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【高考讲坛】2015届高三数学(文,山东版)一轮限时检测53 随机事件的概率]


课时限时检测(五十三)
(时间:60 分钟 满分:80 分)命题报告

随机事件的概率
题号及难度 中档 10

基础 稍难 1,2 事件的关系、频率与概率 3,4,7 互斥事件的概率 5 6,9 对立事件的概率 8 11,12 综合应用 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.下列命题:①将一枚硬币抛两次,设事件 M:“两次出现正面”,事件 N:“只有 一次出现反面”,则事件 M 与 N 互为对立事件;②若事件 A 与 B 互为对立事件,则事件 A 与 B 为互斥事件;③若事件 A 与 B 为互斥事件,则事件 A 与 B 互为对立事件;④若事件 A 与 B 互为对立事件,则事件 A+B 为必然事件,其中,真命题是( ) A.①②④ B.②④ C.③④ D.①② 【解析】 对①将一枚硬币抛两次,共出现{正,正},{正,反},{反,正},{反,反} 四种结果,则事件 M 与 N 是互斥事件,但不是对立事件,故①错;对②对立事件首先是互 斥事件,故②正确;对③互斥事件不一定是对立事件,如①中两个事件,故③错;对④事件 A、B 为对立事件,则这一次试验中 A、B 一定有一个要发生,故④正确. 【答案】 B 2.从 6 个男生 2 个女生中任选 3 人,则下列事件中必然事件是( ) A.3 个都是男生 B.至少有 1 个男生 C.3 个都是女生 D.至少有 1 个女生 【解析】 因为只有 2 名女生,所以选出的 3 人中至少有 1 名男生. 【答案】 B 3.在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完 全相同.现从中随机取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( ) 3 1 1 1 A. B. C. D. 10 5 10 12 【解析】 由袋中随机取出 2 个小球的基本事件总数为 10,取出小球标注数字和为 3 的事件为 1,2,取出小球标注数字和为 6 的事件为 1,5 或 2,4,∴取出的小球标注的数字之和 1+2 3 为 3 或 6 的概率为 P= = . 10 10 【答案】 A 4.在 5 张电话卡中,有 3 张移动卡和 2 张联通卡,从中任取 2 张,若事件“2 张全是 3 7 移动卡”的概率是 ,那么概率是 的事件是( ) 10 10 A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡 C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡 【解析】 “至多有一张移动卡”包含“一张移动卡, 一张联通卡”两张全是联通卡” 两个事件,它是“2 张全是移动卡”的对立事件,故选 A. 【答案】 A 1 1 5.甲、乙两人下棋,和棋的概率为 ,乙获胜的概率为 ,则下列说法正确的是( ) 2 3 1 1 A.甲获胜的概率是 B.甲不输的概率是 6 2 2 1 C.乙输了的概率是 D.乙不输的概率是 3 2 【解析】 记事件 A:“两人和棋”,事件 B:“乙获胜”,事件 C:“甲获胜”,则

考查知识点及角度

A、B、C 之间两两互斥, 1 1 又 P(A)= ,P(B)= , 2 3 1 ∴P(C)=1-P(A)-P(B)= . 6 【答案】 A 6.甲、乙二人玩数字游戏,先由甲任想一数字,记为 a,再由乙猜甲刚才想的数字, 把乙猜出的数字记为 b,且 a,b∈{1,2,3},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意 找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) 1 5 2 7 A. B. C. D. 3 9 3 9 【解析】 甲想一数字有 3 种结果,乙猜一数字有 3 种结果,基本事件总数为 3×3= 9. 设“甲、乙心有灵犀”为事件 A,则 A 的对立事件 B 为“|a-b|>1”,即|a-b|=2 包 含 2 个基本事件, 2 ∴P(B)= , 9 2 7 ∴P(A)=1- = . 9 9 【答案】 D 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.若 A、B 为互斥事件,P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,则 P(B)=________. 【解析】 因为 A、 B 为互斥事件, 所以 P(A∪B)=P(A)+P(B), 故 P(B)=P(A∪B)-P(A) =0.7-0.4=0.3. 【答案】 0.3 8.一只袋子中装有 7 个红玻璃球,3 个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次 7 1 只取一个,取得两个红球的概率为 ,取得两个绿球的概率为 ,则取得两个同颜色的球的 15 15 概率为________;至少取得一个红球的概率为________. 【解析】 (1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色 7 1 8 球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为 P= + = . 15 15 15 (2)由于事件 A“至少取得一个红球”与事件 B“取得两个绿球”是对立事件. 1 14 则至少取得一个红球的概率 P(A)=1-P(B)=1- = . 15 15 8 14 【答案】 15 15 9.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率 为 0.03,丙级品的概率为 0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为________. 【解析】 记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件 A,B,C. 则 A,B,C 互斥, 由题意可得 P(B)=0.03,P(C)=0.01, 所以 P(A)=1-P(B+C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96. 【答案】 0.96 三、解答题(本大题共 3 小题,共 35 分) 10.(10 分)对一批衬衣进行抽样检查,结果如下表: 50 抽取件数 n 0 次品件数 m m 次品率 n (1)求次品出现的频率. 100 2 200 12 500 27 600 27 700 35 800 40

(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件 A,求 P(A). (3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换,销售 1 000 件衬衣,至少需进货多少件? 【解】 (1)次品率依次为:0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05. m (2)由(1)知,出现次品的频率 在 0.05 附近摆动,故 P(A)=0.05. n (3)设进货衬衣 x 件,则 x(1-0.05)≥1 000,解得 x≥1 053,则至少需进货 1 053 件. 11.(12 分)袋中有 12 个相同的小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球, 1 5 5 得到红球的概率是 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率也是 . 3 12 12 (1)求得到黑球、得到黄球及得到绿球的概率; (2)求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率. 【解】 (1)从袋中任取一球,记事件 A 为“得到红球”,B 为“得到黑球”,C 为“得 到黄球”,D 为“得到绿球”,则事件 A,B,C,D 两两互斥. 1 由已知 P(A)= , 3 5 P(B+C)=P(B)+P(C)= , 12 5 P(C+D)=P(C)+P(D)= . 12 1 2 ∴P(B+C+D)=1-P(A)=1- = . 3 3 ∵B 与 C+D,B+C 与 D 也互斥, 2 5 1 ∴P(B)=P(B+C+D)-P(C+D)= - = , 3 12 4 2 5 1 P(D)=P(B+C+D)-P(B+C)= - = , 3 12 4 1 1 1? P(C)=1-P(A+B+D)=1-(P(A)+P(B)+P(D))=1-? ?3+4+4? 5 1 =1- = , 6 6 1 1 1 故得到黑球、得到黄球、得到的绿球的概率分别是 , , . 4 6 4 (2)∵得到的球既不是黑球也不是绿球, ∴得到的球是红球或黄球,即事件 A+C, 1 1 1 ∴P(A+C)=P(A)+P(C)= + = , 3 6 2 1 故所求的概率是 . 2 12.(13 分)甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指头,若和为偶数算 甲赢,否则算乙赢. (1)若以 A 表示和为 6 的事件,求 P(A). (2)现连玩三次,若以 B 表示甲至少赢一次的事件,C 表示乙至少赢两次的事件,试问 B 与 C 是否为互斥事件?为什么? (3)这种游戏规则公平吗?说明理由. 【解】 (1)甲、乙各出 1 到 5 根手指头, 共有 5×5=25 种可能结果,和为 6 有 5 种可能结果, 5 1 ∴P(A)= = . 25 5 (2)B 与 C 不是互斥事件,理由如下: B 与 C 都包含“甲赢一次,乙赢二次”, 事件 B 与事件 C 可能同时发生,故不是互斥事件. (3)和为偶数有 13 种可能结果,

13 1 其概率为 P= > , 25 2 故这种游戏规则不公平.


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