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2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(32)数列求和


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课时作业(三十二) [第 32 讲 数列求和] [时间:45 分钟 分值:100 分] 基础热身 1.[2011· 江西九校联考] 已知数列 2,x,y,3 为等差数列,数列 2,m,n,3 为等比数列,则 x+y+mn 的值为( ) A.16 B.11 C.-11 D.± 11 2

.[2011· 肇庆二模] 已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列,a1=3,前 3 项和为 21,则 a3+a4 +a5=( ) A.2 B.33 C.84 D.189 3.[2011· 江西卷] 已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn+Sm=Sn+m,且 a1=1.那么 a10=( ) A.1 B.9 C.10 D.55 4.数列{an}的通项公式是 an=(-1)nn2,则该数列的前 20 项之和为________. 能力提升 5.[2011· 浙江名校联盟二模] 正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a4=8,S4-S1=38,则其公比 等于( ) 5 3 A. B. 2 2 2 2 C. D. 5 3 26π 6.[2011· 吉安二模] 若{an}为等差数列,Sn 是其前 n 项和,且 S13= ,则 tana7 的值为( ) 3 A. 3 B.- 3 3 C.± 3 D.- 3 7. [2012· 温州八校联考] 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 m>1, 且 am≠0, am-1+am+1-a2 m=0, S2m-1=38,则 m=( ) A.10 B.20 C.38 D.9 8.[2011· 安徽卷] 若数列{an}的通项公式是 an=(-1)n(3n-2),则 a1+a2+…+a10=( ) A.15 B.12 C.-12 D.-15 1 1 1 1 9.[2011· 佛山月考] 数列 1× ,2× ,3× ,4× ,…的前 n 项和为( ) 2 4 8 16 1 n 1 n A.2- n- n+1 B.2- n-1- n 2 2 2 2 1 1 1 1 + C. (n2+n+2)- n D. (n+1)n 1- n 2 2 2 2 +1 10.数列{an}的通项公式是 an=2n+n-1,则其前 8 项和 S8 等于________. 11.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=7,S6=63,则公比 q 的值是________. 1 ? ? 9 12.数列?n?n+1??的前 n 项和为 ,则在平面直角坐标系中,直线(n+1)x+y+n=0 在 y 轴上的截距 10 ? ? 是________. 13.若等比数列{an}中,a2+a5+a11=2,a5+a8+a14=6,则 a2+a5+a8+a11+a14 的值是________. 14.(10 分)[2012· 温州十校联考] 等比数列{an}中,已知 a2=2,a5=16. (1)求数列{an}的通项 an; (2)若等差数列{bn}中,b1=a5,b8=a2,求数列{bn}前 n 项和 Sn,并求 Sn 的最大值.

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15.(13 分)[2011· 山东卷] 等比数列{an}中,a1,a2,a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且 a1,a2,a3 中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 3 2 10 第一行 6 4 14 第二行 9 8 18 第三行 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足:bn=an+(-1)nlnan,求数列{bn}的前 2n 项和 S2n.

难点突破 16.(12 分)[2011· 辽宁卷] 已知等差数列{an}满足 a2=0,a6+a8=-10. (1)求数列{an}的通项公式; ? an ? (2)求数列?2n-1?的前 n 项和. ? ?

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课时作业(三十二) 【基础热身】 1.B [解析] 根据等差中项和等比中项知 x+y=5,mn=6,所以 x+y+mn=11,故选 B. 2.C [解析] 由 a1=3,S3=21 得 a1(1+q+q2)=21, ∴1+q+q2=7,∴q=2 或 q=-3(舍去). 3.A [解析] 方法一:由 Sn+Sm=Sn+m,得 S1+S9=S10, ∴a10=S10-S9=S1=a1=1,故选 A. 方法二: ∵S2=a1+a2=2S1,∴a2=1, ∵S3=S1+S2=3,∴a3=1, ∵S4=S1+S3=4,∴a4=1, 由此归纳 a10=1,故选 A. 4.210 [解析] S20=-1+22-32+42-…+182-192+202=22-1+42-32+…+202-192=3+7+11 10?3+39? +…+39= =210. 2 【能力提升】 5.D [解析] 设首项为 a1,公比为 q,则 a4+a3+a2=38,因为 a4=8,所以 a3+a2=30,即 a1q3=8, 2 a1q(1+q)=30,解得 a1=27,q= .故选 D. 3 13?a1+a13? 26π 2π 6.B [解析] S13= =13a7= ,所以 a7= ,tana7=- 3.故选 B. 2 3 3 ?2m-1??a1+a2m-1? ?2m-1?· 2am 7.A [解析] 由 am-1+am+1-a2 = m=0 得 am=2,所以 S2m-1= 2 2 =(2m-1)am=38,解得 m=10. 8.A [解析] a1+a2+…+a10=-1+4-7+10+…+(-1)10· (3×10-2)=(-1+4)+(-7+10)+…+ 9 10 [(-1) · (3×9-2)+(-1) · (3×10-2)]=3×5=15. 1 1 1 1 9.B [解析] ∵Sn=1× +2× +3× +…+n·n,① 2 4 8 2 1 1 1 1 1 ∴ Sn=1× 2+2× 3+…+(n-1) n+n·n+1,② 2 2 2 2 2 ①-②, 1 1 1 1 1 1 得 Sn=1× +1× +1× +…+ n-n·n+1, 2 2 4 8 2 2 1? ?1?n? 1- 2? ?2? ? n 1 n = - n+1,∴Sn=2- n-1- n. 1 2 2 2 1- 2 2×?1-28? 8×?1+8? 10.538 [解析] S8= + -8=538. 2 1-2 11.2 [解析] 因为 S6=S3+S3q3=S3· (1+q3),将已知数据代入,解得 q=2. 1 1 1 1 1 1 1 1 n 12.-9 [解析] Sn= + +…+ =1- + - +…+ - = ,所以 n=9,所以 2 2 3 n 1×2 2×3 n?n+1? n+1 n+1 直线在 y 轴上的截距为-n=-9. 242 2 13. [解析] 由已知等式得 a2(1+q3+q9)=2,a2q3(1+q3+q9)=6,可解得 q3=3,a2= .所以 a2+ 31 31 2 242 a5+a8+a11+a14=a2(1+q3+q6+q9+q12)= ×121= . 31 31 14.[解答] (1)由 a2=2,a5=16,得 q=2,解得 a1=1, - 从而 an=2n 1. (2)由已知得 b1=16,b8=2,又 b8=b1+(8-1)d, 解得 d=-2,

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n?n-1? n?n-1? 所以 Sn=nb1+ d=16n+ (-2)=-n2+17n, 2 2 17?2 289 * 由于 Sn=-? ?n- 2 ? + 4 ,n∈N , 所以 Sn 的最大值为 S8=S9=72. 15.[解答] (1)当 a1=3 时,不合题意; 当 a1=2 时,当且仅当 a2=6,a3=18 时,符合题意; 当 a1=10 时,不合题意. 因此 a1=2,a2=6,a3=18,所以公比 q=3. - 故 an=2· 3n 1. (2)因为 bn=an+(-1)nlnan - - =2· 3n 1+(-1)nln(2· 3n 1) - =2· 3n 1+(-1)n[ln2+(n-1)ln3] - =2· 3n 1+(-1)n(ln2-ln3)+(-1)nnln3, 所以 S2n=b1+b2+…+b2n - =2(1+3+…+32n 1)+[-1+1-1+…+(-1)2n](ln2-ln3)+[-1+2-3+…+(-1)2n2n]ln3 2n 1-3 =2× +nln3 1-3 =32n+nln3-1. 【难点突破】 ?a1+d=0, ?a1=1, ? ? 16.[解答](1)设等差数列{an}的公差为 d,由已知条件可得? 解得? ?2a1+12d=-10. ?d=-1. ? ? 故数列{an}的通项公式为 an=2-n. ? an ? a2 an (2)设数列?2n-1?的前 n 项和为 Sn,即 Sn=a1+ +…+ n-1,故 S1=1, 2 2 ? ? Sn a1 a2 an = + +…+ n. 2 2 4 2 所以,当 n>1 时, a2-a1 an-an-1 an Sn =a1+ +…+ n-1 - n 2 2 2 2 1 1 1 2-n =1-?2+4+…+2n-1?- n ? ? 2 1 2-n =1-?1-2n-1?- n ? ? 2 n = n, 2 n 所以 Sn= n-1. 2 ? an ? n 综上,数列?2n-1?的前 n 项和 Sn= n-1. 2 ? ?


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