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1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理


主备人:马欢欢

审核:祁亨

庆阳六中高二数学(选修 2-3)导学案
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课题:1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1) 学习目标:1.引导学生归纳得出两个计数原理。 2.初步学会区分“分类”和“分步” ,能够用两个计数原理解决简单的计数问题。 学习重点:归纳得出分类加法计数原理和分步乘

法计数原理。 学习难点:正确地理解“完成一件事情”的含义;根据实际问题的特征,正确地区分“分类”或“分步” 。 一、预习提纲: 问题 1:从甲地到乙地,可以乘火车或乘汽车.一天中,火车有 3 班,汽车有 2 班.那么一天中,乘坐这 些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 问题 2:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字 0~9 给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的 号码? 思考:结合上述两个问题,如果完成一件事情有两类不同方案,在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法,在 第 2 类方案中有 m 2 种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?

如果完成一件事情有 n 类不同的方案,在第一类方案中有 m1 种不同的方法,在第二类方案中有 m2 种不同 的方法,在第三类方案中有 m3 种不同的方法,…,在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法,那么完成这件事 共有多少种不同的方法?

问题 3:从甲地到乙地,需要经过丙地。从甲地到丙地有 3 条路,从丙地到乙地有 2 条路,那么从甲地到 乙地共有多少种不同的走法? 问题 4:用前 6 个大写英文字母和 0~9 九个阿拉伯数字,以 A1,A2,?,B1,B2,?的方式给教室里的座 位编号,总共能编出多少个不同的号码? 思考:结合上述两个问题,如果完成一件事需要两个步骤,做第 1 步有 m1 种不同的方法,做第 2 步有 m 2 种不同的方法,那么完成这件事共有 多少种不同的方法? 如果完成一件事情需要 n 个步骤,在第一步中有 m1 种不同的方法,在第二步中有 m2 种不同的方法,在第 三步中有 m3 种不同的方法, …, 在第 n 步中有 mn 种不同的方法, 那么完成这件事共有多少种不同的方法?

二、合作探究 1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情 况如下: A 大学: 生物学 化学 医学 物理学 工程学 B 大学 : 数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?

变式:上题中若数学也是 A 大学的强项专业,则 A 大学共有 6 个专业可以选择,B 大学共有 4 个专业可以 选择.那么,这名同学可能的专业选择共有多少种?

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2.设某班有男生 30 名,女生 24 名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的 选法?

3.书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书,第 2 层放有 3 本不同的文艺书,第 3 层放 2 本不同的体育书. ①从书架上任取 1 本书,有多少种不同的取法? ②从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书,有多少种不同的取法?

4.要从甲、乙、丙 3 幅不同的画中选出 2 幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的 挂法?

思考:分类加法计数原理与分步乘法计数原理区别与联系?

三、拓展延伸 1.一件工作可以用 2 种方法完成,有 5 人只会用第 1 种方法完成,另有 4 人只会用第 2 种方法完成, 从中选出 l 人来完成这件工作,不同选法的种数是 。 2.一个商店销售某种型号的电视机, 其中本地产品有 4 种, 外地产品有 7 种, 要买 1 台这种型号的电视机, 有 种不同的选法. 3.由数字 0,1,2,3,4 可组成无重复数字的两位数的个数是( ) A.25 B.20 C.16 D.12 4.用 1,5,9,13 中的任意一个数作分子,4,8,12,16 中任意一个数作分母,可构成 的分数,可构成 个不同的真分数。 5.现有高一年级的学生 3 名,高二年级的学生 5 名,高三年级的学生 4 名. (1)从中任选 1 人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法? (2)从 3 个年级的学生中各选 1 人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法?

个不同

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庆阳六中高二数学(选修 2-3)导学案
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课题:1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2) 学习目标:利用两个计数原理分析和解决简单的应用问题. 学习重点:正确地理解“完成一件事情”的含义;根据实际问题的特征,正确地区分“分类”或“分步” 。 学习难点:正确地理解“完成一件事情”的含义;根据实际问题的特征,正确地区分“分类”或“分步” 。 一、合作探究 1.给程序模块命名, 需要用 3 个字符, 其中首字符要求用字母 A~G 或 U~Z , 后两个要求用数字 1~9. 问 最多可以给多少个程序命名?

2.核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞中发现的化学成分.一个 RNA 分子是一个有着数百个甚至数千个位 置的长链,长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有 4 种不同的碱基,分别用 A,C,G,U 表示.在一个 RNA 分子中,各种碱基能够以任意次序出现,所以在任意一个位置上的碱基与其他 位置上的碱基无关.假设有一类 RNA 分子由 100 个碱基组成,那么能有多少种不同的 RNA 分子?

3.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态,而这也是最容易控制的两种状态.因此 计算机内部就采用了每一位只有 O 或 1 两种数字的记数法,即二进制.为了使计算机能够识别字符,需 要对字符进行编码,每个字符可以用一个或多个字节来表示,其中字节是计算机中数据存储的最小计量单 位,每个字节由 8 个二进制位构成.问: (1)一个字节( 8 位)最多可以表示多少个不同的字符? (2)计算机汉字国标码(GB 码)包含了 6 763 个汉字,一个汉字为一个字符,要对这些汉字进行编码, 每个汉字至少要用多少个字节表示?

4.计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径(即程 序从开始到结束的路线) , 以便知道需要提供多少个测试数据. 一般地, 一个程序模块由许多子模块组成. 如 图 1.1 一 4,它是一个具有许多执行路径的程序模块.问:这个程序模块有多少条执行路径?另外,为了 3

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减少测试时间,程序员需要设法减少测试次数,你能帮助程序员设计一个测试方法,以减少测试次数吗?

5. 随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅速增长,汽车牌照号码需交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成办法,每一个汽车牌照都必须有 3 个不重复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字,并 且 3 个字母必须合成一组出现,3 个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?

思考:你能归纳一下用分类加法计数原理、分步乘法计数原理解决计数问题的方法吗?

二、拓展延伸 1.某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成,其中前四位的数字是不变的,后四位数字都是 0 到 9 之间的一个数字,那么这个电话局不同的电话号码最多有 个。 2.从 5 名同学中选出正、副组长各 1 名,有 种不同的选法。 3.某商场有 6 个门,如果某人从其中的任意一个门进人商场,并且要求从其他的门出去,共有 种 不同的进出商场的方式。 4.4 名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报其中的一个运动队,不同报法的种 数是 。 5.3 个班分别从 5 个风景点中选择一处游览,不同选法的种数是 。

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庆阳六中高二数学(选修 2-3)导学案
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课题:1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(3) 学习目标:理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能用两个原理分析和解决一些简单的实际问题. 学习重点:两个计数原理的综合应用. 学习难点:两个计数原理的综合应用. 习题巩固 1.集合 A 中有 n 个元素,则集合 A 的子集的个数有 个. 2.某校数学课外活动小组有高一学生 10 人,高二学生 8 人,高三学生 7 人.? (1)选其中 1 人为总负责人,有多少种不同的选法? (2)每一年级各选 1 名组长,有多少种不同的选法? (3)推选出其中 2 人去外校参观学习,要求这 2 人来自不同年级,有多少种不同的选法?

3.乘积 (a1 ? a2 ? a3 )(b1 ? b2 ? b3 )(c1 ? c2 ? c3 ? c4 ? c5 ) 展开后共有 乘积 ? a1 ? a2 ? ??? ? ak ?? b1 ? b2 ? ??? ? bm ? (c1 ? c2 ? ? ? cn ) 展开后,共有

项。 项.

4.如图,从甲地到乙地有 2 条路,从乙地到丁地有 3 条路;从甲地到丙地有 4 条路,从丙地到丁地有 2 条 路。从甲地到丁地共有多少条不同的路线?

5.如图,一条电路从 A 处到 B 处接通时,可有多少条不同的线路?

6.(1)在平面直角坐标系内,横坐标与纵坐标均在 A ? {0,1, 2,3, 4,5} 内取值的不同点共有多少个? (2)在平面直角坐标系内,斜率在集合 B ? {1,3, 5, 7} 内取值, y 轴上的截距在集合 C ? {2, 4, 6, 8} 内 取值的不同直线共有多少条?

7.一种号码锁有 4 个拨号盘,每个拨号盘上有从 0 到 9 共 10 个数字,现最后一个拨号盘出现了故障,只 5

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能在 0 到 5 这六个数字中拨号,这 4 个拨号盘可组成多少个四位数字号码?

8.由数字 0,1,2,3,4,5,6,7 组成的三位数中 ①可组成多少个不同的三位数(各位上数字互不相同) ②可组成多少个不同的三位数(各位上数字可以相同) ③可组成多少各位数字各不相同的四位数奇数 ④可组成多少各位数字各不相同的四位数偶数

9.如图,花坛内有5个花池,有5种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池只能种同种颜色的花卉,相邻两 池的花色不同,则栽种方案最多有( ) A.180种 B.240种 C.360种 D.420种 5 2 1 10.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有 4种颜色可 3 4 供选择,则不同着色方法共有 种. 2
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11.用五种不同颜色给图中四个区域涂色,每个区域涂一种颜色。 (1)共有多少种不同的涂色方法? (2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色,那么共有多少种涂色方法?

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