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期末复习卷1答案


期末复习卷 1 答案 1~8BBCA DABD 9.-20 10.12

11.解:证明: (Ⅰ)由题设 AB= AC = SB= SC ? SA ,
连结 OA , △ ABC 为等腰直角三角形,所以 OA ? OB ? OC ? 且 AO ? BC ,又 △ SBC 为等腰三角形,故 SO ? BC , 且 SO ?

2 SA , 2

2 2 2 2 ? SO2 ? SA2 = . SA ,从而 OA2 2

所以 △ SOA 为直角三角形, SO ? AO . 又 AO BO ? O .所以 SO ? 平面 ABC . (Ⅱ)以 O 为坐标原点,射线 OB,OA ,OS 分别为 x 轴、

y 轴,z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系 O ? xyz .
, 0, 0) ,则 C (?1 , 0,, 0) A(0, 1 ,, 0) S (0, 0, 1) . 设 B(1
平面 ACS 的法向量 n2 = ( -1, 1, 1 ) 设 SB 与平面 SAC 所成角为 ? 则 sin ? =∣COS< n2 , SB >∣ =
6 3 6 . 3

答: SB 与平面 SAC 所成角的正弦值为 (III)
3 6

12.解

(1)任一片区 4 人都可以申请,因此所有申请方式有 3 =81(种),恰有 2 人

4

24 8 2 2 申请 A 片区房源的申请方式有 C4·2 =24(种),故所求的概率为 P= = . 81 27 (2)ξ 的可能取值为 1,2,3. 3 1 又 P(ξ =1)= 4= , 3 27 1 2 1 1 3 1 1 C4C3C2+ C4C3C2 2 14 P(ξ =2)= = , 4 3 27 1 2 1 3 C4C2A3 2 4 P(ξ =3)= 4 = . 3 9 综上,知 ξ 的分布列为

ξ

1 1 27

2 14 27

3 4 9

P

13.【答案】解:设三种产品各抽取一件,抽到合格产品的事件分别为 A、B 和 C。
(Ⅰ ) P( A) ? 0.90, P( B) ? P(C ) ? 0.95 , P( A) ? 0.10, P( B) ? P(C) ? 0.50 。 因为事件 A,B,C 相互独立,恰有一件不合格的概率为

P( A ? B ? C ) ? P( A ? B ? C ) ? P( A ? B ? C ) ? P( A) ? P( B) ? P(C ) ? P( A) ? P( B) ? P(C ) ? P( A) ? P( B) ? P(C ) ? 2 ? 0.90 ? 0.95 ? 0.05 ? 0.10 ? 0.95 ? 0.95 ? 0.176
答:恰有一件不合格的概率为 0.176。 (Ⅱ )至少有两件不合格的概率为

P( A ? B ? C) ? P( A ? B ? C) ? P( A ? B ? C ) ? P( A ? B ? C )
? 0.90 ? 0.052 ? 2 ? 0.10 ? 0.05? 0.95 ? 0.10 ? 0.052 ? 0.012

答:至少有两件不合的概率为 0.012。

14.

15.解(1)依题:双曲线的的焦点为

?

5, 0 , ? 5, 0 ,

??

?

设双曲线方程为

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) , a 2 b2 y2 ? 1 …………7 分 双曲线方程为 x ? 4
2

?b 2 ? ?a ? 1 ? ?2 则 ?a 解得 ? 2 ? ?b ? 4 ?a 2 ? b 2 ? 5 ?
(2)
19 15


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