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简单逻辑联结词、全称量词与存在量词(学生版)


考向一 含有逻辑联结词命题真假的判断 【例 1】? (2010·新课标全国)已知命题 p1:函数 y=2 -2 在 R 上为增函数,p2:函数 y=2 +2 在 R 上为减函数,则在命题 q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(?p1)∨p2 和 q4:p1∧(?p2)中,真命题是( A.q1,q3 C.q1,q4 B.q2,q3 D.q2,q4 5 2 ;命题 q:? x∈R,都有 x +x+1>0.给出下列结论 2 ).
x
-x

x

-x

【训练 1】 已知命题 p:? x0∈R,使 sin x0=

①命题“p∧q”是真命题; ②命题“?p∨?q”是假命题; ③命题“?p∨q”是真命题; ④命题“p∨?q”是假命题. 其中正确的是( A.②③ C.③④ ). B.②④ D.①②③ 考向二 全称命题与特称命题 【例 2】? 写出下列命题的否定,并判断其真假. 1 2 (1)p:? x∈R,x -x+ ≥0; 4 (2)q:所有的正方形都是矩形; (3)r:? x0∈R,x0+2x0+2≤0; (4)s:至少有一个实数 x0,使 x0+1=0. 【训练 2】 写出下列命题的否定,并判断真假. (1)p:? x∈R,x 不是 3x-5=0 的根; (2)q:有些合数是偶数; (3)r:? x0∈R,|x0-1|>0. 考向三 根据命题的真假,求参数的取值范围 【例 3】? (2012·浙大附中月考)已知命题 p:方程 x +mx+1=0 有两个不等的负实数根;命题 q:方程 4x +4(m-2)x+1=0 无实数根.若“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题,求 m 的取值范围.
2 2 3 2

【训练 3】 已知 a>0,设命题 p:函数 y=a 在 R 上单调递增;命题 q:不等式 ax -ax+1>0 对? x∈R

x

2

恒成立.若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求 a 的取值范围.

【示例】? (本题满分 12 分)已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y=c 在 R 上单调递减;q:函数 f(x)=x

x

2

?1 ? -2cx+1 在? ,+∞?上为增函数,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数 c 的取值范围. ?2 ?

1.(人教 A 版教材习题改编)已知命题 p:? x∈R,sin x≤1,则( A.?p:? x0∈R,sin x0≥1 C.?p:? x0∈R,sin x0>1

).

B.?p:? x∈R,sin x≥1 D.?p:? x∈R,sin x>1 ).

2.(2011·北京)若 p 是真命题,q 是假命题,则( A.p∧q 是真命题 C.?p 是真命题

B.p∨q 是假命题 D.?q 是真命题

3. 命题 p: a, ∈R, a|+|b|>1 是|a+b|>1 的充分而不必要条件. 若 b 则| 命题 q: 函数 y= |x-1|-2 的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞)则( A.“p 或 q”为假 B.“p 且 q”为真 C.p 真 q 假 D.p 假 q 真 4.设 p、q 是两个命题,则复合命题“p∨q 为真,p∧q 为假”的充要条件是 ( A.p、q 中至少有一个为真 C.p、q 中有且只有一个为真 B.p、q 中至少有一个为假 D.p 为真、q 为假 ). ).

5.(2010·安徽)命题“对任何 x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是______________________.


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