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4.1.1圆的标准方程导学案


4.1.1《圆的标准方程》
知识与技能: 1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法: 进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力, 渗透数形结合思想, 通过圆的标准方 程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观: 通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点:圆的标准方程 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。 一、温故而知新 1、若已知 C(3,-8),D(x,y), 它们之间的距离为 d,则这条等式该如何表示呢?

2、具有什么性质的点的轨迹称为圆?

二、提出问题,引入新课 我们在前面学过,在平面直角坐标系中,两点确定一条直线,一点和倾斜角也能确定一 条直线.在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢? 当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了. 因此一个圆最基本要素是 和 。 自己动手建立直角坐标系:圆心(点)A 的位置用坐标 (a,b) 表示,半径 r 的大小等 于圆上任意点 M(x, y)与圆心 A (a,b) 的距离.

符合上述条件的圆的集合是什么?你能用描述法来表示这个集合吗? 符合上述条件的圆的集合: 三、新知 1、圆上任意点 M(x, y)与圆心 A (a,b)之间的距离能用什么公式表示? 点 M、A 之间的距离怎么表示?

2、圆的标准方程

( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2

问:是否在圆上的点都适合这个方程?是否适合这个方程的坐标的点都在圆上? (1)点 M(x, y)在圆上,由前面讨论可知,点 M 的坐标适合方程; (2)点 M(x, y)的坐标适合方程,这就说明点 M 与圆心的距离是 r ,即点 M 在圆心为 A (a, b),半径为 r 的圆上. 把这个方程称为圆心为 A(a, b),半径长为 r 的圆的方程,把它叫做圆的标准方程(standard equation of circle). 3、圆心在坐标原点,半径长为 r 的圆的方程是什么?

练习 4、练习 1、写出下列各圆的方程 (1)圆心在原点,半径为 3; (2)圆心在 C(3,4) ,半径为 ; (3)经过点 P(5,1) ,圆心在点 C(8,-3) ; 2.根据圆的方程口答下列圆的圆心和半径 ( 1 ) (2)

( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 5

( x ? 2)2 ? y 2 ? (?2)2

6、典型例题 例一 点与圆的位置关系 点 M( x ,y)与圆(x-a)?+(y-b)?=r?的判断方法: 已知圆的方程为 ( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 16 ,判断下列各点在圆上、在圆外还是在圆 内? M(7,-2) ,N(3,-3) ,P(4,2) 例二 待定系数法求圆的方程 四、小结 圆的基本要素——圆的标准方程——圆心在原点的圆的标准方程 ——判断点与圆的位置关系 五、作业: P-124-A 组 2、3 活页作业一 活页作业二


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