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河北省文安一中2015-2016学年高二上学期月考三数学理试题


河北文安一中 2015-2016 学年度高二上学期月考三 数学试题(理科) 2015 年 12 月 一、选择题(本大题共 12 个小题,每个小题 5 分,共 60 分,每个小题只有一个正确答案, 将正确答案填涂在答题卡的相应位置) 1.已知集合 M={x|-2≤x≤8},N={x|x -3x+2≤0},在集合 M 中任取一个元素 x,则“x ∈M∩N”的概率是 1 A. 10 2

.方程 1 B. 6 C. 3 10 ( ) 1 D. 2 ( ) D. k ? 0 )
2

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则实数 k 的取值范围是 1? k 1? k
B. k ? 1或k ? ?1 C.

A. ? 1 ? k ? 1
2

k ?0

3.设曲线 y=ax 在点(1,a)处的切线与直线 2x-y-6=0 平行,则 a 的值为( A.1 1 B. 2 1 C.- 2 D.-1 (

4.平面 α ∥平面 β 的一个充分条件是 A.存在一条直线 a,a∥α ,a∥β B.存在一条直线 a,a? α ,a∥β C.存在两条平行直线 a,b,a? α ,b? β ,a∥β ,b∥α D.存在两条异面直线 a,b,a? α ,b? β ,a∥β ,b∥α 5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是



( )

A. 6

B. 8

C. 5

D. 7 ( ) D.72

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.54 B.60 C.66

7. 已知函数 f ( x) ? ( x2 ? 3x ? 3) ? e x ,若函数 f ( x) 在 ?t , t ? 2? 上为单调函数;则 t 的 取值范围为 A.(-∞,0) C. ?? ?, ? 2? ? ? 1,??? 8.曲线 y ? B.(1,+∞) D.(-3,1) ( )A. 2 ln 2 ( )

2 与直线 y ? x ? 1 及 x ? 4 所围成的封闭图形的面积为 x
C. 4 ? ln 2 D. 4 ? 2 ln 2

B. 2 ? ln 2

9.若点 O 和点 F 分别为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则 4 3
( )

??? ? ??? ? OP ? FP 的最大值为
A.2 B.3 C.6

D.8

10.一个三位自然数百位,十位,个位上的数字依次为 a,b,c,当且仅当 a>b,b<c 时称 为“凹数”(如 213,312 等),若 a,b,c∈{1,2,3,4},且 a,b,c 互不相同,则这 个三位数为“凹数”的概率是 1 A. 6 5 B. 24 1 C. 3 ( ) 7 D. 24
A

y

11.已知抛物线 C 的方程为 y 2 ? 2 px( p ? 0) , 一条长度为 4 p 的线段 AB 的两个端点 A 、 B 在抛物线 C 上运动,则线段 AB 的中点 D 到 y 轴距离的最小值为
O x

B

( )

A .2p

B.

5 p 2

C.

3 p 2

D .3p

12. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ?( x) ? 1 ? f ( x) , f (0) ? 6 , f ?( x ) 是 f ( x) 的导函数, 则不等式 e f ( x) ? e ? 5 (其中 e 为自然对数的底数)的解集为( )
x x

A. ? 0, ?? ? C. ? ??, 0 ? U ?1, ?? ?

B. ? ??, 0 ? U ? 3, ?? ? D. ? 3, ?? ?

二、填空题(本大题共 4 个小题,每个小题 5 分,共 20 分,将正确答案填写在答题卡上的相 应位置) 13.为了均衡教育资源,加大对偏远地区的教育投入,调查了某地若干户家庭的年收入 x(单 位:万元)和年教育支出 y(单位:万元),调查显示年收入 x 与年教育支出 y 具有线性相

^ 关关系,并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程:y=0.15x+0.2.由回归直线方程 可知,家庭年收入每增加 1 万元,年教育支出平均增加________万元. 14.正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为 15 . 已 知 F1 , F2 是 椭 圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 两 个 焦 点 , P 为 椭 圆 上 任 意 一 点 , 且 a 2 b2
.

???? ???? ? PF1 ? PF2 ? 0 .若 ?PF1F2 的面积为 9 ,则 b ?
3

16. 直线 y=a 与函数 f(x)=x -3x 的图像有相异的三个公共点, 则 a 的取值范围是________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,将解答过程写在答题卡上的相应位置) 17.(本小题满分 10 分) 已知 p : x 2 ? 8x ? 20 ? 0 ;q :1 ? m2 ? x ? 1 ? m2 . 若 ?p 是 ?q 的必要不充分条件, 求m 的取值范围 18. (本小题满分 12 分) 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交 公司在某站台 60 名候车乘客中随机抽取 15 人,将他们的候车时间作为样本分成 5 组, 如下表所示(单位:min):

组别 一 二 三 四 五 (1)求这 15 名乘客的平均候车时间;

候车时间 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20)

人数 2 6 4 2 1

(2)估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 min 的人数; (3)若从上表第三、四组的 6 人中选 2 人作进一步问卷调查,求抽到的 2 人恰好来自不同组的 概率. 1 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=3x3-m2x(m>0). (1)当 f(x)在 x=1 处取得极值时,求函数 f(x)的解析式; 2 (2)当 f(x)的极大值不小于 时,求 m 的取值范围. 3

20. (本小题满分 12 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 底 面 ABCD 为 直 角 梯 形 , AD//BC ,

?ADC ? 90o PA ? PD ? AD ? 2BC ? 2 , CD ? 3, PB ? 6 ,Q 是 AD 的中点,M 是棱
PC 上的点,且 PM=3MC. (I)求证:平面 PAD ? 底面 ABCD; (2)求二面角 M ? BQ ? C 的大小.

21.(本小题满分 12 分) 已知动圆 M 与直线 l : x ? ? (1)求圆心 M 的轨迹 C 方程; (2) 过定点 D?m,0?(m ? 0) 作直线 l 交轨迹 C 于 A, B 两点,E 是 D 点关于坐标原点 O 的对称 点,求证: ?AED ? ?BED;

1 1 2 2 相切且与圆 F : ? x ? 1? ? y ? 外切。 4 2

22. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ln x- . 3 (1)若 f(x)在上的最小值为 ,求实数 a 的值; 2 (2)若 f(x)<x 在(1,+∞)上恒成立,求 a 的取值范围.
2

a x


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