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必修1第一章1.2函数的概念及其表示题型


函数的的概念及其表示
一、求定义域 1、函数 y ? 1 ? x ? x 的定义域为( (A){ x | x ≤1} (C){ x | x ≥1 或 x ≤0} x?2 2、函数 y ? 2 的定义域 x ?4 3、已知函数 y ? ( ) B. (??,2]
1 1 D. (?? ,? ) ? (? ,1] 2 2
1? x 的定义域为 2 x ? 3x ? 2
2

) (B){ x | x ≥0} (D){ x |0≤ x ≤1} 。 (求函数的定义域一定不能把解析式化简)

A. (??,1]
1 1 C . (?? ,? ) ? (? ,1] 2 2

二、判断两个函数是否相等 1、下列各组函数中,表示同一函数的是 ( ) x A. y ? 1, y ? B. y ? x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1 x C . y ? x, y ? 3 x 3 D. y ?| x |, y ? ( x ) 2 )

4、下列各组函数 f ( x)与g ( x) 的图象相同的是( A、 f ( x) ? x, g ( x) ? ( x ) 2 C、 f ( x) ? 1, g ( x) ? x 0 三、代入法 1、已知函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 1。 (1)求 f (1) ;
1 (2)求 f ( ? 1) x

B、 f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x ? 1) 2

?x D、 f ( x) ?| x |, g ( x) ? ? ?? x

( x ? 0) ( x ? 0)

2 2、 f ( x) ? x ? 4x ? 3 ,求 f ( x ? 1) ;

3、已知函数 f ( x) ?

x2 。 1? x2
1 (2)求证 f ( x ) ? f ( ) ? 1 ; x

?1? (1)求 f (2) ? f ? ? ; ?2?

?1? ?1? ?1? (3) f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f ? ? ? f ? ? ? f ? ? 的值。 ?2? ? 3? ?4?

4、已知 f ( x) ? 2 x ? a , g ( x) ?

1 2 ( x ? 3) ,若 g? f ( x)? ? x 2 ? x ? 1 ,求 a 的值 4

四、待定系数法求解析式 1、求一次函数 f(x),使 f[f(x)]=9x+1

2、已知 f(x)是一次函数, 且 f[f(x)]=4x?1, 求 f(x)的解析式。

3、已知函数

f ( x) 是一次函数,且满足关系式

3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ?1) ? 2x ?17 ,求 f ( x) 的解析式。

4、已知

f ( x) 是一次函数,且满足 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ?1) ? 2x ?17 ,求 f ( x)

1 3 5、二次函数的图象经过三点 A( , ), B(?1,3), C (2,3) ,则这个二次函数的表达式 2 4 是 。

6、已知 y= f ( x) 是二次函数,且 f(0)=8 及 f(x+1)-f(x)=-2x+1,求 f ( x) 的解析 式。

7、设二次函数 f ( x) 满足 f (2) ? ?1 , f (?1) ? ?1 ,且 f ( x) 的最大值为 8,试确定 二次函数 f ( x) 的解析式.

五、换元法求解析式
2 1、 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f ( x) .

2、若函数 f(x)满足 f(x+1)=x,则 f(x)=



4、已知 f (2x ? 1) ? x 2 ? 2x ,则 f (3) =
2 5、已知 f (3x) ? 2 x ?1 ,则 f ( x) =

.

六、分段函数
? x ? 1, ( x ? 0) 1、设 f ( x) ? ? ?? , ( x ? 0) ,则 f { f [ f (?1)]} ? ?0, ( x ? 0) ?

( ) A. ? ? 1

B.0

C. ? )

D. ? 1

? x ? 1( x ? 1) 2、设函数 f ( x) ? ? ,f(f(f(2) ) )=( ( x ? 1) ?1

(A)0

(B)1

(C)2

(D)

2

?x ? 5 ? 3、已知 f ? x ? ? ? 1 ? 0 ?

? x ? 0? ? x ? 0? ? x ? 0?

,则 f(f(f(-5) ) )=________.

? x ? 2, ( x ? 10) 4、设 f ( x) ? ? 则 f (5) 的值为( ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10)



A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5、画出下列函数图象并根据图象观察出定义域和值域,并指出单调区间。 (1) y ? x ? 3

(2) y ?| x ? 2x ? 1 |
2

(3) y ? x x ? 2

八、映射 1、设集合 A={x|0≤x≤6} ,B={y|0≤y≤2} ,从 A 到 B 的对应法则 f 不是 映射的是( ) 1 1 A、f:x→y= x B、f:x→y= x 2 3 1 1 C、f:x→y= x D、f:x→y= x 4 6 2、设 M={x|-2≤x≤2} ,N={y|0≤y≤2} ,函数 f(x)的定义域为 M, 值域为 N,则 f(x)的图象可以是( )

3、 在映射 f : A ? B中 ,A ? B ? {( x, y) | x, y ? R}, 且 f : ( x, y) ? ( x ? y, x ? y) , 则与 A 中的元素 (?1,2) 对应的 B 中的元素为( )

A、 (?3,1)

B、 (1,3)

C、 (?1,?3)

D、 (3,1)


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