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河北省冀州市中学2015-2016学年高一上学期第四次月考数学试题


河北冀州中学 2015—2016 学年上学期月四考试 高一年级理科数学试题 考试时间 120 分钟 试题分数 150 分 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.若集合 M ? ? x y ? lg

? ?

2? x? ?

, N ? ?x x ? 1?,则 M ? CR N ? ( x ?
C. ?1,2? ) B. 2
lg? x ? y ?



A. (0,2)

B. ?0,2?

D. ?0,???

2.已知 x, y 为正实数,则( A. 2 C. 2
lg ? lg y

? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y
2 2

? 2lg x ? 2lg y

lg x?lg y

D. 2

lg xy

? 2lg x ? 2lg y


3.已知 log1 a ? log1 b ,则下列不等式一定成立的是(

A.

1 1 ? a b

B. ? ? ? ? ?
2

?1? ? 3?

a

?1? ? 3?

b

C. ln(a ? b) ? 0
?6m?8

D. 3

a ?b

?1


4.幂函数 f ( x) ? (m2 ? 4m ? 4) xm A.1 或 3
0.3

在 ?0,??? 为减函数,则 m 的值为( D.2 )

B.1
0.2

C.3

5 ?4? ?5? 5.设 a ? ? ? , b ? ? ? , c ? log1 ,则 a , b, c 的大小关系是( ?5? ?4? 2 4
A. b ? a ? c B. a ? b ? c C. c ? b ? a

D. b ? c ? a )

6.若函数 y ? loga x?a ? 0, a ? 1? 的图象如图所示,则下列函数正确的是(

A
3

B

C

D )

7.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 4(a, b ? R), f (lg(log2 10) ? 5 ,则 f ?lg(lg 2)? ? ( A.-3 B.-1 C.3 D.4

8.如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,则该几何体的体积为 ( ) B. 12 3 D. 6 3

A. 18 3 C. 9 3

9.如图, 正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的各条棱长都相等,M 是侧棱 CC1 的中点, 则异面直线 AB1 和 BM 所成角的大小是( A. ) C.

? 6

B.

? 4

? 3

D.

? 2

10.已知函数 f ? x ? ? ln x ? 1 ? A. ? ,1?

?

?

x 2 ? 1 ,则使得 f ( x) ? f (2 x ? 1) 的 x 的取值范围是(
C. ?1,??? D. ? ? ?, ?



?1 ? ?3 ?

B. ? ? ?, ? ? ?1,???

? ?

1? 3?

? ?

1? 3?

11.已知下列命题: ?若直线 l 平行于平面 ? 内的无数条直线,则 l // ? ; ?若直线 l 在平面 ? 外,则 a // ? ; ?若直线 a // b, b ? ? ,则 a // ? ; ④若直线 a // b, b ? ? ,那么直线 a 平行于平面 ? 内的无数条直线. 其中真命题的个数是( )

A.1 12.

B.2

C.3

D.4

在 y ? 2 x , y ? log2 x , y ? x 2 这三个函数中,当 0 ? x1 ? x2 ? 1 时,使 ) D.3

? x ? x ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的函数的个数是( f? 1 2?? 2 ? 2 ?
A.0 B.1 C.2

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.函数 y ? ? x ? 2 x 的图像向左平行移动 4 个单位,向上平行移动 1 个单位,所得图像对应
2

的函数解析式是_____________________. 14.函数 f ( x) ? log1 ( x 2 ? 6 x ? 5) 的单调递减区间是______________.
2

15.函数 y ? loga (2 x ? 3) ? 2 的图象恒过定点 P ,点 P 在指数函数 f ( x) 的图象上, 则 f (?1) ? _________________. 16.若函数 f ( x) ? x ? (3 ? a) x ? 4 在 ?1,4?上恒有零点,则实数 a 的取值范围是
2

_________________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 已知集合 A ? x x ? ?1或x ? 1 , B ? x x ? 2a或x ? a ?1 ,若 ?CR B ? ? A ,求实数 a 的取值范 围. 18.(本小题满分 12 分)一个几何体的三视图如图所示(单位长度为: cm ) : ⑴ 求该几何体的体积; ⑵ 求该几何体的表面积

?

?

?

?

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? loga ( x 2 ? ax ? 3) . ⑴若函数 f ( x) 的值域为 R ,求实数 a 的取值范围; ⑵当 x ? (0,2) 时,函数 f ( x) 恒有意义,求实数 a 的取值范围.

N、 20.(本小题满分 12 分) 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, P 分别是 AD1、BD 和 B1C M、
的中点, 求证: (1) MN // 平面CC1D1D (2)平面 MNP //平面 CC1D1 D

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ?x ? 在其定义域 ?0,??? , f ?2? ? 1 ,

(1)解不等式 f ?x ? ? f ?x ? 2? ? 3 .

22.(本小题满分 12 分)定义在 ?? 1,1? 上的偶函数 f ?x ? ,已知当 x ? ?0,1? 时的解析式为

f ?x? ? ?22 x ? a ? 2 x
(1)求 f ?x ? 在 ?? 1,0? 上的解析式. (2)求 f ?x ? 在 ?0,1? 上的最大值 h?a ? .

高一数学理科月四答案 一、A 卷: B 卷:

CDDCA DCDCB
2

BCCDA BCDCA

AB DB
14. ?5,??? 16. ?7,8?

二、13. y ? ? x ? 6 x ? 7

15.

2 2

三、17.? B ? x | x ? 2a或x ? a ? 1

?

?

?CR B ? ?x | 2a ? x ? a ? 1?………………2 分
当 2a ? a ? 1 ,即 a ? 1 时, CR B ? ? ? A ………………6 分 当 2a ? a ? 1 ,即 a ? 1 时, CR B ? ? , 要使 CR B ? A ,应满足 a ? 1 ? ?1或2a ? 1 即 a ? ?2或 综上可知,实数 a 的取值范围为 a ? ?2或a ?

1 ? a ? 1 ……8 分 2

1 …………10 分 2

18.(1)由图知该几何体是一个上面是正四棱锥,下面是一个正方体的组合体. 且正四棱锥的底面边长为 4,四棱锥的高为 2,

19.(1)令 g ?x ? ? x 2 ? ax ? 3 ,由题设知 g ?x ? ? x 2 ? ax ? 3 需取 ?0,??? 内的任意值,所以

? ? a 2 ? 12 ? 0 ,解得 a ? ?2 3或a ? 2 3 ,又 a ? 0 ,且 a ? 1 .
所以 a 的取值范围是 2 3,?? .…………6 分 (2)由题意知 g ?x ? ? x 2 ? ax ? 3 ? 0 对一切 x ? ?0,2? 恒成立且 a ? 0 , a ? 1 ,

?

?

3 对一切 x ? ?0,2? 恒成立, x 3 令 h? x ? ? x ? , x ? ?0,2 ? ,当 x ? 3 时, x
即a ? x?

h?x ? 取得最小值 2 3 ,…………10 分
则 a ? 2 3 ,又因为 a ? 0 , a ? 1 , 所以 a 的取值范围为 ?0,1? ? 1,2 3 .…………12 分 20.证明: (1)连接 AC, CD1 , 因为 ABCD 为正方形, N 为 BD 中点, 所以 N 为 AC 中点, 又因为 M 为 AD 1 中点, 所以 MN // CD1 因为 MN ? 平面CC1D1D, CD1 ? 平面CC1D1D , 所以 MN // 平面CC1D1D ………………6 分

?

?

(2)连接 BC1 , C1D , 因为 BB1CC1 为正方形, P 为 B1C 中点, 所以 P 为 BC1 中点, 又因为 N 为 BD 中点, 所以 PN // CD

因为 PN ? 平面CC1D1D, CD1 ? 平面CC1D1D , 所以 PN // 平面CC1D1D 由(1)知 MN // 平面CC1D1D 且 MN ? PN ? N 所以平面 MNP //平面 CC1D1 D ………………12 分 21.解: (1)因为 f ?4? ? f ?2? ? f ?2? ? 2 所以 f ?8? ? f ?2? ? f ?4? ? 3 ………………4 分
2 2 (2)由设 0 ? x1 ? x2 ,则 f ? ? x1 , x ? ? ? f ?x1 ? ? f ? ?x ? ? 1 ? ? ? 1?

?

x ?

?x ?

2 即 f ?x2 ? ? f ?x1 ? ? f ? ?x ? ? ? 1?

?x ?

因为

x2 ? 1 ,且 x ? 1 时, f ?x ? ? 0 x1

2 所以 f ?x2 ? ? f ?x1 ? ? f ? ?x ? ??0 ? 1?

?x ?

即函数 f ?x ? 在 ?0,??? 上单调递增.………………8 分 (3)因为 f ?x ? ? f ?x ? 2? ? 3 所以 f ?x?x ? 2?? ? f ?8? 因为函数 f ?x ? 在 ?0,??? 上单调递增

? x?0 ? x?0 ? ? 所以 ? x ? 2 ? 0 ,即 ? x ? 2 ? x?x ? 2 ? ? 8 ?? 2 ? x ? 4 ? ?
所以 ?x | 2 ? x ? 4? 所以不等式的解集为 ?x | 2 ? x ? 4? …………12 分 22.(1)设 x ? ??1,0? , 则 ? x ? ?0,1? , f ?? x ? ? ?2
?2 x

? a2? x ?a ? R?

又? 函数 f ?x ? 为偶函数,

? f ?? x ? ? f ?x ?

? f ?x? ? ?2?2 x ? a2? x , x ? ??1,0?.………………4 分
(2)? f ?x? ? ?2?2 x ? a2? x ?a ? R?, x ? ??1,0?, 令 t ? 2x , t ? ? 1,2? ,
2 ? a? a ? g ?t ? ? at ? t ? ?? t ? ? ? 4 ? 2? 2 2



a ? 1 ,即 a ? 2 时, h?a ? ? g ?1? ? a ? 1 ; 2
2 a ?a? a ? 2 ,即 2 ? a ? 4 时, h?a ? ? g ? ? ? ; 2 ?2? 4

当1 ?



a ? 2 ,即 a ? 4 时, h?a ? ? g ?2? ? 2a ? 4 , 2

? a ? 1, a ? 2 ? a2 ? 综上所述: h?a ? ? ? ,2 ? a ? 4 ………………12 分 ?4 ? 2a ? 4, a ? 4 ?


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