 一、单项选择题:本大题共 30 小题,每小题 2 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一 个选项是符合题目要求. 1. 如果集合

A ? ?0,1,2? ,那么(



A.{0} ? A B. 0 ? A C. 0 ? A D. 0 ? A 2. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间,下列函数 的图像最能符合上述情况的是( )

3. 复数 2 ? i 在复平面内对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限

) C.第三象限 )

D.第四象限

4.一个几何体的某一方向的视图是圆,则它不可能是( A.球体 B.圆锥 C.圆柱 ) C. D.长方体

5.函数 f ( x) ? log 2 x 的值域是( A. ? 0, ?? ? B. ? 0, ?? ?

? ??, ?? ?

D.

? ??, 0 ?


6.已知角 ? 的终边上一点的坐标为(

3 1 , ? ),则 cos ? ? ( 2 2
C. ?

A.

3 2
2

B.

1 2


3 2

D. ?

1 2
a=1 b=3 a=a+b b=a-b PRINT a,b

7. 1 ? 2sin 30? 等于( A. ?

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2


8.计算机执行右边的程序段后,输出的结果是( A.1,3 B.4,1 C.0,0 D.6,0

9.有 20 位同学,编号从 1 至 20,现在从中抽取 4 人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为 ( ) A.5,10,15,20 B.2,6,10,14 C.2,4,6,8 ) D.5,8,11,14

10.等差数列{an}中,a7+a9=16,则 a8=( A. 4 B. 6 C. 8 ) D. 10

11. 函数 f(x)=2x2+1(

A. 是奇函数 B. 是偶函数

C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数

12. 若集合 A ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? {x | x ? 2} ,则 A ? B ? ( A. {x | ?1 ? x ? 2} 13.函数 y ? cos ? A. B. {x | ?1 ? x ? 2} C. {x | 2 ? x ? 3} ) D. 4? )

?

?

) D. {x | 2 ? x ? 3}

? 2

?1 ? x ? 3 ? 的最小正周期为( ?2 ?
B. ? C. 2?

1 14. “sin A= ”是“∠A=30° ”的( 2

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 15.数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1,则 a3=( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 15

D. 既不充分又不必要条件

16. 如图,在正六边形 ABCDEF 中,点 O 为其中心,则下列判断错误的是( → → A. AB=OC → → B. AB∥DE → = → C. AD BE ) C.(0,1)
2 2 2

)

| | | |

→ → D. AD=FC

17. 函数 y=2x-1 的零点是( A. 0 B. 1

D. (0,0) ) D.

18. 在 ?ABC 中,已知 a ? b ? c ? bc ,则角 A ? ( A.

? 3

B.

? 6

C.

2? 3
D. 10

? 2? 或 3 3
)

19.已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 y=-2x+1 平行,则 m 的值为( A. 0 B. -8 C. 2

20. 下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( A. y=|x|


) 1 x D. y=-x2+4 )

B. y=3-x

C. y=

21. 已知 a,b∈R ,且 ab=1,则 a+b 的最小值是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

22.已知回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5) ,则回归直线方程为( A. y =1.23x +0.08 B. y ? 1.23x ? 5 C. y ? 1.23x ? 4 D. y ? 0.08x ? 1.23 23.已知 sin ? ? ?

)

? ?

?? 1

? ? ,则 cos?? ? 2? ? 的值为( 2? 3
B. ?



A. ?

1 3

2 2 3
C. 120° )

C.

1 3

D.

2 2 3
)

24. 已知向量 a=(1,0),b=(2,2 3),则 a 与 b 的夹角 θ 为( A. 30° B.60° D.150°

25.抛物线 y2=8x 的焦点坐标是( A.(-2,0) B. (0,-2)

C. (2,0)

D. (0,2)

? x ? y ? 2 ? 0, ? 26.设变量 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则z ? 6 x ? y 的最小值为( ? x ? 0, ?
A. -8
2 2

)

B. 0 ) 5 2 D.

C. -2

D. -7

x y 27.双曲线 - =1 的离心率是( 4 9 A. 2 3 B. 9 4 C.

13 2 )

π 28.已知函数 f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线 x= 对称,则 φ 可能是( 8 A. π 2 π B. - 4 C. π 4 D. 3π 4

29.为改善生态环境,某城市对排污系统进行了整治。如果经过三年整治,城市排污量由原来每年排放 125 万吨降到 27 万吨,那么排污量平均每年降低的百分率是( )

A. 50%

B. 40%

C. 30%

D. 20%

30.设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0≤ x ≤1 时, f ( x) ? 2 x(1 ? x) ,则 f (? ) 的值为( A. ?

5 2

)

1 2

B. ?

1 4

C.

1 4

D.

1 2

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. 31.计算: lg 2 ? lg 50 ? 32. 在右图的矩形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部份的概率是 33.在 ?ABC 中,若 b ? 2, B ? 30 , C ? 105 , 则a ?
0 0

34.设函数 y ? x ? 4 x ? 3, x ? [?1, 4] ,则 f ( x) 的最小值为
2

35.圆心在点 (1,5), 并且和 x 轴相切的圆的标准方程为 36.函数 f x

x x 1 的极大值为

2

三、解答题:本大题共 4 小题,共 28 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 37. (本小题满分 6 分)如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩(均为整数)整理后画 出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题: (1) 79.5 89.5 这一组的频数、频率分别是多少? (2) 估计这次环保知识竞赛的及格率( 60 分及以上为及格)

38. (本小题满分 6 分)从 2 名男生和 3 名女生中任选 2 人参加演讲比赛,求所选的 2 人中恰有 1 名男生的 概率.

39. (本小题满分 8 分))正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 2 , O 是 AC 与 BD 的交点, E 为 BB1 的中点. (Ⅰ)求证:直线 B1 D ∥平面 AEC ; (Ⅱ)求证: B1 D ? 平面 D1 AC ; (Ⅲ)求三棱锥 D ? D1OC 的体积.
A1 D1 C1

B1

E D O A B C

x2 y2 y2 40.(本小题满分 8 分)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的焦距为 4,且与椭圆 x2+ =1 有相同的离心率, a b 2 斜率为 k 的直线 l 经过点 M(0,1),与椭圆 C 交于不同的两点 A,B. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)当椭圆 C 的右焦点 F 在以 AB 为直径的圆上时,求 k 的值.

广西壮族自治区普通高中学业水平考试模拟测试(四)参考答案
单项选择题(每小题 2 分,共 60 分)
1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] 23 [A] [B] [C] [D] 24 [A] [B] [C] [D] 25 [A] [B] [C] [D] 26 [A] [B] [C] [D] 27 [A] [B] [C] [D] 28 [A] [B] [C] [D] 29 [A] [B] [C] [D] 30 [A] [B] [C] [D]

31

2

非选择题(每小题 2 分,共 12 分) 1 32 33 2
35. ? x ? 1? ? ? y ? 5? ? 25
2 2

2 2
4 27

34

-1

36

三、解答题(本大题共 4 小题,共 28 分) 37.解:(本小题满分 6 分) (1)由频率分布直方图可知,79.5~89.5 这一组的频率为 0.025 ?10 ? 0.25 ,------------------------2 分

? 79.5~89.5 这一组的频数为 60 ? 0.25 ? 15 . ---------------------------------------------------------------4 分
(2) 60 分及以上的频率为 ? 0.015 ? 0.03 ? 0.025 ? 0.005? ?10 ? 0.75 ,

? 估计这次环保知识竞赛的及格率为 75% .----------------------------------------------------------------------6 分
38.(本小题满分 6 分) 解:记 2 名男生分别为 A,B,3 名女生分别为 1,2,3,则 所有的可能结果有{A,B} , {A,1} , {A,2} , {A,3} , {B,1} , {B,2} , {B,3} , {1,2} , {1,3} , {2,3} ,共 10 种.----------------------------------------------------------------------------2 分 所选的 2 人中至少有 1 名女生的可能结果有{A,1} , {A,2} , {A,3} , {B,1} , {B,2} , {B,3} ,共 6 种.------------------------------------------------------------------------------------------------------4 分 所选的 2 人中至少有 1 名女生的概率 P ?

6 3 ? . -------------------------------------------------------6 分 10 5
D1 C1

39.(本小题满分 8 分) (Ⅰ)连接 OE ,在 ?B1BD 中, ------------------------------------1 分A1 ∵ E 为 BB1 的中点, O 为 BD 的中点,
E B1

∴ OE ∥ B1 D -------------------------------------------------------2 分 又∵ B1 D ? 平面 AEC

D O A B

C

∴直线 B1 D ∥平面 AEC -------------------------------------------3 分

(Ⅱ)在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, ∴ B1B ? AC .

B1B ? 平面 ABCD , AC ? 平面 ABCD

BD ? AC 且 BB1 ? BD ? B
∴ B1D ? AC ∴ AC ? B1D ------------------------------------------------------------------------------------4 分 同理可证 B1D ? AD1 ∵ AC ? AD1 ? A ∴ B1 D ? 平面 D1 AC ------------------------------------------------------------------------6 分 ------------------------------------------------------------------------5 分

(Ⅲ) VD ? D1OC ? VD1 ? DOC ? 40. (本小题满分 8 分)

1 1 2 ? DD1 ? S?DOC ? ? 2 ?1 ? 3 3 3

----------------------------8 分

解:(1)∵椭圆 C 的焦距为 4,∴c=2.-------------------------------------1 分 y2 2 又∵椭圆 x2+ =1 的离心率为 , 2 2 c 2 2 ∴椭圆 C 的离心率 e= = = , a a 2 ∴a=2 2,b=2, ------------------------------------------------3 分 x2 y2 ∴椭圆 C 的标准方程为 + =1. ----------------------------------4 分 8 4 (2)设直线 l 的方程为 y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2), y=kx+1, ? ?2 2 由?x y 消去 y 得(1+2k2)x2+4kx-6=0. ? 8 + 4 =1, ? -4k -6 ∴x1+x2= -----------------------------------5 分 2,x1x2= 1+2k 1+2k2 由(1)知椭圆 C 的右焦点 F 的坐标为(2,0). → → ∵右焦点 F 在圆上,∴AF·BF=0,------------------------------6 分 ∴(x1-2)(x2-2)+y1y2=0. 即 x1x2-2(x1+x2)+4+k2x1x2+k(x1+x2)+1=0.----------------------7 分 -6 -4k 8k-1 ∴(1+k2)x1x2+(k-2)(x1+x2)+5=(1+k2)· +(k-2)· + 5= =0, 1+2k2 1+2k2 1+2k2 1 1 ∴k= . 经检验,当 k= 时,直线 l 与椭圆 C 相交.-----------------------8 分 8 8

广西壮族自治区普通高中学业水平考试模拟测试(四) 数学答题卡(A 卡)
姓 名 ________________________
填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂



座位号 ________________________

贴条形码区

×



考籍号

缺考 标记

缺考生由监考员用黑 色墨水笔填写准考证 号和填涂右边的缺 考标记.

注 意 事 项

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号写清楚,并认真核准条形码上的准考 证号、姓名,在规定的位置贴好条形码。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;解答题必须使用 0.5 毫米黑色墨水的签字或黑 色墨水钢笔书写,不得用铅笔或圆珠字作解答题字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破。

单项选择题(每小题 2 分,共 60 分,必须用 2B 铅笔填图)
1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] 23 [A] [B] [C] [D] 24 [A] [B] [C] [D] 25 [A] [B] [C] [D] 26 [A] [B] [C] [D] 27 [A] [B] [C] [D] 28 [A] [B] [C] [D] 29 [A] [B] [C] [D] 30 [A] [B] [C] [D]

非选择题(必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答)
31 32 33

34

35

36

三、解答题(本大题共 4 小题,共 28 分,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答) 37. (本小题满分 6 分)

请在各题目的答题区域内作答,超出红色矩形边框的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出红色矩形边框的答案无效 38. (本小题满分 6 分)

39. (本小题满分 8 分)

请在各题目的答题区域内作答,超出红色矩形边框的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出红色矩形边框的答案无效 40. (本小题满分 8 分)

请在各题目的答题区域内作答,超出红色矩形边框的答案无效


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