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平面向量及三角函数测试题=====印


平面向量及三角函数测试题 一、选择题: 1.设点 P(3,-6) ,Q(-5,2) ,R 的纵坐标为-9,且 P、Q、R 三点共线,则 R 点的横坐标为( ) 。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2.已知 =(2,3), b=(-4,7),则 在 b 上的投影为( ) 。

A、

B、

C、 按向量

D、 =(-1,-1)平移后得向量

3.设点 A(1,2) ,B(3,5) ,将向量

为( ) 。 A、 (2,3) B、 (1,2) C、 (3,4) D、 (4,7) 4.若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且 sinA=sinBcosC,那么ΔABC 是( ) 。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 5.已知| |=4, |b|=3, 与 b 的夹角为 60°,则| +b|等于( ) 。 A、 B、 C、 D、 所成的比为 2,则( ) 。

6.已知 O、A、B 为平面上三点,点 C 分有向线段

A、

B、

C、

D、

7.O 是ΔABC 所在平面上一点,且满足条件 ,则点 O 是ΔABC 的( ) 。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心 8.设 、b、 均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列 4 个命题: (1)( ·b)2= 2·b2 (2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b ) -( a)b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是( ) 。 A、1 B、2 C、3 D、4 9.在ΔABC 中,A=60°,b=1, ,则 等于( ) 。

A、

B、

C、

D、 ) 。

10.设 、b 不共线,则关于 x 的方程 x2+bx+ =0 的解的情况是( A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解

C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分.). 11.在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 AC= 2 2 ,则 AB ? CA =_________ 12.已知 ABCDEF 为正六边形,且 AC =a, AD =b,则用 a,b 表示 AB 为______. 13. 有一两岸平行的河流, 水速为 1, 速度为 的小船要从河的一边驶向对岸,

为使所行路程最短,小船应朝________方向行驶。 14. 如果向量 与 b 的夹角为θ, 那么我们称 ×b 为向量 与 b 的 “向量积” , ×b 是一个向量,它的长度| ×b|=| ||b|sinθ,如果| |=3, |b|=2, ·b=-2,则| ×b|=______。 三、解答题: (本大题共 4 小题,满分 44 分.) 15. 已知向量 (10 分) = , 求向量 b, 使|b|=2| |, 并且 与 b 的夹角为 。

16、已知平面上 3 个向量 、b、 的模均为 1,它们相互之间的夹角均为 120。 (1) 求证:( -b)⊥ ; (2)若|k +b+ |>1 (k∈R), 求 k 的取值范围。 (12 分)

17. (本小题满分 12 分) 已知 e1,e2 是两个不共线的向量, AB =e1+e2,CB =-λe1-8e2, CD =3e1-3e2,若 A、

B、D 三点在同一条直线上,求实数λ的值.

18.某人在静水中游泳,速度为 4 3 公里/小时,他在水流速度为 4 公里/小时 的河中游泳. (1)若他垂直游向河对岸,则他实际沿什么方向前进?实际前进的速度为多 少? (2)他必须朝哪个方向游,才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度 为多少?

? ? ? 19.已知 f ( x) ? 2 sin( x ? ) cos( x ? ) ? 2 3 cos 2 ( x ? ) ? 3 2 2 2
(1)化简 f ( x) 的解析式; (2)若 0 ? ? ? ? ,求 ? 使函数 f ( x) 为奇函数; (3)在(2)成立的条件下,求满足 f ( x) ? 1, x ? ?? ? , ? ?的 x 的集合.

20。已知关于 x 的方程 4x2-2(m+1)x+m=0 的两个根恰好是一个直角三角形的两 个锐角的余弦,求实数 m 的值.

21.已知在△ABC 中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角 A、 B、C 的大小


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