必修1第一章1.2函数的概念及其表示题型

函数的的概念及其表示
一、求定义域 1、函数 y ? 1 ? x ? x 的定义域为（ （A）{ x | x ≤1} （C）{ x | x ≥1 或 x ≤0} x?2 2、函数 y ? 2 的定义域 x ?4 3、已知函数 y ? （ ） B． (??,2]
1 1 D． (?? ,? ) ? (? ,1] 2 2
1? x 的定义域为 2 x ? 3x ? 2
2

） （B）{ x | x ≥0} （D）{ x |0≤ x ≤1} 。 (求函数的定义域一定不能把解析式化简)

A． (??,1]
1 1 C ． (?? ,? ) ? (? ,1] 2 2

二、判断两个函数是否相等 1、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） x A． y ? 1, y ? B． y ? x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1 x C ． y ? x, y ? 3 x 3 D． y ?| x |, y ? ( x ) 2 ）

4、下列各组函数 f ( x)与g ( x) 的图象相同的是（ A、 f ( x) ? x, g ( x) ? ( x ) 2 C、 f ( x) ? 1, g ( x) ? x 0 三、代入法 1、已知函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 1。 （1）求 f (1) ；
1 （2）求 f ( ? 1) x

B、 f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x ? 1) 2

?x D、 f ( x) ?| x |, g ( x) ? ? ?? x

( x ? 0) ( x ? 0)

2 2、 f ( x) ? x ? 4x ? 3 ，求 f ( x ? 1) ；

3、已知函数 f ( x) ?

x2 。 1? x2
1 （2）求证 f ( x ) ? f ( ) ? 1 ； x

?1? （1）求 f (2) ? f ? ? ； ?2?

?1? ?1? ?1? （3） f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f ? ? ? f ? ? ? f ? ? 的值。 ?2? ? 3? ?4?

4、已知 f ( x) ? 2 x ? a ， g ( x) ?

1 2 ( x ? 3) ，若 g? f ( x)? ? x 2 ? x ? 1 ，求 a 的值 4

四、待定系数法求解析式 1、求一次函数 f(x)，使 f[f(x)]=9x+1

2、已知 f（x）是一次函数, 且 f[f（x）]＝4x?1, 求 f（x）的解析式。

3、已知函数

f ( x) 是一次函数，且满足关系式

3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ?1) ? 2x ?17 ，求 f ( x) 的解析式。

4、已知

f ( x) 是一次函数，且满足 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ?1) ? 2x ?17 ，求 f ( x)

1 3 5、二次函数的图象经过三点 A( , ), B(?1,3), C (2,3) ，则这个二次函数的表达式 2 4 是 。

6、已知 y= f ( x) 是二次函数，且 f(0)=8 及 f(x+1)－f(x)＝－2x+1，求 f ( x) 的解析 式。

7、设二次函数 f ( x) 满足 f (2) ? ?1 ， f (?1) ? ?1 ，且 f ( x) 的最大值为 8，试确定 二次函数 f ( x) 的解析式．

五、换元法求解析式
2 1、 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ，求 f ( x) .

2、若函数 f（x）满足 f（x+1）=x，则 f（x）=

。

4、已知 f (2x ? 1) ? x 2 ? 2x ，则 f (3) =
2 5、已知 f (3x) ? 2 x ?1 ，则 f ( x) ＝

.

六、分段函数
? x ? 1, ( x ? 0) 1、设 f ( x) ? ? ?? , ( x ? 0) ，则 f { f [ f (?1)]} ? ?0, ( x ? 0) ?

（ ） A． ? ? 1

B．0

C． ? ）

D． ? 1

? x ? 1( x ? 1) 2、设函数 f ( x) ? ? ，f（f（f（2） ） ）=（ ( x ? 1) ?1

（A）0

（B）1

（C）2

（D）

2

?x ? 5 ? 3、已知 f ? x ? ? ? 1 ? 0 ?

? x ? 0? ? x ? 0? ? x ? 0?

，则 f（f（f（-5） ） ）＝________.

? x ? 2, ( x ? 10) 4、设 f ( x) ? ? 则 f (5) 的值为（ ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10)

）

A． 10 B． 11 C． 12 D． 13 5、画出下列函数图象并根据图象观察出定义域和值域，并指出单调区间。 （1） y ? x ? 3

（2） y ?| x ? 2x ? 1 |
2

（3） y ? x x ? 2

八、映射 1、设集合 A＝｛x｜0≤x≤6｝ ，B＝｛y｜0≤y≤2｝ ，从 A 到 B 的对应法则 f 不是 映射的是（ ） 1 1 A、f：x→y＝ x B、f：x→y＝ x 2 3 1 1 C、f：x→y＝ x D、f：x→y＝ x 4 6 2、设 M＝｛x｜－2≤x≤2｝ ，N＝｛y｜0≤y≤2｝ ，函数 f（x）的定义域为 M， 值域为 N，则 f（x）的图象可以是（ ）

3、 在映射 f : A ? B中 ，A ? B ? {( x, y) | x, y ? R}， 且 f : ( x, y) ? ( x ? y, x ? y) ， 则与 A 中的元素 (?1,2) 对应的 B 中的元素为（ ）

A、 (?3,1)

B、 (1,3)

C、 (?1,?3)

D、 (3,1)