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江西省德兴市第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题(5-12班)


德兴一中 2015—2016 学年下学期第一次月考 高一年级数学试卷(5—16 班)
分值:150 分 时间:120 分钟 一、选择题(每题 5 分,共 12 题) 1. tan600°的值是( ) (A)-

3 3

(B)

3 3

(C)- 3

(D) 3

2.下列关于向量的说法中,正确的是( A.长度相等的两向量必相等 C.向量的大小与有向线段的起点无关 3.设 ? 为第二象限角,P(x,

). B.两向量相等,其长度不一定相等 D.向量的大小与有向线段的起点有关

5 )是其终边上一点, 若 cos ? =
(C)

2 x ,则 sin ? 的值为 ( 4
10 4

)

(A) -

6 4

(B)

6 4

10 4

(D) -

4.函数 y ? 2sin(2 x ?

?
2

)是



) B.周期为 ? 的偶函数 D.周期为 2? 的偶函数 ).

A.周期为 ? 的奇函数 C.周期为 2? 的奇函数

5.已知向量 a=(1,1),b=(2,x),若 a+b 与 4b-2a 平行,则实数 x 的值是( A.-2 B.0 C .1 D.2

6.电流强度 I (安)随时间 t (秒)变化的函数 I ? A sin(?t ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 如右图所示,则当 t ? A. ?5 安 C. 5 3 安

?
2

) 的图象

1 秒时,电流强度是 ( 100 B. 5 安 D. 10 安



7.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? m 的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是( A. y ? 4sin(4 x ? C. y ? 2sin(4 x ? )

? ? ,直线 x ? 是其 3 2

?

?

6 3

) )?2

B. y ? 2sin(2 x ? D. y ? 2sin(4 x ?

? ?
6 3

)?2 )?2

8.如果 e1,e2 是平面 α 内所有向量的一组基底,那么( ). A.若实数 λ 1,λ 2 使 λ 1e1+λ 2e2=0,则 λ 1=λ 2=0 B.空间任一向量 a 可以表示为 a=λ 1 e1+λ 2e2,这里 λ 1,λ 2 是 实数 C.对实数 λ 1,λ 2,λ 1e1+λ 2e2 不一定在平面 α 内 D.对平 面 α 中的任一向量 a,使 a=λ 1e1+λ 2e2 的实数 λ 1,λ 2 有无数对 9.已知 a 是实数,则函数 f(x)=1+asinax 的图像不可能是图 1 中的( )
1

10.若 a 为常数,且 a>1,0≤x≤2π ,则函数 f(x)=cos x+2asinx-1 的最大值为( A.2a+1 B.2a-1 C.-2a-1 D.a
2

2



11. 如图,在 ?ABC 中, AN ?

1 NC , P 是 BN 上的一点, 3
) B P

A N

2 AC ,则实数 m 的值为( 若 AP ? m AB ? 11

A.

9 11

B. 5

11

C. 2

11

D. 3

1 ? ? , 0) , 2 3 ???? ?? ??? ? ? 点 P( x, y ) 在 y ? sin x 的图像上运动,点 Q 在 y ? f ( x) 的图像上运动且满足 OQ ? m ? OP ? n(其 中 O 为坐标原点)则 y ? f ( x) 的最大值 A 及最小正周期 T 分别为( ) 1 1 A.2, ? B.2, 4? C. , 4? D. , ? 2 2

a ? b ? (a1b1, a2b2 ) 。已知 m ? (2, ), n ? ( 12 .设 a ? (a1 , a2 ), b ? (b 1,b 2 ) 定义一种向量

?

?

?

?

11

C

??

二、填空题(每题 5 分,共 4 题) 13.设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是
2



14.已知向量 a,b 满足|a|=3,|a+b|=|a-b|=5,则|b|=________. ?? ? 15.有一种波,其波形为函数 y=sin ? x ? 的图像,若在区间[0,t]上至少有 2 个波峰(图像的最 ?2 ? 高点),则正整数 t 的最小值是_______. 16.设函数 f ( x) ? x3 ( x ? R) ,若 0 ? ? ?

?
2

时, f (m sin ? ) ? f (1 ? m) ? 0 恒成立,则实数 m 的取

值 范围是 三、解答题(70 分,共 6 题) 17. (本题 10 分) (1)已知 a=(1,2),b=(-3,2),当实数 k 取何值时,ka+2 b 与 2a-4b 平行? (2)已知 a=(-2,3),b∥a,向量 b 的起点为 A(1,2),终点 B 在坐标轴上,求点 B 的坐标.

18. (本题 12 分) ①已知 sin( ? ? ? ) ? ?

7 2

1 2 9 ,求 sin ( ? ? ? ) ? cos(3? ? ? ) 的值; 2 2

? 3 sin(? ? ) cos( ? ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 ②化简: tan(?? ? ? ) sin(?? ? ? )
2

→ → → 19.(本题 12 分)已知点 O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及OP=OA+tAB. 求:(1)t 为何值时,点 P 在 x 轴上?点 P 在 y 轴上?点 P 在第二象限? (2)四边形 OABP 能成为平行四边形吗?若能,求出相应的 t 值;若不能,请说明理由.

?? ? 20. (本题 12 分)函数 f(x)=3sin ? 2 x ? ? 的部分图像如右图. 6? ?

(1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0, y0 的值;
? ? ?? (2)求 f(x)在区间 ? ? , ? ? 上的最大值和最小值. ? 2 12 ?

21. (本题 12 分)求函数 y ? tan? 3x ?

? ?

??

? 的定义域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、单调性。 3?

3

选项

D

C

C

B

D

A

D

A

D

B

D

C

22. (本题 12 分)已知函数 (1)当 a=

f ( x) ? ? sin 2 x ? 2a sin x ? 5

1 时,求函数 f(x)的值域; 2

(2)当 f ( x) ? 0 有实数解时,求 a 的取值范围。

德兴一中 2015—2016 学年下学期第一次月考高一年级数学答案

二、 (13)2 ; (14)4 ;(15)5 ;(16) ? ??, 1? 三、17. 解:(1)ka+2b=k(1,2)+2(-3,2)=(k -6,2k+4), (1 分) 2a-4b=2(1,2)-4(-3,2)=(14, -4), (2 分) 要使 ka+2b 与 2a-4b 平行,则(k-6)×(-4)-(2k+4)×14=0,得 k=-1. (5 分) (2)由 b∥a,可 设 b=λ a=(-2λ ,3λ ), (6 分) 设 B(x,y),则AB=(x-1,y-2)=b. ? ?-2λ =x-1, 则? ?3λ =y-2, ? 得?
? ?x=1-2λ , ?y=3λ +2. ?



(7 分)

(8 分)

又点 B 在坐标轴上, 则 1-2λ =0 或 3λ +2=0, 1 2 解得 λ = 或- , 2 3 ? 7? ?7 ? 所以 B 点坐标为?0, ?或? ,0?. ? 2? ?3 ? 18.解: (1)由 sin( ? ? ? ) ? ?

(9 分) (10 分) (2 分) (4 分)

7 2

1 1 得,cos ? = , 2 2

9 sin 2 ( ? ? ? ) ? cos(3? ? ? ) = cos 2 ? - cos ? 2 1 =? (6 分) 4

4

? 3 sin(? ? ) cos( ? ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 (2) tan(?? ? ? ) sin(?? ? ? )
=

? ? cos ? ? si n ? ? ? t an ? ? ? ? t an ? ? si n ?
(12 分)

(11 分)

= ? cos?

→ → → 19.解:解:(1)OP=OA+tAB=(1+3t,2+3t). 2 若点 P 在 x 轴上,只需 2+3t=0 ,即 t=- ; 3 1 若点 P 在 y 轴上,只需 1+3t=0,即 t=- ; 3
? ?1+3t<0, 若点 P 在第二象限,则需? ?2+3t>0, ?

(1 分) (2 分) (3 分) (5 分)

2 1 解得- <t<- . (6 分) 3 3 → → (2)OA=(1,2),PB=(3-3t,3-3t). (8 分) → → 若四边形 OABP 为平行四边形,需OA=PB, (10 分) ? ?3-3t=1, 于是? 无解,故四边形 OABP 不能成为平行四边形. ?3-3t=2, ?

(12 分)

20. 解:根据数据,设 y=Asin(ω t+ ? )(A>0,ω >0,-π < ? <π )为刻画脑电波变化的模型,易知

A=4,最小正周期 T=0.8,所以ω =

?? ?? 5? ? = ,所以 y=4sin ? ? t ? ? ? ,把(0.2,0)代入此解析式,可 0.8 2 ? 2 ?

? 5? ?? ? ? 5? 得 4sin ? ? 0.2 ? ? ? =0,解得 ? =- ,所以没说谎的人的脑电波可用函数 y=4sin ? t ? ? =- ? 2 2 2? 2 ? ? ?
4cos

5? t 来表示. 2

(6 分)

当 t=0.1 时,y=-4cos

? ?? ≈-2.828;当 t=0.5 时,y=-4cos ≈2.828,可见用函数模型求出的数 4 4
(12 分)

据和实测数据的差异较大,故可判断此人说谎. 21 解:由 3 x ?

?
3

? k? ?

?
2

得x ?

k? 5? ? , 3 18
(4 分)

k? 5? ? ? ? , k ? z? ? 所求定义域为 ? x | x ? R, 且x ? 3 18 ? ?
值域为 R,周期 T ? 在区间 ?

?
3

,是非奇非偶函数。

(8 分)

? k? ? k? 5? ? ? , ? ??k ? z ? 上是增函数。 ? 3 18 3 18 ?

(12 分)

5

22.解: (1)当 a= t ? ? ?1 , 1? , 当 t=

1 2 2 时,f(x)= - s i n x +sinx+5, 设 t ? sin x ,则原函数变形为 y= ?t +t+5 2
(2 分) (3 分) (4 分) (5 分)

1 21 时,y 取得最大值 ; 2 4

当 t=-1 时,y 取得最小值 3, 所以 f(x)的值域为 3 ?,

? ?

21? ; 4? ?

(2)① a ? 1 时,函数在 t ? ? ?1,1? 上单调递增,因此有 ? (7 分) ② ?1 ? a ? 1 时,有 ?

?4 ? 2a ? 0 ? a ? 2 ?a?2 ?4 ? 2a ? 0 ? a ? ?2

? f (a) ? 0 ? a ? R ,所以此时无解。 (9 分) f (1) ? 0 或 f ( ? 1) ? 0 ? a ? 2 或 a ? ? 2 ?
?4 ? 2a ? 0 ? a ? ?2 ? a ? ?2 ?4 ? 2a ? 0 ? a ? 2
(12 分) (11 分)

③ a ? ?1 时,函数在 t ? ? ?1,1? 上单调递减, ? 综上所述: a ? 2或a ? ?2

6


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