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2016重庆高职单招数学试题知识点:二项分布及其应用


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2016 重庆高职单招数学试题知识点:二项分布及其应用

【试题内容来自于相关网站和学校提供】

1: 有位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是,假设每位同学能否通 过测试是相互独立的,则至少有一位同学通过测试的概率为( A、 B、 C、 D、 )

2:设随机变量 A、 B、 C、 D、

服从

,则

的值是(



3: 某电子管正品率为,次品率为,现对该批电子管进行测试,设第 ξ 次首次测到正品, 则 P(ξ=3)的值为( )

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A、

B、 C、() × D、() ×
2 2

4:某一批花生种子,若每 1 粒发芽的概率为 率为( ). A、 B、 C、 D、

,则播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概

5: 从一批羽毛球产品中任取一个,质量小于 4.8g 的概率是 0.3,质量不小于 4.85g 的 概率是 0.32,那么质量在[4.8,4.85)g 范围内的概率是( A、0.62 B。0.38 C。0.7 D。0.68 )

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6: 从一副不含大小王的 52 张扑克牌中不放回地抽取两次,每次抽 1 张,在第一次抽到 A 的条件下,第二次也抽到 A 的概率为 。

7:设

,令

,请写出二项式

展开式中常数项

.

8: 电子设备的某一部件由 9 个元件组成,其中任何一个元件损坏了,这个部件就不能工 作,假定每个元件能使用 3000 小时的概率为 概率为_______(结果保留两位有效数字)。 ,则这个部件能工作 3000 小时的

9:

加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为 为 。

, ,



且各道工序互不影响。从该种零件中任取 3 件,恰好取到 l 件合格品的概率

10:

在 4 次独立试验中,事件 则事件

出现的概率相同,若事件

至少发生 1 次的概率是



在一次试验中出现的概率是________。

11:23。(本小题满分 10 分)

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将一枚硬币连续抛掷 次,每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为 , 正面向上的次数为偶数的概率为 . (Ⅰ)若该硬币均匀,试求 与 ; (Ⅱ)若该硬币有暇疵,且每次正面向上的概率为 ,试比较 与 的大小.

12: 一接待中心有 坞为 0.5,电话 假设该时刻有 、 、 、 、 四部热线电话,已知某一时刻电话 的概率分布。 、 占线的概率

占线的概率均为 0.4,各部电话是否占线相互之间没有影响,

部电话占线,试求随机变量

13: 甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球,乙罐中有 4 个红球,3 个白球和 3 个黑球。 先从甲罐中随机取出 1 个球放入乙罐,分别以 事件。下列结论中正确的是 , 和 表示由甲罐取出的球是红球、 白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出 1 个球,以 表示由乙罐取出的球是红球的

。(写出所有正确结论的编号)



;②

;③事件

与事件

发生的概率相互不影响;④ , ,

是两两互斥的事件;⑤ 中究竟哪一个发生有关。

的值不能确定,因为不能确定它与

14:(本小题 12 分)已知 学参加每所高校的考试获得通过的概率均为

等 10 所高校举行的自主招生考试,某同 .

(Ⅰ)如果该同学 10 所高校的考试都参加,试求恰有 2 所通过的概率; (Ⅱ)假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为 元,该同学决定按 顺序参加考试,一旦通过某所高校的考试,就不再参加其它高校的考 试,试求该同学参加考试所需费用 的分布列及数学期望.

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15:某学生在上学路上要经过 4 个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的, 遇到红灯的概率都是 ,遇到红灯时停留的时间都是 2 分钟. 设这名学生在路上遇到 ,

红灯的个数为变量 、停留的总时间为变量

(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (2)这名学生在上学路上遇到红灯的个数至多是 2 个的概率. (3)求 的标准差 。

答案部分

1、D 考查 n 次独立重复事件中 A 事件恰好发生 K 次的公式,可先求 n 次测试中没有人通过 的概率再利用对立事件得答案,故选:D、

2、A

试题分析:因为随机变量 故选 A. 考点:二项分布.

服从

,所以



3、C 当 ξ=3 表示前 2 次测出的都是次品,第 3 次为正品,则 P(ξ=3)=() × .
2

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4、D

试题分析:由题意得,发芽种子的粒数 种子恰有 2 粒发芽的概率 考点:二项分布.

,其中 .

;则播下 3 粒

5、B 设一个羽毛球的质量为 ξg,则根据概率之和是 1 可以得到

P(ξ<4.8)+P(4.8≤ξ<4.85)+P(ξ≥4.85)=1。
∴P(4.8≤ξ<4.85)=1﹣0.3﹣0.32=0.38。 故选:B、

6、 记“第一次抽到 ”为事件 ,“第二次抽到 ”为事件 ,





,故



7、-160_ 略

8、

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因为各元件能否正常工作是相互独立的,所以所求概率 。

9、

该种零件的合格率 格品的概率为

。由独立重复试验的概率公式得,恰好取到 1 件合 。

10、 设事件 概率为 每次试验发生的概率均为 ,则 4 次独立重复试验中,事件 没有发生的 ,解得 。

。所以 4 次试验至少发生 1 次的概率为

11、



(Ⅰ)抛硬币一次正面向上的概率为,所以正面向上的次数为奇数次的概率为 ……3 分 故 (Ⅱ)因为 则 ,而 ,∴ ,∴ ………………10 分 …………………………………………………………………………………5 分 , ……………………………………7 分

12、

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解: 其中 的可能取值为 0,1,2,3,4, , , , , 。 于是得到随机变量 的概率分布列

0

1

2

3

4

0.09 0.3 0.37 0.2 0.04

13、②④

,①不正确,⑤不正确; 确;事件 发生的概率与事件 发生的概率有关,③不正确; , , 斥的事件,④正确。

,②正 是两两互

14、(1)

(2)

试题分析:。解(Ⅰ)因为该同学通过各校考试的概率均为 2 所高校自主招生考试的概率为 (Ⅱ)设该同学共参加了 次考试的概率为 (

,所以该同学恰好通过 . ………………4 分 ).

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, ……………………6 分

∴所以该同学参加考试所需费用 的分布列如下:

2

3

4

5

6

7

8

9

10

………………………………………………8 分

………………………………………………12 分 考点:本试题考查了分布列和二项分布的概率计算。 点评:解决分布列的求解关键是弄清楚各个取值的概率值,同时要熟练的结合二项分 布来求解概率值和分布列,从而求解期望值,属于基础题。

15、(1)

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(2) (3)

试题分析:解(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A,因 为事件 A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红 灯”,所以事件 A 的概率为 4分

(2)设这名学生在上学路遇到红灯的个数至多是 2 个为事件 B,这名学生在上学路上 遇到红灯的个数 ~ 则由题意: .

∴这名学生在上学路遇到红灯的个数至多是 2 个的概率为 (3) ~ ,∴ ∴ 考点:二项分布 14 分 ,∴ , ,

.

10 分 12 分

点评:主要是考查了独立事件的概率以及二项分布的期望值和方差的求解运用,属于 中档题。


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