当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省荆州中学2015级高一上学期数学测试题(第Ⅰ套)(word含答案)


荆州中学 2015 级高一数学测试题(第Ⅰ套)

(理科、文科)
第 I 卷(选择题)
一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列关系错误的是
A

? ? ?0?

B 0 ? ?0?

C

0 ??

r />D 0 ??

2 若 M ? {x | x ? m ?

1 n 1 p 1 , m ? Z }, N ? {x | x ? ? , n ? Z }, P ? {x | x ? ? , p ? Z } , 6 2 3 2 6
) C. M ? N ? P D. N ? P ? M

则集合 M , N , P 的关系是( A. M ? N ? P

B. M ? N ? P

3.在下列图象中,函数 y=f(x)的图象可能是()

A.

B.

C. ) B. f ( x) ?

D.

4.下列各组函数中,表示同一函数的是( A. f ( x) ?

x ? 1 ? x ? 1, g ( x) ? x 2 ? 1
3

x2 ?1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1

C. f ( x) ? x, g ( x) ?

x3

D. f ( x) ?| x |, g ( x) ? ( x ) 2

5.若函数 y ? f ( x) 的定义域是 [0, 2] ,则函数 g ( x ) ? A. [0,1] B. [0,1)

f (2 x) 的定义域是 x ?1 C. [0,1) ? (1,4] D. (0,1)

6.已知 f ( x ? 1) ? 2 x ? 3 ,且 f (m) ? 6 ,则 m 等于 (A) ?

1 2

1 4

(B)

1 4

(C)

3 2

(D) ?

3 2

7.设集合 是 (

A ? ? x 0 ? x ? 4?




B ? ? y 0 ? y ? 2?

则下列对应 f 中不能构成 A 到 B 的映射的

f :x? y?
A.

1 x 2

B. f : x ? y ? x ? 2 D.

C. f : x ? y ? 8.若 x ? x
?1

x

f : x ? y ? x?2

? 3 ,那么 x 2 ? x ?2 的值为( )

第1页共1页

(A) ? 3 5

(B) ? 5

(C) 3 5

(D) 13

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 f ( x) ? ? x ?a , x ? 1 9. 已知函数 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是
( ). A. (0,1)

1 (0, ) 3 B.

1 1 [ , ) C. 6 3

1 1 ( , ) D. 6 3
x

10.若函数 f(x),g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f(x)﹣g(x)=e ,则 有() A. f(2)<f(3)<g(0) C. f(2)<g(0)<f(3) B. g(0)<f(3)<f(2) D. g(0)<f(2)<f(3)

11.小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时,得到了下列一组数据: t(月份) y(元) 2 1.40 3 2.56 4 5.31 5 11 6 21.30 ? ?

现用下列函数模型中的一个近似地模拟这些数据的规律,其中最接近的一个是 (A) y ? t 2
1

(B) y ? t

(C) y ? ? 2t

1 3

(D) y ?

1 2 t 2

12.在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y). .若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1 对任意实数 x 成 立,则( )

(A) ? 1 ? a ? 1 (B) 0 ? a ? 2

?
(C)

3 1 ?a? 2 2

?
(D)

1 3 ?a? 2 2

第 II 卷(非选择题)

二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.高一某班有学生 45 人,其中参加数学竞赛的有 32 人,参加物理竞赛的有 28 人,另外 有 5 人两项竞赛均不参加,则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有 14. 设定 义 在 区间 2 ? 2,2 _______________________. 人.

?

2? a

a ?2

? 上 的 函数 f ?x? ? 3
1 x

x

? 3? x 是 奇 函 数, 则 实数 a 的 值 是

15.若函数 f ( x ) 满足, f ( ? x ) ? f ( ) ,则称 f ( x ) 为“负倒”变换函数,给出下列函 数:

第2页共2页

? x, x ? 0 1 1 1 ? 2 ① f ( x) ? x ? ;② f ( x) ? x ? :③ f ( x ) ? x ? 2 ;④ f ( x) ? ? 1 x x x ? ,x ? 0 ? ? x
其中所有属于“负倒”变换函数的序号是__________. 16. 函数

f ( x)

x ? x2 x , x ? A f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的定义域为 A ,若 1 2 且 时总有 1 ,则称 f ( x)

为单函数,例如,函数 f ( x) ? 2 x ? 1( x ? R) 是单函数.下列命题: ①函数 f ( x) ? x ( x ? R) 是单函数;
2

f ( x) ?
②函数 ,则

x x ? 1 是单函数;

③若

f ( x)

为单函数,

x1 , x2 ? A



x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 )



④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中的真命题是______________. (写出所有真命题的编号)

三、解答题(本题共 6 道小题,17 题 10 分,18~22 每题 12 分。)
17.已知函数 (1)求集合 A; (2)若 A?B,求 a 的取值范围. 的定义域为集合 A,B={x|x<a}

2 ? 27 ? 2 49 0.5 2 3 18.(1)计算: ) ? ( ) ? 0.008 3 ? 8 9 25

(2)化简:已知 a , b 分别为 x ? 12 x ? 9=0 的两根,且 a ? b ,求
2

a2 ? b2 a ?b
1 2 1 2

1

1

的值

19. 设函 数 y ? f ( x) 的 定义域 为R, 并且 满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y),且f (2) ? 1 , 当

x ? 0时,f ( x) ? 0.
(1)求 f (0) 的值; (2)判断函数 f ( x) 的奇偶性; (3)如果 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 2, 求x 的取值范围.

20.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 5 (a ? 1),
2

(1)若 f ( x) 的定义域和值域均是 [1, a ] ,求实数 a 的值;

第3页共3页

(2)若 f ( x) 在区间 (??, 2] 上是减函数,且对任意的 x ?[1, a ? 1] ,都有 f ( x) ? 0 ,求 实数 a 的取值范围;

21.设 a ? 0 且 a ? 0 ,函数 y ? a2 x ? 2a x ?1 在区间 [?1,1] 上的最大值是 14,求 a 的值。

22.若函数 f ( x ) 同时满足下列两个性质,则称其为“规则函数” ①函数 f ( x) 在其定义域上是单调函数;

a f ( x ) [ a , b ] f ( x ) [ a , b ] ②在函数 的定义域内存在闭区间 使得 在 上的最小值是 2 ,且最大值 b 是2.
请解答以下问题: (1) 判断函数 f ( x) ? x ? 2 x,( x ? (0, ??)) 是否为“规则函数”?并说明理由;
2

(2)判断函数 间 [ a, b] ;

g ( x) ? ? x3 是否为“规则函数”?并说明理由.若是,请找出满足②的闭区

(3)若函数 h( x) ?

x ?1 ? t 是“规则函数”,求实数 t 的取值范围.

第4页共4页

荆州中学 2015 级高一数学测试题(第Ⅰ套) 参考答案
1 C 2 B 3 D 4 C 5 B 6 A 7 B 8 A 9 C 10 D 11 C 12 D

13.20 15.①④ 17. (1)∵

14.2 16.⑵⑶⑷

∴﹣2<x≤3∴A={x|﹣2<x≤3}

(2)∵B={x|x<a},A={x|﹣2<x≤3} 又 A? B ∴a∈(3,+∞) 18. (1) 19. 解:(1).

1 9

(2) ?

3 3

令x ? y, 则f (0) ? f ( x) ? f ( x) ? 0 ? f (0) ? 0
(2)

令x ? 0,则f (- y ) ? f (0) ? f ( y ) 由f (0) ? 0得f (? y ) ? ? f ( y ) ? f ( x)为R上的奇函数
(3)

第5页共5页

令x ? 4, y ? 2得f (4 ? 2) ? f (4) ? f (2) 即 f ( 4) ? 2 f ( 2) ? 2 ?由f ( x) ? f ( x ? 2) ? 2得f ( x) ? f (4) ? f ( x ? 2) ? f ( x ) ? f ( 4 ? x ? 2) 即f ( x ) ? f ( 2 ? x ) 下求f ( x)在R上的单调性 设x1 ? x2 , 且x1 ? x2 ? t , 显然t ? 0 由f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y )得 f ( x1 ) ? f ( x2 ? t ) ? f ( x2 ) ? f (t ), 又t ? 0,? f (t ) ? 0, ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? f (t ) ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x)在R上为增函数 由(1)得x ? 2 ? x ? x的取值范围是?-?, 1? 即x ? 1

20. (Ⅰ)∵ f ( x) ? x2 ? 2ax ? 5 ? ( x ? a)2 ? (5 ? a 2 ) ∴ f ( x) 在 (??, a] 上单调递减,又 a ? 1 ,∴ f ( x) 在 [1, a ] 上单调递减, ∴?

? f (1) ? a ? 1 ? 2a ? 5 ? a , ∴? 2 , ∴a ? 2 2 ? f (a) ? 1 ? a ? 2a ? 5 ? 1

4分 ∴a ? 2

(Ⅱ)∵ f ( x) 在区间 (??, 2] 上是减函数, ∴ (??, 2] ? (??, a] ∴ |1 ? a |?| (a ? 1) ? a | , f (1) ? f (a ? 1) ∴ x ?[1, a ? 1] 时, f ( x)max ? f (1), 又∵对任意的 x ?[1, a ? 1] ,都有 f ( x) ? 0 , ∴ f (1) ? 0 , 即 1 ? 2a ? 5 ? 0 , ∴a ? 3

21. 令 t ? a ,则 y ? (t ? 1) ? 2(t ? 0)
x

2

① 0 ? a ? 1 时, t ? [ a, ] ,此时 f (t ) 在 [a, ] 上是增函数。所以

1 a

1 a

1 1 1 1 f (t ) max ? f ( ) ? (1 ? ) 2 ? 2 ? 14 解得 a ? ? (舍去),a ? a a 5 3

第6页共6页

②同理,当 a ? 1 时, t ? a ? [ , a ] ,此时 f (t )max ? f (a) ? (a ?1)2 ? 2 ? 14
x

1 a

解得 a ? 3(a ? ?5舍去) 综上: a ? 3或a ?

1 3
2 2

?1, ??? 单调递 22. 解:( I ) f ( x) ? x ? 2x ? ( x ?1) ?1 ( x ? 0 )在 (0,1)单调递减,
增,所以 f ( x ) 不是“规则函数” (II) g ( x) ? ? x 在 R 上单调递减,假设 g ( x) 是“规则函数”即存在
3

? a, b? 满足条件

g ( x) max ? g (a) ? ?a 3 ?
且 a ? b 可解得

b a g ( x) min ? g (b) ? ?b3 ? 2, 2,

? 2 2? 2 2 ? , ? ? b? a?? 2 ,所以闭区间为 ? 2 2 ? 2 ,
(III)因为 h( x) 是“规则函数”, h( x) ?

x ?1 ? t ( x ? 1) 即存在区间 ? a, b?

?a b? ? , ? ?1, ??? 上 单 增 , 满 足 h( x) ? ? 2 2 ? ( (b ? a ? 1) ) , 又 因 为 h( x) 在
h( x) min ? h(a) ? a ? 1 ? t ?
h( x) max ? h(b) ? b ? 1 ? t ? x ?1 ? t ?
即方程 令

a 2
b 2

x 2 在 ?1, ?? ? 上有两个相异实根

x ?1 ? m(m ? 0) ,即有 m2 ? 2m ? 2t ? 1 ? 0 在 ?0, ?? ? 上有两个相异实根。即
1 2

所以得 t ? (0, ]

第7页共7页


相关文章:
湖北省荆州中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学(...
湖北省荆州中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学(理)试题 Word含答案_语文_高中教育_教育专区。荆州中学 2016~2017 学年度上学期 期末试卷一、选择题(本大...
湖北省荆州中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试...
湖北省荆州中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析_数学_...已知 U=R,集合 A={x|1≤x≤4},B={x|6﹣a≤x≤2a﹣1}.(Ⅰ)若 a...
湖北省荆州中学2015-2015学年高一上学期期末考试数学(...
湖北省荆州中学2015-2015学年高一上学期期末考试数学()试卷_高中教育_教育专区。荆州中学 2015~2016 学年度上学期 期末考试 年级:高一 科目:数学(文科)一、选择...
湖北省荆州中学2015-2015学年高一数学上学期期末考试试...
湖北省荆州中学2015-2015学年高一数学上学期期末考试试题 理_数学_高中教育_教育专区。湖北省荆州中学 2015-2015 学年高一数学上学期期末考试试题 理一、选择题(60...
...届高三上学期第一次质检数学(文word含答案)试题
湖北省荆州中学2016届高三上学期第一次质检数学(word含答案)试题_数学_高中教育_教育专区。荆州中学高三年级第一次质检数学文科卷命题人:李祥知 审题人:陈侃一...
湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(...
湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学()试题 Word含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。荆州中学 2015~2016 学年度上学期 期末考试卷 年级...
湖北省荆州中学2015-2015学年高一上学期期末考试数学(...
湖北省荆州中学2015-2015学年高一上学期期末考试数学()试卷_高中教育_教育专区。荆州中学 2015~2016 学年度上学期 期末考试 年级:高一 2? 7? 的值为() ? ...
湖北省荆州中学2013-2014学年高一上学期期中考试 数学...
湖北省荆州中学2013-2014学年高一上学期期中考试 数学试题 Word版含答_数学_...20.(本题满分 13 分)湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售,每枚进价...
湖北省荆州中学2015-2016学年高一上学期期中考试英语试...
湖北省荆州中学2015-2016学年高一上学期期中考试英语试题 Word含答案.doc_英语_高中教育_教育专区。荆州中学 2015~2016 学年度上学期 期中考试卷 年级:高一 ...
湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(...
湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学()试题 Word含答案_数学_高中教育_教育专区。湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学()试题...
更多相关标签: