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几何概型


山东沾化县第二中学高二学案
学科:数学 姓名: 课 题 使用时间 2015 年 9 月 日 编号: 邢海滨 数学组全体教师 2

【课堂探究】 探究\.几何概型的定义与概率计算公式 (1)定义. 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的____`(面积或体积)成 ______,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的两个特点,

一、 ,即在一次试验中,基本事 件的个数可以是无限的;二、 ,即每一个基本事件发生的可 能性是均等的. (2)计算公式. 在几何概型中,事件 A 的概率的计算公式是: P(A)=____________

3.2.1 几何概型
1.正确理解几何概型的概念; 2.掌握几何概型的概率公式:

编制人 审核人

学 习 目 标

构成事件A的区域长度?面积或体积? P(A)= ; 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积? 3.会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何 概型. 课堂学习

学习笔记

【学习准备】 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型, 其基本事件是“发芽与不发芽”. 这三个结果是等可能事件. 属于古典概型. 则这两数之和等于 4 的概率是 2 1 1 A.3 B.2 C.3 件下,再摸出 1 个白球的概率是 2 1 2 A.3 B.4 C.5 站的概率为________.. 5.从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中,任取 2 个数字相加,其和为偶数的概率是 ________.
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【问题 1】 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报 时,则他等待的时间不多于 10 分钟的概率为__________.

( ( ( ( 1 D.6 ( 1 D.5

) ) ) ) 【问题 2】 取一个边长为 4a 的正方形及其内切圆,如图所示,随机 向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率 .

(2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”, (3)从市场上出售的标准为 500± 5 g 的袋装食盐中任取一袋,测其重量, 2.(2013· 江西)集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A、B 中各任意取一个数,

3.一个口袋内装有 2 个白球和 3 个黑球,则先摸出 1 个白球后放回的条 ) 【问题 3】 有一杯 2 升的水,其中含有一个细菌,用一个小杯从这杯 水中取出 0.1 升水,求这一小杯水中含有这个细菌的概率 .

4.(2013· 重庆)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而

【问题 4】 向面积为 S 的矩形 ABCD 内任投一点 P,试求△PBC 的面
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S 积小于4的概率.

?x+y≤1, Ω1,不等式组? 确定的平面区域记为 Ω2,在 Ω1 中随机取一点, ?x+y≥-2 则该点恰好在 Ω2 内的概率为( ) 1 1 3 A.8 B.4 C.4 7 D.8
1 的概率 2

【问题 5】假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30-7:30 之 间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上 7:00-8:00 之间, 问你父亲在离开家钱能得到报纸的概率是多少?

4. 在长度为 1 的线段 AB 上随机地选取一点 P, 则得到|PA|≤ 是__________.

p 1 5.设 p 在[0,5]上随机地取值,则方程 x2+px+4+2=0 有实数根的概 率为________. 6.已知集合 A=[-2,2],B=[-1,1],设 M={(x,y)|x∈A,y∈B}, 在集合 M 内随机取出一个元素(x,y). (1)求以(x,y)为坐标的点落在圆 x2+y2=1 内的概率; 2 (2)求以(x,y)为坐标的点到直线 x+y=0 的距离不大于 2 的概率. 【课堂练习】 1.一只小蜜蜂在一个棱长为 30 的正方体玻璃容器内随意地飞行,若 蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器 6 个表面中至少有一个面的距离不大 于 10,则就有可能撞到玻璃上而不安全,若始终保持与正方体玻璃容器 6 个表面的距离均大于 10,则飞行是安全的.假设蜜蜂在正方体玻璃容器内 飞行到每一位置的可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率是( ) 1 1 1 3 A. B. C. D. 8 16 27 8 π π 1 1 2.在区间[- 2 , 2 ]上随机取一个 x,sin x 的值介于-2与2之间的概率 为( ) 1 2 1 2 A.3 B. C.2 D.3 π 3.

【课堂小结】

?x≤0, (2014· 高考湖北卷 ) 由不等式组 ?y≥0, 确定的平面区域记为 ?y-x-2≤0
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